4.2 同角三角函数基本关系式及诱导公式
一、选择题
?20π?
?＝( ) 1． cos?－
3??
1313
A. B. C．－ D．－ 2222
2π?π?2ππ1?20π???
?＝cos?6π＋?＝cos解析 cos?－＝cos?π－?＝－cos＝－，故3?3?3?332???选C. 答案 C
2. 若tan?=3，则
sin2?的值等于( ) cos2aA．2 B．3 解析 因为答案 D
3．若cos(2π－α)＝
C．4 D．6
sin2?2sin?cos?==2tan??6,所以选D. 22cosacosa5?π?
且α∈?－，0?，则sin(π－α)＝( )． 3?2?
5212
A．－ B．－ C．－ D．±
3333
5?π?
，又α∈?－，0?， 3?2??5?21－??2＝－. 3?3?
解析 cos(2π－α)＝cos α＝
∴sin α＝－1－cos2α＝－2
∴sin(π－α)＝sin α＝－.
3答案 B
sin α1－cos2α
4．若角α的终边落在直线x＋y＝0上，则＋的值等于cos α1－sin2α( )．
A．－2 B．2 C．－2或2 D．0 解析 原式＝
sin α|sin α|
＋，由题意知角α的终边在第二、四象限，sin
|cos α|cos α
α与cos α的符号相反，所以原式＝0. 答案 D
5.已知sin 2α＝－
2425，α∈???－π4，0?
??
，则sin α＋cos α＝( A．－15 B.1
5
C．－775 D.5
解析：(sin α＋cos α)2＝1＋2sin αcos α＝1＋sin 2α＝125
，又α∈???－π4，0?
??，sin α＋cos α>0，
所以sin α＋cos α＝1
5. 答案：B
6．已知f(cos x)＝cos 3x，则f(sin 30°)的值为( )． A．0 B．1 C．－1 D.3
2解析 ∵f(cos x)＝cos 3x，
∴f(sin 30°)＝f(cos 60°)＝cos 180°＝－1.
)
答案 C
7．若sin θ，cos θ是方程4x2＋2mx＋m＝0的两根，则m的值为
( )．
A．1＋5 B．1－5 C．1±5 D．－1－5 解析 由题意知：sin θ＋cos θ＝－，sin θcos θ＝，
24又(sin θ＋cos θ)2＝1＋2sin θcos θ， ∴＝1＋，
42
解得：m＝1±5，又Δ＝4m2－16m≥0， ∴m≤0或m≥4，∴m＝1－5. 答案 B 二、填空题
1?π?
8．若sin(π＋α)＝－，α∈?，π?，则cos α＝________.
2?2?1?π?
解析 ∵sin(π＋α)＝－sin α，∴sin α＝，又α∈?，π?，
2?2?3
∴cos α＝－1－sinα＝－.
2
2
mmm2m答案 －
3 2
5
，且α是第二象限的角，则tan(2π－α)＝________. 13
12sinα12，tanα＝＝－，13cosα5
9．已知cosα＝－
解析 由α是第二象限的角，得sinα＝1－cos2α＝
同角三角函数基本关系式及诱导公式 高考数学真题详细解析 高考数学真题复习
