重庆市2024年初中毕业暨高中招生考试
数学试题（B卷）
（满分：150分 时间：120分钟）
参考公式:抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的顶点坐标为(?b2a,4ac?b24a),对称轴公式为x??b2a. 一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）
1、某地连续四天每天的平均气温分别是：1℃，－1℃，0℃，2℃，则平均气温中最低的是（ ） A、－1℃ B、0℃ C、1℃ D、2℃ 2、计算5x2?2x2的结果是（ ） A、3 B、3x C、3x2 D、3x4
3、如图，△ABC∽△DEF，相似比为1：2，若BC＝1，则EF的长是（ ） A、1 B、2 C、3 D、4 FC AF C AEBDE
3题图B4题图D4、如图，直线AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，若∠AEF＝50°，则∠EFC的大小是（ ）
A、40° B、50° C、120° D、130°
5、某校将举办一场“中国汉字听写大赛”，要求各班推选一名同学参加比赛。为此，初三（1）班组织了五轮班级选拔赛，在这五轮选拔赛中，甲、乙两位同学的平均分都是96分，甲的成绩的方差是0.2，乙的成绩的方差是0.8，根据以上数据，下列说法正确的是（ ） A、甲的成绩比乙的成绩稳定 B、乙的成绩比甲的成绩稳定 C、甲、乙两人的成绩一样稳定 D、无法确定甲、乙的成绩谁更稳定
数学试卷
6、若点（3，1）在一次函数y?kx?2(k?0)的图象上，则k的值是（ ） A、5 B、4 C、3 D、1 AD7、分式方程
4x?1?3x的解是（ ） OA、x?1 B、x??1 BC、x?3 D、x??3
8题图C8、如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠ACB＝30°，则∠AOB的大小为（ ） A、30° B、60° C、90° D、120°
9、夏天到了，某小区准备开放游泳池，物业管理处安排一名清洁工对一个无水的游泳池进行清洗。该工人先只打开一个进水管，蓄了少量水后关闭进水管并立即进行清洗，一段时间后，再同时打开两个出水管将池内的水放完，随后将两个出水管关闭，并同时打开两个进水管将水蓄满。已知每个进水管的进水速度与每个出水管的出水速度相同。从工人最先打开一个进水管开始，所用的时间为x，游泳池内的蓄水量为y，则下列各图中能够反映y与x的函数关系的大致图象是（ ） yyyy
AxBxCxDx10、下列图形都是按照一定规律组成，第一个图形中共有2个三角形，第二个图形中共有8个三角形，第三个图形中共有14个三角形，……，依此规律，第五个图形中三角形的个数是（ ）
第一个图形第二个图形第三个图形A、22 B、24 C、26 D、28
11、如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O， DCAC＝8，BD＝6，以AB为直径作一个半圆，则图中 阴影部分的面积为（ ）
OA、25??6 B、
252??6 C、25256??6 D、8??6
A11题图B12、如图，正方形ABCD的顶点B、C在x轴的正半轴上，
反比例函数y?kx(k?0)在第一象限的图象经过顶点
ADA（m，2）和CD边上的点E（n，23），过点E的直
E线l交x轴于点F，交y轴于点G（0，－2）， 则点F的坐标是（ ）
OBFCA、(5,0) B、(7,0) C、(911444,0) D、(4,0) G二、填空题：(本题共6小题，每小题4分，共24分，) 13、实数?12的相反数是 。 14、函数y?1x?2中，自变量x的取值范围是 。 15、在2024年重庆市初中毕业生体能测试中，某校初三有7名同学的体能测试成绩（单位：分）如下：50，48，47，50，48，49，48。这组数据的众数是 。
16、如图，C为⊙O外点，CA与⊙O相切，切点为A，AB为⊙O的直径，连接CB。若⊙O的半径为2，∠ABC＝60°，则BC＝ 。 AFDG B H O CEA
16题图B18题图C数学试卷
17、在一个不透明的盒子里装有4个分别标有数字1，2，3，4的小球，它们除数字不同 其余完全相同，搅匀后从盒子里随机取出1个小球，将该小球上的数字作为a的值，则使关于x的不等
式组??x?2a?1只有一个整数解的概率为 ?x?a?2 。
18、如图，在边长为62的正方形ABCD中，E是AB边上一点，G是AD延长线上一点，BE＝DG，连接EG，CF⊥EG于点H，交AD于点F，连接CE、BH。若BH＝8，则FG＝ 。 三、解答题：（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）
19、计算：(?3)2??2?20140?9?(1)?12
20、如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D。若AB＝12，CD＝6，tanA?32，求sinB?cosB的值。 C ADB
四、解答题：（本大题共个4小题，每小题10分，共40分）
21、先化简，再求值：(x?1?3x2?4x?4x?1x?x?1)?x?1，其中x是方程2?25?0的解。
22、重庆市某餐饮文化公司准备承办“重庆火锅美食文化节”。为了解市发对火锅的喜爱程度，该公司设计了一个调查问卷，将喜爱程度分为A（非常喜欢）、B（喜欢）、C（不太喜欢）、D（很不喜欢）四种类型，并派业务员进行市场调查。其中一个业务员小丽在解放碑步行街对市民进行了随机调查，并根据调查结果制成了如下两幅不完整的统计图。请结合统计图所给信息解答上列问题： （1）在扇形统计图中C所占的百分比是 ；小丽本次抽样调查的为数共有 人；请将折线统计图补充完整；
（2）为了解少数市民很不喜欢吃火锅的原因，小丽决定在上述调查结果中从“很不喜欢”吃火锅的市民里随机选出两位进行电话回访，请你用列表法或画树状图的方法，求所选出的两位市民恰好都是男性的概率。 y人数 181716 15男：B14女： A20％52％1312 116％D10 C98 76 5四种类型为数占调查总人数的4 百分比扇形统计图321喜欢程度 OAxBCD四种类型人数的折线统计图
数学试卷
23、某生态农业园种植的青椒除了运往市区销售外，还可以让市民亲自去生态农业园购买。已知今年5月份该青椒在市区、园区的销售价格分别为6元/千克、4元/千克，今年5月份一共销售了3000千克，总销售额为16000元。
（1）今年5月份该青椒在市区、园区各销售了多少千克？
（2）6月份是青椒产出旺季，为了促销，生态农业园决定6月份将该青椒在市区、园区的销售价格均在今年5月份的基础上降低a%，预计这种青椒在市区、园区的销量将在今年5月份的基础上分别增长30%、20%，要使得6月份该青椒的总销售额不低于18360元，则a的最大值是多少？
24、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，E为AC边的中点，过点A作AD⊥AB交BE的延长线于点D，CG平分∠ACB交BD于点G，F为AB边上一点，连接CF，且∠ACF＝∠CBG。
求证：（1）AF＝CG；
C（2）CF＝2DE D E G AFB
五、解答题：（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）
25、如图，已知抛物线y??x2?2x?3与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，连接BC。
（1）求A、B、C三点的坐标；
（2）若点P为线段BC上的一点（不与B、C重合），PM∥y轴，且PM交抛物线于点M，交x轴于点N，当△BCM的面积最大时，求△BPN的周长；
（3）在（2）的条件下，当BCM的面积最大时，在抛物线的对称轴上存在点Q，使得△CNQ为直角三角形，求点Q的坐标。 M C P ANB
数学试卷
26、如图1，在□ABCD中，AH⊥DC，垂足为H，AB＝47，AD＝7，AH＝21。现有两个动点E、F同时从点A出发，分别以每秒1个单位长度、每秒3个单位长度的速度沿射线AC方向匀速运动。在点E、F运动过程中，以EF为边作等边△EFG，使△EFG与△ABC在射线AC的同侧，当点E运动到点C时，E、F两点同时停止运动。设运转时间为t秒。 （1）求线段AC的长；
（2）在整个运动过程中，设等边△EFG与△ABC重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式，并写出相应的自变量t的取值范围；
（3）当等边△EFG的顶点E到达点C时，如图2，将△EFG绕着点C旋转一个角度
?(0????360?)。在旋转过程中，点E与点C重合，F的对应点为F′，G的对应点为G′。设
直线F′G′与射线DC、射线AC分别相交于M、N两点。试问：是否存在点M、N，使得△CMN是以∠MCN为底角的等腰三角形？若存在，请求出线段CM的长度；若不存在，请说明理由。 AGBAB
EF
DHC
DH 1备用图C A图BG
(E) DHC
G/ F
图2F/数学试卷
重庆市2024年中考数学试卷(B卷)及答案(Word版)
