2020高中数学 1.2排列与组合教学设计 新人教A版选修2-3

《组 合》教学设计

一、教材分析 1、教材的地位和作用

①是组合数学的最初步知识，它是学习二项式定理的重要基础； ②是学习概率初步所必需具备的基础知识；

③通过学习排列组合可以大大提高学生的抽象思维能力和逻辑推理能力，也是培养学生思维能力的不可多得的好素材；

2、教材的重点和难点

教学重点: 1、理解组合的概念，排列问题和组合问题的区别；

2、组合数公式的推导及应用； 3、组合数性质及其应用；

关 键：本课在设计上采用了由特殊到一般、从具体到抽象的教学策略．学生通过直观感知、类比推理，概括出组合概念。 教学难点: 1、组合数公式的推导及应用

关 键：通过逐步深入的课堂练习，师生互动、讲练结合，发展学生的类比推理、合情推理能力、同时让学生体验和感悟转化的数学思想。

二、学情分析

（1）学生已有知识经验：学生已学习了两个基本计数原理与排列知识，绝大多数学生能正确运用两个计数原理与排列的知识；

（2）能力状况：学生已经具备了一定的分析问题的能力、思考的能力、探究的能力、计算的能力、数学表达的能力，；

（3）学生的思维、性格特点：高二学生思维活泼，求知欲旺盛，学习积极性高；

三、教学目标

根据《组合》在教材内容中的地位与作用，考虑到学生已有的认知结构心理特征及课程标准要求，制定如下教学目标：

【知识与技能】

1、使学生能正确理解组合、组合数的概念 2、使学生会利用排列与组合的推导组合数公式

3、使学生能应用组合的概念，组合数的公式解决一些与组合有关的简单问题 【过程与方法】

1、让学生通过对简单实例思考、分析、解决，初步形成组合、组合数的概念； 2、用类比、归纳的思想得出组合的概念，并深刻认识组合、排列的区别与联系，培养学生逻辑推理能力；

3、推导组合数公式并能进行简单应用，让学生亲身经历数学研究的过程，体验探索的乐趣，增强学习数学的兴趣.

【情感、态度与价值观】

学会用联系的观点看问题，能深刻体会排列与组合这两个概念的区别与联系；并会利用排列数公式及两个概念的联系来推导组合数公式；同时通过对组合数公式的推导，加深对排列、组合概念的理解，增强对组合数公式的记忆。

四、教法学法 1、教法分析

教学过程是教师和学生共同参与的过程，要在课堂教学过程中，加强知识发生过程的教学，启发学生自主性学习,充分调动学生的积极性、主动性；有效地渗透数学思想方法，提高学生素质。根据这样的原则和所要完成的教学目标，并为激发学生的学习兴趣，我采用如下的教学方法： (1)开放式探究法：通过学生对比排列概念，理解组合概念转化.

(2)启发式引导法：引导学生遵循先特殊后一般、先取后排、先分类后分步的原则，解决典型的排列问题，借助这些已有的知识，通过类比、归纳，帮助学生理解组合的概念；

(3)互动式讨论：提供实际问题情境，引导学生进行分析，向学生提供合适的探究材料，引发学生的主动探究，借助小组讨论、全班交流，培养学生的自主学习、合作学习及数学表达能力。 (4) 反馈式评价法:突出重点、解决难点，使学生的分析问题和解决问题的能力得到进一步的提高。

2、学法分析

学生学习过程突出两条主线：一是使用导学案，引导自主探究；二是课堂展示，学生展示成果，质疑、评价，反思归纳，提高认识； 五、导学过程

（一）教学流程图 学情调查 情境导入 问题展示 合作探究 达标训练 巩固提升 知识梳理 归纳总结 预习指导 新课链接 （二）导学设计

教学 环节 教 学 设 计 引入：（动画演示） 一、 学 情 调 查 情 境 导 入 设计意图及活动安排 【设计意图】利用实观察视频，视频由11幅图片按照不同顺序排列际问题引入，借助情编辑而成。 教师出示两个问题 景激发学生的学习热情，使其全身心的投问题1：五一期间到青岛旅游，要从栈桥、五四广入到学习中去。 场、石老人三处著名景点中选择两处，上午选1处， 下午选一处，有多少种不同的旅游方案？ 问题2：五一期间到青岛旅游，要从栈桥、五四广【设计意图】区分所取场、石老人三处著名景点中选择两处，有多少种不元素有无顺序关系， 同的旅游方案？ 思考：两个问题有什么区别？ 为得出组合的概念做好铺垫。 【师生活动】学生口头 二、 【探究一】组合的概念 问 题 展 示 合 作 探 （一）（直观感知） 问题1：从已知的3 个不同元素中每次取出2个元展示），其它同学补充，素 ,按照一定的顺序排成一列. 初步形成组合定义. 问题2：从已知的3个不同元素中每次取出2个元【设计意图】组合定义素 ,并成一组. 总结归纳： ① 归纳出组合定义. ② 归纳出排列与组合的共同点与不同点. 是本节重点，通过：直观感知---体验归纳---形成定义---运用定义---理解定义五个阶段③ 思考两个相同的排列有什么特点?两个相同的组加深学生对定义的理解究 合呢? （二）【辨析】 排列、组合概念的理解 判断下列各事件是排列问题,还是组合问题. 认识。 【设计意图】通过实例的探究认识组合与排列(1)从50个人中选3个人去参加同一种劳动,有多少的区别与联系，让学生种不同的选法? 明确学习课题和目标. (2)从50个人中选3个人到三个学校参加毕业典礼, 有多少种选法? 【师生活动】学生总结，(3)从1,2,3,…,9九个数字中任取3个,组成一个三教师适当引导； 位数,这样的三位数共有多少个? 【设计意图】通过学生(4)从1,2,3,…,9九个数字中任取3个,然后把这三交流讨论，把实际问题个数字相加得到一个和,这样的和共有多少个? 【探究二】组合数定义 类比排列数定义，试总结组合数定义。 试一试: 抽象成数学问题，并赋予抽象的数学符号和表达方式. （1）从3个同学选出2名同学的所有组合个数是: 【师生活动】（学生分组（2）从4个景点选出2个进行游览的所有组合个数讨论，投影展示）教师是： 【探究三】组合数公式 引导学生讨论求排列数的步骤、分析求组合数问题1.写出从a,b,c,d 四个元素中任取三个元素过程。 的所有组合。 问题2.从a,b,c,d 四个元素中任取三个元素的排【设计意图】学生通过列数与组合数有什么联系？ 3问题3.根据上述分析，求A4可分为哪两步？ 由特殊到一般，由排列到组合的探究过程，把握公式的实质，掌握分析问题、解决问题的思路。 运用定理 【师生活动】（学生投影例1：在100件产品中，有98件合格品，2件次品，展示）教师引导学生反从这100件产品中任意抽取3件， （1）有多少种不同的抽法？ 思归纳总结解题过程。 （2）抽出的3件中恰好有一件是次品的抽法有多少 种？ （3）抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有多少 种？ 【师生活动】（学生分组巩固练习1、一位教练的足球队共有17名初级学员，讨论，板演展示）教师他们中以前没有一人参加过比赛.按照足球比赛规引导学生总结排列组合则，比赛时一个足球队的上场队员是11人. 问题的解题方法，分析问：（1）这位教练从这17名学员中可以形成多少种过程。 学员上场方案？ （2）如果在选出11名上场队员时，还要确定其【设计意图】学生通过中的守门员，那么教练员有多少种方式做这件事反思把握定理的实质，情？ 掌握垂直问题的分析思巩固练习2、（1）平面内有10个点，以其中每两个路。 点为端点的线段共有多少条？ （2）平面内有10个点，以其中每两个点为端点的有向线段共有多少条？ 【检测1】牛刀小试 的值是( ). A.48 D.2450 A2.从1,2,3,4,5中取出两个数字组成一个集合,则这样的集合的个数为( ). A.5 B.10 A3.给出下列问题: ①从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某两个乡镇的社会调查,有多少种选法? ②有4张电影票,要在7人中确定4人去观看,有多 C.15 D.20 B.49 C.1225 【设计意图】检测一问题设置主要是定义公式的直接应用，加深学生对知识的理解； 检测二问题是仿照例题演变的变式题目，能培养学生的自学能力；通过问题的设置，充分认识组合与组合数定义及三、 A1.达 标 训 练