(1)写出A，C两点的坐标；
(2)画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1；
(3)画出△ABC绕原点O顺时针旋转90°后得到的△A2B2C2，并直接写出点C旋转至C2经过的路径长．
25．将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠，使点C与A重合，点D落到D?处，折痕为EF．
（1）求证：VABE≌VAD?F；
（2）连结CF，判断四边形AECF是什么特殊四边形？证明你的结论．
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一、选择题 1．D 解析：D 【解析】 【分析】
求出AB的坐标，设直线AB的解析式是y=kx+b，把A、B的坐标代入求出直线AB的解析式，根据三角形的三边关系定理得出在△ABP中，|AP-BP|＜AB，延长AB交x轴于P′，当P在P′点时，PA-PB=AB，此时线段AP与线段BP之差达到最大，求出直线AB于x轴的交点坐标即可． 【详解】
∵把A（∴A（
111，y1），B（2，y2）代入反比例函数y=得：y1=2，y2=， 2x211，2），B（2，）， 22∵在△ABP中，由三角形的三边关系定理得：|AP-BP|＜AB， ∴延长AB交x轴于P′，当P在P′点时，PA-PB=AB， 即此时线段AP与线段BP之差达到最大，
设直线AB的解析式是y=kx+b， 把A、B的坐标代入得：
1?2＝k?b??2， ?1?＝2k?b??2解得：k=-1，b=
5， 25， 2∴直线AB的解析式是y=-x+当y=0时，x=即P（
5， 25，0）， 2故选D． 【点睛】
本题考查了三角形的三边关系定理和用待定系数法求一次函数的解析式的应用，解此题的关键是确定P点的位置，题目比较好，但有一定的难度．
2．A
解析：A 【解析】
试题分析：根据只有符号不同的两数互为相反数，可知-2的相反数为2. 故选：A.
点睛：此题考查了相反数的意义，解题关键是明确相反数的概念，只有符号不同的两数互为相反数，可直接求解.
3．B
解析：B 【解析】
【分析】
根据相反数的性质可得结果. 【详解】
因为-2+2=0，所以﹣2的相反数是2， 故选B． 【点睛】
本题考查求相反数，熟记相反数的性质是解题的关键 .
4．A
解析：A 【解析】
试题解析：∵x+1≥2， ∴x≥1． 故选A．
考点：解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．
5．A
解析：A 【解析】 【分析】
在直角△ABC中，根据勾股定理即可求得AB，而∠B＝∠ACD，即可把求sin∠ACD转化为求sinB． 【详解】
在直角△ABC中，根据勾股定理可得：AB?2AC2?BC2?（5）?22?3．
∵∠B+∠BCD＝90°，∠ACD+∠BCD＝90°，∴∠B＝∠ACD，∴sin∠ACD＝sin∠B?AC5． ?AB3故选A． 【点睛】
本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系，难度适中．
6．D
解析：D 【解析】 【分析】
运用根的判别式和一元二次方程的定义，组成不等式组即可解答 【详解】
解：∵关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+x+1＝0有两个实数根， ∴??k?1≠02（k?1)?1?0??=1-4? ，
5 且k≠1． 4故选：D． 【点睛】
解得：k≤
此题考查根的判别式和一元二次方程的定义，掌握根的情况与判别式的关系是解题关键
7．D
解析：D 【解析】
如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点的连线交于一点，对应边互相平行或在一 条直线上，那么这两个图形叫做位似图形。把一个图形变换成与之位似的图形是位似变换。因此，
∵矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，∴矩形OA′B′C′∽矩形OABC。 ∵矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的
11，∴位似比为：。 42∵点B的坐标为（－4，6），∴点B′的坐标是：（－2，3）或（2，－3）。故选D。
8．B
解析：B 【解析】 【分析】
在两个直角三角形中，分别求出AB、AD即可解决问题； 【详解】
在Rt△ABC中，AB=在Rt△ACD中，AD=∴AB：AD=故选B． 【点睛】
本题考查解直角三角形的应用、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题．
AC， sin?AC， sin?ACsin?AC=：，
sin?sin?sin?9．C
解析：C 【解析】
分析：连接OB和AC交于点D，根据菱形及直角三角形的性质先求出AC的长及∠AOC的度数，然后求出菱形ABCO及扇形AOC的面积，则由S菱形ABCO﹣S扇形AOC可得答案． 详解：连接OB和AC交于点D，如图所示：
∵圆的半径为2， ∴OB=OA=OC=2， 又四边形OABC是菱形， ∴OB⊥AC，OD=
1OB=1， 23，AC=2CD=23，
在Rt△COD中利用勾股定理可知：CD=22?12?∵sin∠COD=
CD3， ?OC2∴∠COD=60°，∠AOC=2∠COD=120°， ∴S菱形ABCO=
11B×AC=×2×23=23， 22120???224S扇形AOC=??，
3603则图中阴影部分面积为S菱形ABCO﹣S扇形AOC=故选C．
点睛：本题考查扇形面积的计算及菱形的性质，解题关键是熟练掌握菱形的面积=
4??23， 31a?b2n?r2（a、b是两条对角线的长度）；扇形的面积=，有一定的难度．
36010．B
解析：B 【解析】
分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可． 详解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形； B．是轴对称图形，也是中心对称图形； C．是轴对称图形，不是中心对称图形； D．是轴对称图形，不是中心对称图形． 故选B．
点睛：本题考查了中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合．
11．A
【常考题】数学中考模拟试卷(及答案)
