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2019年全国硕士研究生招生考试初试自命题试题 科目名称：统计学基础（√A卷□B卷）科目代码：619 考试时间： 3小时 满分 150 分 可使用的常用工具：□无 √计算器 □直尺 □圆规（请在使用工具前打√） 注意：所有答题内容必须写在答题纸上，写在试题或草稿纸上的一律无效；考完后试题随答题纸交回。 一、选择题(共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分) 1、某研究机构从某地区随机抽取了3000名大学生，调查2017年其与父母联系的次数。该研究机构获得的数据属于（ ）。 A、截面数据 B、时间序列数据 C、面板数据 D、等距数据 2、某企业打算从库存的1000种材料中抽查100种，以了解其质量达标情况。经斟酌，他们决定从单价最高的100种材料中随机抽取15种，单价中等的800种材料中随机抽取75种，单价最低的1100种材料中随机抽取10种。该企业本次抽样所用的方法是（ ）。 A、简单随机抽样 B、分层抽样 C、方便抽样 D、判断抽样 3、描述数据集中程度的测量值不包括（ ）。 A、平均值 B、平均差 C、众数 D、中位数 4、虚宝公司2018年在全国各地电脑销售量的偏态系数SK=0.7，说明其销售量的分布（ ）。 A、平均数 > 中位数 > 众数 B、平均数 > 众数 > 中位数 C、中位数 > 平均数 > 众数 D、众数 > 中位数 > 平均数 5、一组数据的方差为16，离散系数为2，则其平均值为（ ）。 A、8 B、2 C、0.125 D、0.5 6、为了调查某城市的家庭收入水平，抽取了900个家庭，得到家庭收入超过15万元的比例为30%，这里的30%是（ ） A、样本量 B、变量 C、 统计量的值 D、参数值 7、设总体X~B(100,p)， 其中p是未知参数， X1,K,Xn是总体X的一个简单随机样本，X是该样本的均值。下列除了（ ）之外都是统计量。 nA、 T1??(Xi?p) B、 T2?min{X1,X2,...,Xn} i?1第 1 页 共 11 页
n1n32C、T3??Xi D、T4??(Xi?X) ni?1i?18、设X1,X2,...,X24是总体X的一个简单随机样本，且X~N(0,2)，则 方差是( )。 A、24 B、48 C、 96 D、192 9、设总体X~N(0,1),X1,X2,...,X37是来自此总体的一个简单样本， 则统计量?Xi?1242i的6X37?Xi?136服从的分布为（ ）。 2iA、F(1,36) B、t(6) C、t(36) D、F(36,1) 10、设X1,X2,...,X101是来自均匀分布总体的一个简单随机样本,总体X~U(0,b)， X是该样本的均值, 则（ ）是b2的无偏估计。 110111012（Xi-X) B、（Xi-X)2 A、??101i?1100i?11210131012（Xi-X) D、?（Xi-X)2 C、 ?101i?125i?1 二、填空题(共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分) 3??X?3-111、已知离散型随机变量X的分布律为??P0.2k0.10.2??，其中k为未知参??数的值. 则可精确计算出X的期望值 E(X) = . 2、设2018年一个成年人一天的阅读时间t服从均匀分布，且t~U(0,14)。现随机抽取三个成年人，则其中至少有一个成年人的阅读时间不落在(1,3)区间内的概率为 . 3、设总体X~N(3,?)，则概率P{|X?3|?5?}= . (注：?(x)表示标准正态分布的分布函数) ?3?e?14、设总体X服从指数分布，其密度函数为f(x)??3??0x2x?0x?0.X1,X2,...,X33是第 2 页 共 11 页
133来自此总体的一个简单随机样本,令X??Xi，则D(X)= . 33i?15、已知随机变量X1,X2相互独立，且X1~N(0,4)，X2~N(0,1). 设2Y?aX12?X2~?2(2)，则 a = . 6、总体X的分布为N(0,1)， X1,X2,...,X129为取自X的简单样本，则65?Xi264?Xi2 i?1i?6665129服从 分布。 三、计算题(共 5 小题，每小题 10 分，共 50 分) 1、为确定进货计划，一家便利店抽查了16个最近销售的饮品类型数据如下： 果汁 矿泉水 碳酸饮料 茶类 矿泉水 果汁 矿泉水 碳酸饮料 碳酸饮料 碳酸饮料 果汁 茶类 矿泉水 果汁 碳酸饮料 其他 试以表格形式统计出各类数据的频数和频率，并据此寻找该数据的众数和异众比率。 2、设X1,X2,...,X36是来自N(28,9)的样本，定义X(i)(i?1,2,L,n)取值为将X1,K,Xn的观察值由小到大排列后得到的第i个观察值。试求P(X(1)?31)。 (答案保留小数点后三位，备用数据：?(0.333)=0.513，?(1)?0.843） 3、某车间生产滚珠，从长期实践中知道，滚珠直径X（单位：cm）服从正态分布_N(?,0.09),从某天生产的产品中随机抽取9个产品，测其直径，得样本均值x＝1.12，求?的置信度为0.95的置信区间（结果保留到小数点后面三位). (备用数据：z0.025?1.96，z0.05?1.65，t0.025(8)?2.3060，t0.05(8)?1.8595) 24、服用某种药物一定剂量可以使人的脉搏增加，增加的次数X~N(?，?)， ?，?2均未知。今随机抽查9个病人观测他们每分钟脉搏增加的次数，可得到样本均值x?11,第 3 页 共 11 页
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样本标准差s?1.23，问在显著性水平??0.05下能否接受假设：??10. ?1.8595,t0.025(8)?2.3060） （备用数据：z0.05?1.645,z0.025?1.96,t0.05(8） 5、某工厂的老机器和改良机器生产的产品抗拉强度都服从正态分布，且X1~N(?1,64)，X2~N(?2,100)。从老机器和改良机器生产的产品中分别随机抽取了32个和40个产品，测得其均值分别为50千克和44千克。问两种机器生产的产品的平均抗拉强度是否有显著差异(显著水平??0.05)? ?1.6955t0.025(31）?2.0395） (备用数据：z0.05?1.645,z0.025?1.96,t0.05(31）, 四、应用题( 10分) 某汽车服务公司的广告声称完全清洗一辆汽车只需30元，而且公司保证，如果超过30分钟未完成，将免收费用.已知清洗一辆汽车所需时间X~N(22,16)（单位：分钟），若清洗一辆汽车的成本为18元，求清洗100辆汽车,该公司获得的期望利润(备用数据：?(2)=0.9972，?(0.5)=0.6915). 五、简答题( 10分) 统计学可以被分为描述性统计和推断性统计两大类。试简述其相互关系。 第 4 页 共 11 页
2019年全国硕士研究生招生考试初试自命题答案 科目名称：统计学基础（√A卷□B卷）科目代码：619 考试时间： 3小时 满分 150 分 可使用的常用工具：□无 √计算器 □直尺 □圆规（请在使用工具前打√） 注意：所有答题内容必须写在答题纸上，写在试题或草稿纸上的一律无效；考完后试题随答题纸交回。 一、选择题(共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分) 1、某研究机构从某地区随机抽取了3000名大学生，调查2017年其与父母联系的次数。该研究机构获得的数据属于（ A ）。 A、截面数据 B、时间序列数据 C、面板数据 D、等距数据 2、某企业打算从库存的1000种材料中抽查100种，以了解其质量达标情况。经斟酌，他们决定从单价最高的100种材料中随机抽取15种，单价中等的800种材料中随机抽取75种，单价最低的1100种材料中随机抽取10种。该企业本次抽样所用的方法是（ B ）。 A、简单随机抽样 B、分层抽样 C、方便抽样 D、判断抽样 3、描述数据集中程度的测量值不包括（ B ）。 A、平均值 B、平均差 C、众数 D、中位数 4、虚宝公司2018年在全国各地电脑销售量的偏态系数SK=0.7，说明其销售量的分布（ A ）。 A、平均数 > 中位数 > 众数 B、平均数 > 众数 > 中位数 C、中位数 > 平均数 > 众数 D、众数 > 中位数 > 平均数 5、一组数据的方差为16，离散系数为2，则其平均值为（ B ）。 A、8 B、2 C、0.125 D、0.5 6、为了调查某城市的家庭收入水平，抽取了900个家庭，得到家庭收入超过15万元的比例为30%，这里的30%是（ C ） A、样本量 B、变量 C、 统计量的值 D、参数值 7、设总体X~B(100,p)， 其中p是未知参数，X1,K,Xn是总体X的一个简单随 机样本，X是该样本的均值。下列除了（ A ）之外都是统计量。 第 5 页 共 11 页
2019年全国硕士研究生招生考试初试自命题试题统计学A卷及参考答案
