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根据题意，这些动能可转化成的电能为
?TTT?E?0.45paVa?1?1?1ln1?。
?TaTaTa? （23）
以上讨论表明，要获得电能E，冰山必须吸收?Q的热量，整座冰山化掉可吸收的总热量
Q1?mL。
（24）
因此可产生的总电量为
E1?mLE。 ?Q （25）
将（5）和（23）带入（25）式，得
E1?9mL701?T1T1T1?lnTaTaTaT1?1Ta， （26）
代入数据后有
E1?1.5?1014J
（27）
评分标准：（5）式3分，（7）式1分，（9）式2分，（17）式2分，（18）式1分，（22）式3分，（25）~（27）式各1分。
参考解答2：
以pa表示环境中大气的压强。设融化整座冰山可使n摩尔的空气参与如题所述的过程，且在过程?a?中体积和温度变化分别为?V和
?T?T1?Ta，则在此过程中这部分气体放出的热量为
Q??pa?V?5pa?V。 2 （1）
其中右边第一项表示大气对系统做的功，第二项表示系统内能的变化，考虑到物态方程，有
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7Q?nR?Ta?T1?， 2 （2）
这部分热量等于冰山融化吸收的熔解热，故
Q?mL，
（3）
因此联立（2）、（3）可得
n?2mL。
7R?Ta?T1? （4）
在气体等容吸热的过程?b?中，设最后达到压强p0，体积达到V0，则易得
TapaT1nRTaV0?p0pa?，
（5） （6）
再考虑喷气过程：因为等温，在每个喷气的小过程中过后，容器内的压强增量?p满足
p??pV0?u?pV0， （7）
其中V0为过程?b?中系统的体积，p为这个喷气过程中容器内的压强，那么喷出的气体的动能
?E??p?pa?u，
（8）
与（7）联立，消去u，得
?Ek???p?pa?V0?p。 p （9）
因此，做变换?E?dE，?p?dp，总的动能则为
dp p0pp??p0?pa?V0?paV0ln0paEk????p?pa?V0pa
（10）
最后，据题意所获得的总的电能为
E?0.45Ek，
（11）
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将（4）、（5）、（6）、（10）带入（11）式，得
E?9mL701?T1T1T1?lnTaTaTaT1?1Ta； （12）
代入数据后有
E?1.5?1014J。
（13）
评分标准：参考“参考解答1”的评分标准。
1．根据题意，乒乓球与金属板第一次碰撞前其动能和速度分别为
Ek1?0 v1?0
（1） （2）
刚碰后，乒乓球带的电荷量
q?C0U
（3）
其动能和速度分别为
??0 Ek1??0 v1
（4） （5）
此后在电场力作用下乒乓球向另一金属板加速运动。当它到达另一金属板，与金属板第二次碰撞前其动能为
??qU Ek2?Ek2 （6）
注意到（3）、（4）式有
Ek2?C0U2
（7）
与金属板第二次碰撞前的速度为
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vk2?2Em 第二次碰撞后的速度和动能分别
v?2?ev2 E?k2?12mv2?2
由（9）、（10）式得
E?k2?e2Ek2 乒乓球与金属板第三次撞前动能为
Ek2?E?k2?qU 由（3）、（7）（11）、（12）式得 Ek3??1?e??C0U2
乒乓球与金属板第三次碰撞前速度
v2Ek21?m 乒乓球与金属板第三次碰撞后的速度和动能分别为
v?3?ev3 E?k3?e3Ek3
乒乓球与金属板四次碰撞前的动能
Ek4?E?k3?qU 由（3）、（15）、（18）、（19）式得
Ek4??1?e2?e4?C0U2
乒乓球与金属板第四次碰撞前速度为
v4?2Ek4m
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（8）
（9） （10）
（11）
（12）
（15）
（16）
（17） （18）
（19）
（20）
（21）
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乒乓球与金属板第四次碰撞后的速度和动能分别为
??ev4 v4??e2Ek4 Ek4
（22） （23）
以此类推，可得乒乓球与金属板第n次碰撞前、后的动能分别为
22?n?2??C0U2 Ekn??1?e?L?e??
（24） （25）
??e2?1?e2L?eEkn?2?n?2??C0U22 ?即
1?e??Ekn?C0U2 21?e2n?1
（26） （27）
??Elne2??1?e2?n?1?1?e2??CU2
0?均随碰撞次数单调递对非弹性碰撞，e?1，可由以上两式看出Ekn和Ekn增。当n??时有
Ek??12 CU01?e2
（28） （29）
e2???EkC0U2 21?e乒乓球运动过程中达到的最大动能应与金属板碰撞前的极限动能，即
Ekmax?Ek??12 CU01?e2 （30）
2．经过足够长时间后亦即n??时，乒乓球在某一次与金属板碰撞后和下一次碰撞前的速度分别为
??v???2Ek?eUm2Ek??Um?1?e2?m?1?e?m22C0
（31） （32）
v??2C0 此间时间间隔
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