布直方图的相关知识，以及准确利用公式计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题。
20.在直角坐标系中，椭圆C：+=1经过A（（1）求椭圆C的方程；
（2点P为椭圆上任一点，求△ABP面积的最大值，并求出△ABP面积最大值时点P的坐标． 【答案】（1）【解析】 【分析】 （Ⅰ）由题意可得（Ⅱ）可得直线AB的方程
，解得即可得到椭圆的方程；
，设P（
，利用点P到AB的距
；（2）见解析
，0），B（0，2）两点．
离公式和三角函数的性质，即可求得△ABP面积的最大值 及点P坐标． 【详解】（1）由题意可得故椭圆的方程为
．
，即
，
，
（2）可得直线AB的方程为：设P（
，
则点P到AB的距离为d==．
∴△ABP面积的最大值Smax=此时
，点P的坐标（-，-）．
，
【点睛】本题主要考查了椭圆的标准方程的求解，以及直线与椭圆的位置关系的应用，及三角形的面积的最大值计算转化为距离最大值计算，其中解答熟练应用椭圆的参数方程转化为三角函数的性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题。 21.已知函数(1)判断函数(2)若
，
（是自然对数的底数）
极值点的个数，并说明理由；
，求的取值范围.
.
【答案】（1）见解析；（2）【解析】 试题分析：
求导可得时，
有2个极值点；当
.分类讨论可得：当
时，
时，有1个极值点；当且
没有极值点.
对
恒成立.设
，
结合函数的定义域可知，原问题等价于
则得
在
.
试题解析： 当当
时，
在在
.讨论函数g(x)的最小值.设
上单调递减，在
上单调递增，
，结合h(x)的最值可，的取值范围是
. 上单调递减，在
上单调递增，在
上单调递增，
有1个极值点；
上单调递增，
时，上单调递减，在
有2个极值点； 当当
时，时，
在上单调递增，在
上单调递增，在
没有极值点；
上单调递减，在
上单调递增，
有2个极值点； 当
时，
有1个极值点；当
且
时，
有2个极值点；当
时，
没
有极值点. 由当
时，
得
，即
.
对
恒成立.
设设
，在
，则，则， 上单调递增， ，即
在
上单调递减，在
，
， ，
.
.
上单调递增，
的取值范围是.
（α为参数）以坐标系原点为极
22.在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为
点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=2sinθ． （1）写出曲线C1的极坐标方程和曲线C2的直角坐标方程；
（2）设点P在C1上，点Q在C2上，且∠POQ=，求△POQ的面积的最大值． 【答案】（1）【解析】 【分析】
（1）直接利用转换关系，把参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间进行转换． （2）直接利用（1）的结论和三角形的面积公式的应用求出结果． 【详解】（1）曲线C1的参数方程为转换为直角坐标方程为：（x-2）2+y2=4， 转换为极坐标方程为：ρ=4cosθ． 曲线C2的极坐标方程为ρ=2sinθ， 转换为直角坐标方程为：x+y-2y=0． （2）点P在C1上，点Q在C2上，且∠POQ=， 则：因为所以当
此时最大值为
时，此时
的面积由最大值，
,所以
=
，
，
2
2
，；（2）
（α为参数），
【点睛】本题主要考查了参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换，二元二次方程组的解法及应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型． 23.已知函数f（x）=2|x-|-|2x+1|． （1）求f（x）的最大值t；
（2）若正实数m，n满足n+m=【答案】（1）2；（2）见解析 【解析】 【分析】
mn，求证：≥t．
（Ⅰ）根据绝对值的意义，将函数表示为分段函数形式，结合函数的解析式求出函数的值域即可
（Ⅱ）根据条件得到证明即可
【详解】（1）f（x）=2|x-|-|2x+1|=2|x-|-2|x+|． 则当x＜时，f（x）=-2（x-）+2（x+）=2．
当-≤x≤时，f（x）=-2（x-）-2（x+）=-4x，此时f（x）∈[-2，2]， 当x＞时，f（x）=2（x-）+2（x+）=-2．
综上f（x）∈[-2，2]，即函数的最大值为2，即t=2．
（2）由n+m=即=则∵0＜＜
mn得
=+= =3-时，
+=3（-）+2，
≥2恒成立．
2
，利用消元法，转化为一元二次函数，利用配方法进行求解
，
-＞0得0＜＜=（
-）
2
，∴当=取得最小值2，即
【点睛】本题主要考查分段函数的应用以及不等式的证明，利用绝对值的意义进行转化求解，结合一元二次函数的性质是解决本题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．
陕西省2020届高三数学第一次模拟联考试题 文（含解析）
