2021年福建省一模数学几何综合
1．（2021福州22，本题满分10分）
如图，在四边形ABCD中，AB?AC，?ADB?90?，过A，B，D三点的圆交BC边于点E． （1）求证：E是BC的中点；（2）若BC?2CD，求证：?BCD?2?ABD．
B E
C
A D
2．（2021龙岩23，本题满分10分）
如图，已知以AB为直径的⊙O中，点D、C在AB的同侧，点D是AC的中点，连接BD，过点D作DE⊥BC于点E，DF⊥AB于点F.
（1）求证:DE是⊙O的切线；（2）已知AB=10，BD=8，求BC的长.
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3．（2021南平22，本题满分10分）
如图，在△ABC中，D为BC边上的一点，过A，C，D 三点的圆O交AB于点E，已知，BD=AD，?BAD?2?DAC?36?.
（1）求证：AD是圆O的直径；
（2）过点E作EF?BC于点F，求证：EF与圆O相切.
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4．（2021宁德22，本题满分10分）
如图，已知△ABC，AB=AC，以AB为直径作⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AC于点E，连接OE．
（1）求证：直线DE是⊙O的切线；（2）若BC=85，tanC=
1，求OE的长． 2A
O
B
D E
C
5．（2021莆田22，本题满分10分）
如图，△ABC中，以BC为直径的⊙O交AB于点D，∠A＝∠BCD． (1)求证：AC为⊙O的切线；
(2)在BC上取点E，使BE＝BD，过点E作EF∥AB交AC于点F．若EF＝BD，求sinA的值．
6．（2021三明21，本题满分8分）
如图，点M，N在以AB为直径的⊙O上，AN?BN，弦MN交AB于点C，BM平分∠ABD，直线EF过点M，且EF⊥BD，垂足为F．
（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若CM＝5，CN=6，求BN的长．
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7．（2021漳州23，本题满分10分）
如图，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且BD?CD，过点D作DE⊥AC，交AC的延长 线于点E，连结AD．
（1）求证：ED是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为3，AC=2，求CD的长．
8．（2021厦门23，本题满分10分）
四边形ABCD是正方形，⊙O经过A，D两点且与BC边相切于点E，动点P在射线BC上且在点C的右侧，动点Q与点O位于射线BC的同侧，点M是BQ的中点，连接CM，PQ. （1）如图11，若点M在⊙O上，且CE＝CM.求证：CM是⊙O的切线；
（2）如图12，连接OE交BQ于点G，若BC＝2，∠BPQ＝60°，PQ＝CP＝m，当点M在⊙O内
BM
时求的值（用含m的代数式表示），并直接写出m的取值范围.
BG
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2021年福建省九地市一模-几何综合
