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函数与导数
08 函数 对数与对数函数
【考点讲解】
一、具体目标：
1.理解对数的概念及其运算性质,知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用.
2.理解对数函数的概念,理解对数函数的单调性,掌握对数函数图像通过的特殊点. 二、知识概述：
1.对数：如果a?N(a?0,a?1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x＝logaN(a?0且a?1)，其中a叫做对数的底数，N叫做真数. 对数的性质(a?0且a?1,N>0)：①a③换底公式：logaN?logaNx?N ；②logaaN?N；
logbN(b?0,b?1)；
logbalogab?1(b?0,b?1)，推广logab?logbc?logcd?logad. logba2.对数的运算法则：如果(a?0且a?1,N>0,M>0)，那么loga?MN??logaM+logaN；
logaMn?logaM?logaN；logaMn?nlogaMn；logamMn?logM Nm3.对数函数的概念、图象和性质:
定义：形如y＝logax(a?0且a?1)的函数叫对数函数.
定义域(0,??)；值域R；恒过点(1,0)；当a?1时是增函数；当0?a?1是减函数.
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4.温馨提醒： (1)复合函数的单调性，遵循“同增异减”；(2)注意遵循“定义域优先”的原则.
【真题分析】
1.【2024年高考全国Ⅱ卷理数】已知f(x)是奇函数，且当x?0时，f(x)??eax.若f(ln2)?8，则
a?__________．
【解析】本题考查的是函数的奇偶性与对数的运算.由题意知f(x)是奇函数，且当x?0时，?x?0，
f(?x)??e?ax=?f?x?，所以f(x)?e?ax?x?0?又因为ln2?(0,1)，f(ln2)?8，所以e?aln2?8，两
精品文档666 边取以e为底数的对数，得?aln2?3ln2，所以?a?3，即a??3． 【答案】?3
2.【2024年高考全国Ⅰ卷文数】已知函数f?x??log2x2?a，若f?3??1，则a?________． 【解析】根据题意有f?3??log2?9?a??1，可得log2?9?a??log22，即9?a?2，所以a??7.故答案是?7. 【答案】?7
3.【2024年高考江苏】函数f?x??log2x?1的定义域为________．
【解析】本题考点偶次根式下被开方数非负及对数函数的真数为正数，要使函数
??f?x?有意义，则
?x?0?x?0???. ，解得?，即函数f?x?的定义域为?2，??x?2?log2x?1?0【答案】[2，+∞）
4．【2024年高考全国Ⅲ卷文数】已知函数f?x??ln【解析】由题意得f?x??f??x??ln?1?x2?x?1，f?a??4，则f??a??________．
??1?x2?x?1?ln??1?x?x??1?ln?1?x?x??2?2，
222?f?a??f??a??2,则f??a???2.故答案为?2.
【答案】?2
5.【2015高考四川】lg0.01?log216＝_____________.
【解析】本题考查对数的概念、对数运算的基础知识，考查基本运算能
力.lg0.01?log216?lg10【答案】2 【变式】lg?2?log224??2?4?2.
51?2lg2?()?1? . 22【解析】原式＝lg5?lg2?2lg?2?lg5?lg2?2?1?2??1 【答案】-1
2024年高考数学(理)函数与导数 专题08 对数与对数函数(解析版)
