[基础题组练]
1．若实数a>0，则下列等式成立的是( ) A．(－2)2＝4 C．(－2)0＝－1
－
1－
B．2a3＝3
2a1
D．(a)4＝
a
－4
1
12－－
解析：选D.对于A，(－2)2＝，故A错误；对于B，2a3＝3，故B错误；对于C，
4a(－2)0＝1，故
1
C错误；对于D，(a)4＝.
a
－4
1
P
2．如果2loga(P－2Q)＝logaP＋logaQ，那么的值为( )
Q1A. 4C．1
B．4 D．4或1
解析：选B.由2loga(P－2Q)＝logaP＋logaQ，得loga(P－2Q)2＝loga(PQ)．由对数运算性P
质得(P－2Q)2＝PQ，即P2－5PQ＋4Q2＝0，所以P＝Q(舍去)或P＝4Q，解得＝4.故选B.
Q
3．若lg 2，lg(2x＋1)，lg(2x＋5)成等差数列，则x的值等于( ) A．1 1C. 8
1
B．0或 8D．log23
解析：选D.由题意知lg 2＋lg(2x＋5)＝2lg(2x＋1)，2(2x＋5)＝(2x＋1)2，(2x)2－9＝0，2x
＝3，x＝log23，故选D.
3x，x≤0，??
4．(2020·福建厦门期末质检)已知函数f(x)＝??1?x则f(f(log23))＝( )
－，x>0，???2?A．－9 1
C．－
3
B．－1 1D．－ 27
2
2
3x，x≤0，?log31?1?log3
?x解析：选B.由函数f(x)＝??1?以及log23>1，则f(log23)＝－?2?＝－23＝－
??－?2?，x>0111
－?＝3×?－?＝－1，故选B. ，所以f(f(log23))＝f??3??3?3
5.
a35a·a4(a>0)的值是 ．
解析：
＝14＝a3255aa·a4a·
17
10
a3a3
14
－2－5＝a.
1710答案：a
8
6．已知2x＝3，log4＝y，则x＋2y的值为 ．
38
解析：由2x＝3，log4＝y，
3818
得x＝log23，y＝log4＝log2，
3238
所以x＋2y＝log23＋log2＝log28＝3.
3答案：3
（1－log63）2＋log62·log6187.＝ ．
log64（log62）2＋log62·（2－log62）
解析：原式＝
2log62＝
2log62
＝1. 2log62
答案：1
8．化简下列各式：
7?0.510?－337－2??(1)?29?＋0.1＋?227?－3π0＋；
48
3(2)
a·a3÷
72
－2
3
a3·a1；
－－23
lg 3＋lg 9＋lg 27－lg3
55
(3). lg 81－lg 27
25?1?64?－3＋37 解：(1)原式＝?＋＋2?9?0.1?27?485937
＝＋100＋－3＋＝100. 31648
3
(2)原式＝
a·a÷
7
2
12
2－3-323
-2-1a·a2 3
3－3
＝a2÷a2 ＝a÷a＝a.
491491
lg 3＋lg 3＋lg 3－lg 3?1＋＋－?lg 3
5102?5102?11
(3)法一：原式＝＝＝；
54lg 3－3lg 3（4－3）lg 3
2
3
2－3
43
lg3×9×27×3 法二：原式＝
81lg 27
(
2512×53
1－2
)＝lg 3＝11.
115
lg 35
[综合题组练]
a·b，a·b≥0，??1?1．定义a·b＝?a设函数f(x)＝ln x·x，则f(2)＋f??2?＝( ) ，a·b<0，??bA．4ln 2 C．2
B．－4ln 2 D．0
解析：选D.因为2×ln 2>0，所以f(2)＝2×ln 2＝2ln 2. 1
21?11
因为×ln <0，所以f?＝?2?1＝－2ln 2. 22
2
ln
1?则f(2)＋f??2?＝2ln 2－2ln 2＝0.
--（a·b）2·a2·b32．化简：＝ ．
6a·b5
－1
2
3
111
111115a·b·a·b1－3－2－6+3－62解析：原式＝＝a·b＝. 15
a
a6·b6
-3
1
12
-2
1
13
1答案： a
3．(2020·洛阳市第一次统考)若函数f(x)＝ln(ex＋1)＋ax为偶函数，则实数a＝ ．
解析：法一(定义法)：因为函数f(x)＝ln(ex＋1)＋ax为偶函数，所以f(－x)＝f(x)， 即ln(ex＋1)－ax＝ln(ex＋1)＋ax，
ex＋11所以2ax＝ln(e＋1)－ln(e＋1)＝lnx＝lnx＝－x，
ee＋1
－x
－
－
x
1
所以2a＝－1，解得a＝－.
2
法二(取特殊值)：由题意知函数f(x)的定义域为R，由f(x)为偶函数得f(－1)＝f(1)， 所以ln(e1＋1)－a＝ln(e1＋1)＋a，
e1＋1111
所以2a＝ln(e＋1)－ln(e＋1)＝ln＝ln＝－1，所以a＝－.
e2e＋1
－1
－
－
1
答案：－
2
11
4．已知2x＝72y＝A，且＋＝2，则A的值是 ．
xy
11112
解析：由2x＝72y＝A得x＝log2A，y＝log7A，则＋＝＋＝logA2＋2logA7＝
2xylog2Alog7AlogA98＝2，A2＝98.
又A>0，故A＝98＝72. 答案：72
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2021版高考文科数学(人教A版)一轮复习：第二章 第4讲 指数式、对数式的运算
