数学素质考查卷
一.选择题：（本大题共12个小题，每个4分，共48分，将所选答案填涂在机读卡上） 1、下列因式分解中，结果正确的是（ ）
A.x2y?y3?y(x2?y2)
B.x4?4?(x2?2)(x?2)(x?2) D.1?(a?2)2?(a?1)(a?3)
1C.x2?x?1?x(x?1?)
x2、“已知二次函数y?ax2?bx?c的图像如图所示，试判断a?b?c与
0的大小.”一同学是这样回答的：“由图像可知：当x?1时y?0， 所以a?b?c?0.”他这种说明问题的方式体现的数学思想方法叫
做（ ）
A.换元法
B.配方法
C.数形结合法
D.分类讨论法
3、已知实数x满足x2?
A.-2
111，则的值是（ ） ?x??44?x2xxB.1
C.-1或2
D.-2或1
4、若直线y?2x?1与反比例函数y?必过点（ ）
A. (-1,6)
B.(1,-6)
kk
的图像交于点P(2,a)，则反比例函数y?的图像还xx
m?nC.(-2,-3) D.(2,12)
5、现规定一种新的运算：“*”：m*n?(m?)n
A.
51，那么*＝（ ）
22C.3
D.9
5 4 B.5
6、一副三角板，如图所示叠放在一起，则?AOB??COD＝（ ）
A.180° C.160°
B.150°D.170°
7、某中学对2005年、2006年、2007年该校住校人数统计时发现，2006年比2005年增加20%，2007年比2006年减少20%，那么2007年比2005年（ ）
A.不增不减
B.增加4％
C.减少4％
D.减少2％
8、一半径为8的圆中，圆心角θ为锐角，且??3，则角θ所对的弦长等于（ ） 2 A.8 B.10 C.82 D.16 9、一支长为13cm的金属筷子（粗细忽略不计），放入一个长、宽、高分别是4cm、3cm、16cm的长方体水槽中，那么水槽至少要放进（ ）深的水才能完全淹没筷子。
A.13cm B.410cm C.12cm D.153cm 10、如图，张三同学把一个直角边长分别为3cm,4cm的直角三角形硬纸板，在桌面上翻滚（顺时针方向），顶点A的位置变化为A?A1?A2，其中第二次翻滚时被桌面上一小木块挡住，使纸板一边A2C1与桌面所成的角恰好等于?BAC，则
A翻滚到A2位置时共走过的路程为（ ）
B.8?cm C.229cm D. 4?cm
11、一辆汽车从甲地开往乙地，开始以正常速度匀速行驶，但行至途中汽车出了故障，只好停
A.82cm
下修车，修好后，为了按时到达乙地，司机加快了行驶速度并匀速行驶。下面是汽车行驶路程S(千米)关于时间t(小时)的函数图象，那么能大致反映汽车行驶情况的图像是（ ）
A B C D
12、由绵阳出发到成都的某一次列车，运行途中须停靠的车站依次是：绵阳→罗江→黄许→德阳→广汉→清白江→新都→成都.那么要为这次列车制作的车票一共有（ ）
A.7种
B.8种
C.56种
D.28种
二. 填空题（共6个小题，每个小题4分，共24分。将你所得答案填在答卷上）
13、根据图中的抛物线可以判断：
当x________时，y随x的增大而减小；
当x________时，y有最小值。 14、函数y?x?2中，自变量x的取值范围是__________.
x2?x?2AB上的两个动 15、如图，在圆O中，直径AB?10，C，D是上半圆?AC?BE·BD＝____________. 点。弦AC与BD交于点E，则AE·16、下图是用火柴棍摆放的1个、2个、3个……六边形，那么摆100
个六边形，需要火柴棍______根。
17、在平面直角坐标系中，平行四边形四个顶点中，有三个顶点坐标分别是（-2，5），（-3，-1），
（1，-1），若另外一个顶点在第二象限，则另外一个顶点的坐标是_______________. 18、参加保险公司的汽车保险，汽车修理费是按分段赔偿，具体赔偿细则如下表。某人在汽车
修理后在保险公司得到的赔偿金额是2000元，那么此人的汽修理费是________元.
汽车修理费x元 0?x?500 500?x?1000 1000?x?3000
……
三.解答题（共7个小题，满分78分，将解题过程写在答卷上）
赔偿率 60％ 70％ 80％ ……
x105x3?x219、（10分）先化简，再求值：， ???x?2x2?4x?2x2?x?2其中x??22?
20、（10分）在?ABC中，?C?90?,AC?点，求证：AE?EB.
21、(10分)绵阳中学为了进一步改善办学条件，决定计划拆除一部分旧校舍，建造新校舍。拆除旧校舍每平方米需80元，建造新校舍每平方米需要800元，计划在年内拆除旧校舍与建造新校舍共9000平方米，在实施中为扩大绿化面积，新建校舍只完成了计划的90％而
12?1?2(tan45??cos30?)0.
1BC.以BC为底作等腰直角?BCD，E是CD的中2
四川省绵阳中学自主招生考试数学试题
