即a＝5．
．
故答案为：5
【点评】本题考查的是正多边形和圆，解答此类问题的关键是根据题意画出图形，利用数形结合求解． 17．（3分）如图，在△ABC中，sinB＝，tanC＝
，AB＝3，则AC的长为 ．
【考点】T7：解直角三角形．
【分析】过A作AD垂直于BC，在直角三角形ABD中，利用锐角三角函数定义求出AD的长，在直角三角形ACD中，利用锐角三角函数定义求出CD的长，再利用勾股定理求出AC的长即可． 【解答】解：过A作AD⊥BC， 在Rt△ABD中，sinB＝，AB＝3， ∴AD＝AB?sinB＝1， 在Rt△ACD中，tanC＝∴
＝
，即CD＝
， ，
＝
＝
，
根据勾股定理得：AC＝故答案为：
【点评】此题考查了解直角三角形，涉及的知识有：锐角三角函数定义，以及勾股定理，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．
18．（3分）已知一组数据共有5个数，它们的方差是0.4，众数、中位数和平均数都是8，最大的数是9，
则最小的数是 7 ．
【考点】W1：算术平均数；W4：中位数；W5：众数；W7：方差．
【分析】根据5个数的平均数是8，可知这5个数的和为40，根据5个数的中位数是8，得出中间的数是8，根据众数是8，得出至少有2个8，再根据5个数的和减去2个8和1个9得出前面2个数的和为15，再根据方差得出前面的2个数为7和8，即可得出结果． 【解答】解：∵5个数的平均数是8， ∴这5个数的和为40， ∵5个数的中位数是8， ∴中间的数是8， ∵众数是8， ∴至少有2个8， ∵40﹣8﹣8﹣9＝15，
由方差是0.4得：前面的2个数的为7和8， ∴最小的数是7； 故答案为：7..
【点评】本题考查了方差、平均数、中位数、众数；熟练掌握方差、平均数、中位数、众数的定义是解题的关键．
三、解答题（本大题共8小题，满分66分，解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程请将解答写在答题卡中相应的区域内，画图或作辅助线时使用铅笔画出，确定后论须使用黑色字的签字笔描黑在草稿纸、试卷上答题无效．） 19．（6分）计算：22+|﹣3|﹣
+π0．
【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂．
【分析】先计算乘方、绝对值、算术平方根和零指数幂，再计算加减可得． 【解答】解：原式＝4+3﹣2+1＝6．
【点评】本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握乘方的定义、绝对值性质、算术平方根的定义及零指数幂的规定． 20．（6分）已知：∠AOB．
求作：∠A′O′B′，使得∠A′O′B′＝∠AOB． 作法：
①以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D；
②画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′； ③以点C′为圆心，CD长为半径画弧，与第②步中所画的弧相交于点D′； ④过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′＝∠AOB． 根据上面的作法，完成以下问题：
（1）使用直尺和圆规，作出∠A′O′B′（请保留作图痕迹）．
（2）完成下面证明∠A′O′B′＝∠AOB的过程（注：括号里填写推理的依据）． 证明：由作法可知O′C′＝OC，O′D′＝OD，D′C′＝ DC ， ∴△C′O′D′≌△COD（ SSS ）
∴∠A′O′B′＝∠AOB．（ 全等三角形的对应角相等 ）
【考点】KD：全等三角形的判定与性质；N2：作图—基本作图．
【分析】（1）根据题意作出图形即可；
（2）根据全等三角形的判定和性质即可得到结论． 【解答】解：（1）如图所示，∠A′O′B′即为所求；
（2）证明：由作法可知O′C′＝OC，O′D′＝OD，D′C′＝DC， ∴△C′O′D′≌△COD（SSS）
∴∠A′O′B′＝∠AOB．（全等三角形的对应角相等） 故答案为：DC，SSS，全等三角形的对应角相等．
【点评】本题考查了作图﹣基本作图，全等三角形的判定和性质，正确的作出图形是解题的关键． 21．（8分）据公开报道，2017年全国教育经费总投入为42557亿元，比上年增长9.43%，其中投入在各学段的经费占比（即所占比例）如图，根据图中提供的信息解答下列问题．
（1）在2017年全国教育经费总投入中，义务教育段的经费总投入应该是多少亿元？ （2）2016年全国教育经费总投入约为多少亿元？（精确到0.1）
【考点】1H：近似数和有效数字；VB：扇形统计图．
【分析】（1）根据扇形统计图中义务教育段的经费所占的百分比乘以42557亿元即可得到结论； （2）根据题意列式计算即可得到结论． 【解答】解：（1）42557×45%＝19150.65亿元， 答：义务教育段的经费总投入应该是19150.65亿元； （2）42557÷（1+9.43%）≈38889.7亿元， 答：2016年全国教育经费总投入约为38889.7亿元．
【点评】本题考查了扇形统计图，熟练掌握扇形统计图的特征是解题的关键．
22．（8分）平行四边形的其中一个判定定理是：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．请你证明这个判定定理．
已知：如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC． 求证：四边形ABCD是平行四边形． 证明：
【考点】L6：平行四边形的判定．
【分析】连接AC，由SSS证明△ABC≌△CDA得出∠BAC＝∠DCA，∠ACB＝∠CAD，证出AB∥CD，BC∥AD，即可得出结论．
【解答】证明：连接AC，如图所示： 在△ABC和△CDA中，∴△ABC≌△CDA（SSS），
，
∴∠BAC＝∠DCA，∠ACB＝∠CAD， ∴AB∥CD，BC∥AD， ∴四边形ABCD是平行四边形．
【点评】本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质、平行线的判定；熟练掌握平行四边形的判定定理，证明三角形全等是解题的关键．
23．（8分）小张去文具店购买作业本，作业本有大、小两种规格，大本作业本的单价比小本作业本贵0.3元，已知用8元购买大本作业本的数量与用5元购买小本作业本的数量相同． （1）求大本作业本与小本作业本每本各多少元？
（2）因作业需要，小张要再购买一些作业本，购买小本作业本的数量是大本作业本数量的2倍，总费用不超过15元．则大本作业本最多能购买多少本？
【考点】B7：分式方程的应用；C9：一元一次不等式的应用．
【分析】（1）设小本作业本每本x元，则大本作业本每本（x+0.3）元，根据数量＝总价÷单价结合用8元购买大本作业本的数量与用5元购买小本作业本的数量相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）设大本作业本购买m本，则小本作业本购买2m本，根据总价＝单价×数量结合总费用不超过15元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大整数值即可得出结论． 【解答】解：（1）设小本作业本每本x元，则大本作业本每本（x+0.3）元， 依题意，得：解得：x＝0.5，
经检验，x＝0.5是原方程的解，且符合题意， ∴x+0.3＝0.8．
答：大本作业本每本0.8元，小本作业本每本0.5元． （2）设大本作业本购买m本，则小本作业本购买2m本， 依题意，得：0.8m+0.5×2m≤15， 解得：m≤
．
＝，
∵m为正整数，
2024年广西柳州市中考数学试卷
