求证：四边形ABCD是平行四边形． 证明：
23．（8分）小张去文具店购买作业本，作业本有大、小两种规格，大本作业本的单价比小本作业本贵0.3元，已知用8元购买大本作业本的数量与用5元购买小本作业本的数量相同． （1）求大本作业本与小本作业本每本各多少元？
（2）因作业需要，小张要再购买一些作业本，购买小本作业本的数量是大本作业本数量的2倍，总费用不超过15元．则大本作业本最多能购买多少本？
24．（10分）如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，2），将线段AB绕点A顺时针旋转90°得到线段AC，反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象经过点C． （1）求直线AB和反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的解析式；
（2）已知点P是反比例函数y＝（k≠0，x＞0）图象上的一个动点，求点P到直线AB距离最短时的坐标．
25．（10分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点F是⊙O上一点，且FD交AB于点N．
（1）若AE＝1，CD＝6，求⊙O的半径； （2）求证：△BNF为等腰三角形；
（3）连接FC并延长，交BA的延长线于点P，过点D作⊙O的切线，交BA的延长线于点M．求证：ON?OP＝OE?OM．
＝
，连接FB，FD，
26．（10分）如图，直线y＝x﹣3交x轴于点A，交y轴于点C，点B的坐标为（1，0），抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过A，B，C三点，抛物线的顶点为点D，对称轴与x轴的交点为点E，点E关于原点的对称点为F，连接CE，以点F为圆心，CE的长为半径作圆，点P为直线y＝x﹣3上的一个动点． （1）求抛物线的解析式； （2）求△BDP周长的最小值；
（3）若动点P与点C不重合，点Q为⊙F上的任意一点，当PQ的最大值等于CE时，过P，Q两点的直线与抛物线交于M，N两点（点M在点N的左侧），求四边形ABMN的面积．
2019年广西柳州市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共11小题，每小题3分，满分30分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得0分.）
1．（3分）据CCTV新闻报道，今年5月我国新能源汽车销量达到104400辆，该销量用科学记数法表示为（ ）
A．0.1044×106辆 C．1.044×105辆
【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．
B．1.044×106辆 D．10.44×104辆
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：104400用科学记数法表示应为1.044×105， 故选：C．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
2．（3分）如图，这是一个机械零部件，该零部件的左视图是（ ）
A． B．
C． D．
【考点】U2：简单组合体的三视图．
【分析】根据左视图是从几何体左面看得到的图形解答即可．
【解答】解：题中的几何体从左面看，得到的图形是一个长方形及其内部一个圆，如图所示：
故选：C．
【点评】本题考查几何体的三视图．根据左视图是从几何体左面看得到的图形进行解答是关键． 3．（3分）下列四个标志是关于安全警示的标志，在这些标志中，是轴对称图形的是（ ）
A．当心吊物安全 B．当心触电安全
C．当心滑跌安全
D．注意安全
【考点】P3：轴对称图形．
【分析】根据轴对称的性质可以判断答案； 【解答】解：D答案的图形是轴对称图形， 故选：D．
【点评】本题考查轴对称的性质；熟练掌握轴对称的性质是解题的关键． 4．（3分）计算：x（x2﹣1）＝（ ） A．x3﹣1
B．x3﹣x
C．x3+x D．x2﹣x
【考点】4A：单项式乘多项式．
【分析】根据单项式乘以多项式的法则求解即可； 【解答】解：x（x2﹣1）＝x3﹣x； 故选：B．
【点评】本题考查单项式乘以多项式；熟练掌握单项式乘以多项式的法则是解题的关键． 5．（3分）反比例函数y＝的图象位于（ ） A．第一、三象限 C．第一、二象限
B．第二、三象限 D．第二、四象限
【考点】G2：反比例函数的图象；G4：反比例函数的性质． 【分析】由反比例函数k＞0，函数经过一三象限即可求解； 【解答】解：∵k＝2＞0， ∴反比例函数经过第一、三象限； 故选：A．
【点评】本题考查反比例函数的图象及性质；熟练掌握函数的性质和图象是解题的关键． 6．（3分）如图，A，B，C，D是⊙O上的点，则图中与∠A相等的角是（ ）
A．∠B
B．∠C
C．∠DEB D．∠D
【考点】M5：圆周角定理．
【分析】直接利用圆周角定理进行判断． 【解答】解：∵∠A与∠D都是∴∠D＝∠A． 故选：D．
【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
7．（3分）如图，在?ABCD中，全等三角形的对数共有（ ）
所对的圆周角，
A．2对
B．3对
C．4对
D．5对
【考点】KB：全等三角形的判定；L5：平行四边形的性质．
【分析】平行四边形的性质是：对边相互平行且相等，对角线互相平分．这样不难得出：AD＝BC，AB＝CD，AO＝CO，DO＝BO，再利用“对顶角相等”就很容易找到全等的三角形：△ACD≌△CAB（SSS），△ABD≌△CDB（SSS），△AOD≌△COB（SAS），△AOB≌△COD（SAS）． 【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD，AD＝BC；OD＝OB，OA＝OC； ∵OD＝OB，OA＝OC，∠AOD＝∠BOC； ∴△AOD≌△COB（SAS）；① 同理可得出△AOB≌△COD（SAS）；② ∵BC＝AD，CD＝AB，BD＝BD； ∴△ABD≌△CDB（SSS）；③ 同理可得：△ACD≌△CAB（SSS）．④ 因此本题共有4对全等三角形．
2019年广西柳州市中考数学试卷
