2024-2024学年度最新苏教版高中数学苏教版必修二学案：
2-1-1 直线的斜率 直线的斜率
学习目标 1.理解直线的斜率和倾斜角的概念.2.理解直线倾斜角的惟一性及直线斜率的存在性.3.了解斜率公式的推导过程，会应用斜率公式求直线的斜率.
知识点一 直线的倾斜角
思考1 在平面直角坐标系中，只知道直线上的一点，能不能确定一条直线呢？
思考2 在平面直角坐标系中，过定点P的四条直线如图所示，每条直线与x轴的相对倾斜程度是否相同？
梳理 (1)倾斜角的定义
①在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，把x轴所在的直线绕着交点按__________旋转到和直线重合时所转过的__________称为这条直线的倾斜角. ②与x轴平行或重合的直线的倾斜角为0°.
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(2)直线的倾斜角α的取值范围为____________.
(3)确定平面直角坐标系中一条直线位置的几何要素是：直线上的一个定点以及它的倾斜角，二者缺一不可.
知识点二 直线的斜率与倾斜角的关系
升高量
思考1 在日常生活中，我们常用“”表示“坡度”，图(1)(2)中的坡度相同吗？
前进量
思考2 思考1中图的“坡度”与角α，β存在等量关系吗？
梳理 (1)直线的斜率
把一条直线的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母k表示，即k＝tan α.
(2)斜率与倾斜角的对应关系
图示 倾斜角 α＝0° (范围) 斜率(范围) 知识点三 过两点的直线的斜率公式
已知两点P(x1，y1)，Q(x2，y2)，如果x1≠x2，那么直线PQ的斜率为k＝____________(x 1≠x2).
k＝0 k>0 不存在 k<0 0°<α<90° α＝90° 90°<α<180°
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类型一 直线的倾斜角
例1 图中α是直线l的倾斜角吗？试用α表示图中各条直线l的倾斜角.
反思与感悟 (1)解答此类问题要注意倾斜角的概念及倾斜角的取值范围.
(2)求直线的倾斜角主要根据定义，其关键是根据题意画出图形，找准倾斜角，有时要根据情况分类讨论.
跟踪训练1 已知直线l向上方向与y轴正向所成的角为30°，则直线l的倾斜角为________. 类型二 直线的斜率
例2 经过下列两点的直线的斜率是否存在？如果存在，求其斜率，并确定直线的倾斜角α. (1)A(2,3)，B(4,5)； (2)C(－2,3)，D(2，－1)； (3)P(－3,1)，Q(－3,10).
反思与感悟 (1)利用斜率公式求直线的斜率应注意的事项
①运用公式的前提条件是“x1≠x2”，即直线不与x轴垂直，因为当直线与x轴垂直时，斜率是不存在的；
②斜率公式与两点P1，P2的先后顺序无关，也就是说公式中的x1与x2，y1与y2可以同时交换位置.
(2)在0°≤α<180°范围内的一些特殊角的正切值要熟记. 倾斜角α 斜率k 0° 0 30° 3 345° 1 60° 3 120° －3 135° －1 150° －3 3跟踪训练2 如图所示，直线l1，l2，l3都经过点P(3,2)，又l1，l2，l3分别经过点Q1(－2，－1)，Q2(4，－2)，Q3(－3,2)，计算直线l1，l2，l3的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角.
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2024-2024学年度最新苏教版高中数学苏教版必修二学案：2-1-1 直线的斜率
