c＝1，a＝2，d＝4，b?11， 2不满足条件b∈N，执行循环体，c＝2，a＝4，d＝8，b＝11
此时，满足条件b∈N，退出循环，输出a的值为4，b的值为11，c的值为2，d的值为8
可得a+b﹣c﹣d＝4+11﹣2﹣8＝5． 故选：D． 【点睛】
本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．
10．设a，b，c分别为内角A，B，C的对边.已知b?5，c?2，且
asinA?2bcosAcosC?2ccosAcosB，则a?( )
A．1 【答案】D
【解析】由正弦定理，两角和的正弦函数公式，三角形内角和定理，诱导公式，同角三角函数基本关系式化简已知可得cosA的值，进而根据余弦定理可求a的值． 【详解】
∵asinA＝2bcosAcosC+2ccosAcosB，
∴由正弦定理可得：sin2A＝2sinBcosAcosC+2sinCcosAcosB，
2
可得sinA＝2cosA（sinBcosC+sinCcosB）＝2cosAsin（B+C）＝2cosAsinA，
B．2 C．5 2D．5 ∵A∈（0，π），sinA≠0，
∴sinA＝2cosA，即tanA＝2，cosA?15， ?21?tanA5∵b?5，c＝2，
∴由余弦定理可得a?b2?c2?2bccosA?5?4?2?5?2?故选：D． 【点睛】
5?5． 5本题主要考查了正弦定理，两角和的正弦函数公式，三角形内角和定理，诱导公式，同角三角函数基本关系式，余弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．
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11．在正方体ABCD?A1B1C1D1中，E，F，G分别为AA1，BC，C1D1的中点，现有下面三个结论：①?EFG为正三角形；②异面直线A1G与C1F所成角为60?；③AC//平面EFG.其中所有正确结论的编号是（ ） A．① 【答案】D
【解析】①计算出三边是否相等；②平移A1G与C1F，使得它们的平行线交于一点，解三角形求角的大小；③探究平面EFG内是否有与AC平行的直线． 【详解】
B．②③
C．①②
D．①③
易证?EFG的三边相等，所以它是正三角形.
平面EFG截正方体所得截面为正六边形，且该截面与CC1的交点为CC1的中点N， 易证AC//EN，从而AC//平面EFG.取A1B1的中点H，连接C1H，FH，
//C1H，易知C1H?C1F?HF， 则AG1所以C1H与C1F所成角不可能是60?，从而异面直线A1G与C1F所成角不是60?. 故①③正确. 【点睛】
本题考查点、线、面的位置关系，考查直观想象与数学运算的核心素养. 12．已知函数f?x??x?9x，g?x??f3?f?x??10?，则g?x?的零点个数为( )
C．8
D．9
A．6 【答案】B
B．7
【解析】利用复合函数的性质，转化为新的方程x﹣9x＝10或13或7的解的问题，然后转化为交点问题即可得答案． 【详解】
32
3； 根据题意得，若函数f（x）＝x﹣9x＝0?x（x﹣9）＝0，解得x＝0或±
3
3，即x3﹣9x＝10或13或7； 令g（x）＝f（f（x）﹣10）＝0?f（x）﹣10＝0或±∵f（x）＝x3﹣9x，∴f′（x）＝3x2﹣9＝3（x2﹣3）；
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′x）′x）′x） 令f（＝0?x＝±3；令f（＞0?x＜?3或x＞3；令f（＜0??3＜x＜3；且f（?3）?63；f（3）＝﹣63； 画出函数f（x）草图为：
2
通过图象可以发现：x﹣9x＝10或13或7共有7个解，
故函数g（x）有7个零点． 故选：B． 【点睛】
本题考查了函数的单调性，导数的应用，函数的零点，复合函数的应用，属于中档题．
二、填空题
?2x?2,x?1,13．若函数f?x???则f?f?0???______.
?2x?1,x?1,【答案】5
【解析】根据分段函数f（x）的解析式，求出f（0）以及f（f（0））的值即可． 【详解】
f?0??3,? f?f?0???f?3??5.
故答案为5 【点睛】
本题考查了利用分段函数的解析式求函数值的应用问题，是基础题．
?x?y?2?0?14．已知x，y满足不等式组?2x?y?0，则z?2y?x的最大值为________.
?x?0?【答案】6
【解析】利用约束条件得到可行域，可知当z?2y?x取最大值时，y?1zx?在y轴22第 8 页 共 18 页
截距最大；由直线y?【详解】
1x平移可知过A时截距最大，代入A点坐标求得结果. 2由约束条件可得可行域如下图阴影部分所示：
1zx?在y轴截距最大 221z1由直线y?x平移可知，当y?x?过点A时，截距最大
222当z?2y?x取最大值时，y??x?y?2?0 由?得：A?2,4? ?zmax?2?4?2?62x?y?0?本题正确结果：6 【点睛】
本题考查线性规划中的最值问题的求解，关键是能够将问题转化为直线在y轴的截距最值的求解问题，属于常考题型.
15．在四棱锥P?ABCD中，PD?AC，AB?平面PAD，底面ABCD为正方形，且CD?PD?3，若四棱锥P?ABCD的每个顶点都在球O的球面上，则球O的表面积的最小值为_____. 【答案】6?
【解析】由题得PD?平面ABCD，则四棱锥P?ABCD可补形成一个长方体，球O的球心为PB的中点，利用对角线为直径求解最值即可 【详解】
∵AB?平面PAD，∴AB?PD，又PD?AC，∴PD?平面ABCD，则四棱锥
P?ABCD可补形成一个长方体，球O的球心为PB的中点，
设CD?x?0?x?3?，则PD?3?x.
?x2?x2??3?x?2从而球O的表面积为4???2?故答案为6?
???3???x?1?2?2??6?.
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【点睛】
本题考查球体的表面积，考查函数与方程的数学思想以及直观想象的数学核心素养.
?21?x＋a－2，x?116．已知函数f(x)＝?，若f(x)在(0，＋∞)上单调递增，则实数a的2x??a－a，x＞1取值范围为________． 【答案】1 因为f(x)在(0，＋∞)上单调递增，所以y=a－a递增， 得1＋ x2 x 1a－2≤0，则a≤2， 2又a－a是增函数， 故a＞1，所以a的取值范围为1＜a≤2. 三、解答题 17．在?ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a2?c2?2b，且 sinAcosC?3cosAsinC. （1）求b的值； （2）若B??4，S为?ABC的面积，求S的最大值. 【答案】（1）b?4（2）4?27 【解析】（1）利用正弦定理和余弦定理将已知等式化为2a2?2c2?b2，与a2?c2?2b联立可求得b；（2）利用余弦定理可求得a2?c2?2ac?16，与a2?c2?2b联立可求得a,c的关系，代入a2?c2?2b可求得c2；利用三角形面积公式可求得S；由于满足条件的三角形只有一个，可知所求的S即为最大值. 【详解】 a2?b2?c2b2?c2?a2 （1）由sinAcosC?3cosAsinC得：a??3c?2ab2bc整理可得：2a2?2c2?b2，又a2?c2?2b ?b2?4b，解得：b?4 第 10 页 共 18 页
2020届广东省佛山市顺德区高三上学期统一调研测验(一)数学(文)试题(解析版)
