2024届广东省佛山市顺德区高三上学期统一调研测验（一）
数学（文）试题
一、单选题
1．若集合 A＝{x|0＜x＜6}，B＝{x|x2+x﹣2＞0}，则A∪B＝（ ） A．{x|1＜x＜6} ＞1} 【答案】B
【解析】可以求出集合B，然后进行并集的运算即可． 【详解】
∵B＝{x|x＜﹣2或x＞1}，A＝{x|0＜x＜6}， ∴A∪B＝{x|x＜﹣2或x＞0}． 故选：B． 【点睛】
本题考查描述法的定义，一元二次不等式的解法，以及并集的运算,是基础题 2．若z?A．?1 【答案】B
【解析】复数z?a?bi(a,b?R)的共轭复数是z?a?bi(a,b?R)，复数除法运算是
B．{x|x＜﹣2或x＞0} C．{x|2＜x＜6}
D．{x|x＜﹣2或x
2?i，则z?z?（ ） 1?iB．1
C．?3
D．3
将分母实数化，即【详解】 ∵z?c?di?c?di???a?bi?ac?bd??ad?bc?i??(a,b,c,d?R)． a?bi?a?bi???a?bi?a2?b2?2?i??1?i??1?3i，∴
222z?z?1.
【点睛】
本题考查复数的四则运算，考查运算求解能力. 3．0.40.5，0.50.4，log0.50.4的大小关系为( ) A．0.40.5?0.50.4?log0.50.4
0.5B．0.50.4?0.40.5?log0.50.4
0.4C．log0.50.4?0.4【答案】A
?0.50.4
D．log0.50.4?0.5?0.40.5
0.5
0.50.4，【解析】由题意利用对数函数的单调性和特殊点，指数函数的单调性，判断0.4，
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log0.50.4的大小关系． 【详解】
∵log0.50.4＞log0.50.5＝1，0.50.4 ＞0.50.5 ?120.5∈（0，1）∈（0，1） ，0.4?0.4?，25而12， ＞25∴log0.50.4＞0.50.4 ＞0.40.5 ， 故选：A． 【点睛】
本题考查利用指数函数、对数函数、幂函数的单调性比较大小，考查逻辑推理的核心素养.
4．若曲线y?sin?4x????0???2??关于点?A．
???,0?对称，则??（ ） ?12?5?11? 或
66D．
?7? 或
662?5π或 33B．
4?? 或
33C．
【答案】A
【解析】正弦函数y?sinx的对称中心是?k?,0??k?Z?，由“五点法”作图得，将
x??12代入．
【详解】
因为曲线y?sin?4x????0???2??关于点?所以4????,0?对称， 12???12???k??k?Z?，又0???2?，所以k?1时??2?5?. ，k?2时?=33【点睛】
本题考查三角函数的图象及其性质，考查运算求解能力.
5．如图，AB是圆O的一条直径，C，D是半圆弧的两个三等分点，则AB?（ ）
uuur
A．AC?AD 【答案】D
B．2AC?2AD C．AD?AC D．2AD?2AC
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【解析】本题是用AC,AD当基底向量，来表示AB，所以先在 ?ACD中根据向量减法的三角形法则，用AC,AD表示CD，再探究CD、AB的线性关系即可． 【详解】
因为C，D是半圆弧的两个三等分点，
所以CD//AB，且AB?2CD，所以AB?2CD?2AD?AC?2AD?2AC. 【点睛】
本题考查平面向量的线性运算，考查运算求解能力与数形结合的数学方法.
6．17世纪德国著名的天文学家开普勒曾经这样说过：“几何学里有两件宝，一个是勾股定理，另一个是黄金分割.如果把勾股定理比作黄金矿的话，那么可以把黄金分割比作钻石矿.”黄金三角形有两种，其中底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最.美的三角形，它是一个顶角为36?的等腰三角形（另一种是顶角为108?的等腰三角形）例如，五角星由五个黄金三角形与一个正五边形组成，如图所示，在其中一个黄金
???ABC中，
BC5?1.根据这些信息，可得sin234??（ ） ?AC2
A．1?25 4B．?3?5 8C．?5?1 4D．?4?5 8【答案】C
【解析】要求sin234?的值，需将角234?用已知角表示出来，从而考虑用三角恒等变换公式解题．已知角有36?，正五边形内角108?，?ACB?72?，已知三角函数值有
1BC5?1，所以234?=2?72?+90?=144?+90?，从而
cos72??2?AC4sin234?=cos144?．
【详解】
1BC5?1，由题可知?ACB?72?，且
cos72??2?AC4第 3 页 共 18 页
cos144??2cos272??1??5?1， 45?1. 4则sin234??sin?144??90???cos144???【点睛】
本题考查三角恒等变换，考查解读信息与应用信息的能力.
7．A，B，C三人同时参加一场活动，活动前A，B，C三人都把手机存放在了A的包里.活动结束后B，C两人去拿手机，发现三人手机外观看上去都一样，于是这两人每人随机拿出一部，则这两人中只有一人拿到自己手机的概率是( ) A．
1 2B．
1 3C．
2 3D．
1 6【答案】B
【解析】根据古典概型结合列举法代入公式即可； 【详解】
设A，B，C三人的手机分别为A?，B?，C?，
则B，C两人拿到的手机的可能情况为?B?A?,C?B??，?B?A?,C?C??，
?B?B?,C?A??，?B?B?,C?C??，?B?C?,C?A??，?B?C?,C?B??，共六种.
这两人中只有一人拿到自己手机的情况有?B?A?,C?C??，?B?B?,C?A??，共两种，故所求概率为故选：B 【点睛】
本题考查古典概型，考查应用意识以及枚举法的运用.
8．如图，圆C的部分圆弧在如图所示的网格纸上（小正方形的边长为1），图中直线与圆弧相切于一个小正方形的顶点，若圆C经过点A?2,15?，则圆C的半径为（ ）
21
?. 63
A．72
B．8
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D．10
【答案】A
【解析】题中的网格，相当于给出了点的坐标，由此可求出直线的方程、切点的坐标；要求圆的半径，可考虑求出圆心坐标，这样圆心与点A之间的距离即是半径． 【详解】
由图可知，直线与圆C切于点?2,1?，即圆C经过点?2,1?，又圆C经过点?2,15?，所以圆C的圆心在直线y?8上.
3?0??1， 0?3?1因为直线与圆C切于点?2,1?，所以圆心在直线y?1??x?2?，即x?y?1?0上.
?1又直线过点?0,3?，?3,0?，所以直线的斜率k??y?8,联立?得圆C的圆心为?9,8?，
?x?y?1?0,则圆C的半径为【点睛】
本题考查直线与圆，考查数形结合的数学方法.
圆心的性质：圆心在弦的垂直平分线上；圆心与切点的连线与切线垂直（k1?k2?9?2???8?1?22?72.
-1） ．
9．为了配平化学方程式aFeS2?bO2?cFe2O3?dSO2，某人设计了一个如图所示的程序框图，则输出的a，b，c，d满足的一个关系式为（ ）
A．a+b﹣c﹣d＝2 【答案】D
B．a+b﹣c﹣d＝3 C．a+b﹣c﹣d＝4 D．a+b﹣c﹣d＝5
【解析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量a，b，c，d的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案． 【详解】
模拟程序的运行，可得
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2024届广东省佛山市顺德区高三上学期统一调研测验(一)数学(文)试题(解析版)
