6.5 垂直
第1课时 垂直
知|识|目|标
1．通过观察实例，理解垂线的概念，认识互相垂直的两条直线．
2．在具体的情境中，通过画、折等活动进一步丰富对两直线互相垂直的认识，会用三角尺、量角器、方格纸画垂线．
3．通过对垂直作图的实际操作、观察、归纳，得出垂线的有关性质，并能根据垂线的性质解决问题．
目标一 理解垂直的概念
例1 教材补充例题如图6－5－1，直线AB，CD相交于点O，下列条件中，不能说
图6－5－1
明AB⊥CD的是( ) A．∠AOD＝90° B．∠AOC＝90°
C．∠BOC＋∠BOD＝180° D．∠AOC＝∠BOC
【归纳总结】垂直的定义既可作为性质用，又可作为判定用． 目标二 会画垂线
例2 教材补充例题如图6－5－2，在三角形ABC中，∠BAC为钝角． (1)过点A画BC边的垂线； (2)过点C画AB边的垂线；
(3)过点B画AC边的垂线．
图6－5－2
【归纳总结】画垂线的“四点注意”：
(1)垂线是直线，而不是线段或射线，这是画图时需要特别注意的；
(2)线段或射线垂直是指这两条线段或射线所在的直线垂直，线段的垂足有时在线段上，有时在线段的延长线上；
(3)画图时直角符号“┒”要标记出； (4)画垂线利用三角尺来画． 目标三 能根据垂直的性质解决问题
例3 教材补充例题如图6－5－3，因为OA⊥m，OB⊥m，所以OA与OB重合，其理由是( )
图6－5－3
A．过两点只有一条直线 B．过一点只能作一条直线
C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D．垂线段最短
【归纳总结】(1)过直线上的一点有且只有一条直线与已知直线垂直；(2)过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直．以上可归纳为：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
知识点一 垂线的定义及表示
如果两条直线相交所成的四个角中有一个角是________，那么这两条直线互相垂直．互相垂直的两条直线的交点叫做垂足．当两条直线互相垂直时，通常在图上一个交角处标上“”，
图6－5－4
表明该角为直角．如图6－5－4，直线l与m垂直，记作________，也可记作________，垂足为O.
注：垂直是特殊的相交． 知识点二 垂线的画法 1．利用三角尺来画．
(1)落：将三角尺的一条直角边落在已知直线上； (2)过：使三角尺的另一条直角边过已知点； (3)画：沿已知点所在直角边画直线． 2．利用量角器来画． 3．利用网格纸来画．
知识点三 与垂直有关的基本事实 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
如图6－5－5，过点A画AD⊥BC.该作法是否正确？如果不正确，请说明理由，并改正．
图6－5－5
详解详析
【目标突破】 例1 [答案]C
例2 [解析] 画点到线段的垂线，该垂线需经过这点且与线段所在直线垂直． 解：如图，直线AD，CF，BE即为所要画的垂线．
例3 [答案]C
备选目标 用方程思想解与垂线有关的计算
例 如图，∠AOB与∠COD有公共顶点O，OA⊥OC，OB⊥OD，∠AOB∶∠COD＝7∶13，求∠AOB与∠COD的度数．
[解析] 解这道题的关键是看到图中的4个角∠AOB，∠AOC，∠COD，∠BOD的和为360°.因为OA⊥OC，OB⊥OD，所以∠AOB与∠COD的和为180°，于是∠AOB与∠COD的度数可以求出．
解：因为图中的4个角∠AOB，∠AOC，∠COD，∠BOD组成一个周角，所以它们的和为360°.
因为OA⊥OC，OB⊥OD， 所以∠AOC＝∠BOD＝90°.
因为∠AOB＋∠COD＋∠AOC＋∠BOD＝360°， 所以∠AOB＋∠COD＝180°. 因为∠AOB∶∠COD＝7∶13，
设∠AOB＝(7x)°，则∠COD＝(13x)°. 所以(13x)°＋(7x)°＝180°，解得x＝9. 所以∠AOB＝63°，∠COD＝117°.
[归纳总结] 进行角度的相关计算时，若题目较复杂或条件中有角的度数时，通常应用方程思想解答比较简便．
【总结反思】
[小结]
知识点一 直角 l⊥m AB⊥CD
[反思] 解：不正确．在本题中“AD⊥BC”应该是AD与BC所在的直线相交所成的角为直角．
正确作法如图所示．
七级数学上册 第6章 平面图形的认识（一）6.5 垂直 6.5.1 垂直同步练习（新版）苏科版
