月考试题及答案

（1）求A （2）若a?2，?ABC的面积为3；求b,c。 【解析】（1）由正弦定理得：

acosC?3asinC?b?c?0?sinAcosC?3sinAsinC?sinB?sinC

?sinAcosC?3sinAsinC?sin(a?C)?sinC ?3sinA?cosA?1?sin(A?30?)?12

?A?30??30??A?60? （2）S?1bcsinA?3?bc?4 2 a2?b2?c2?2bccosA?b?c?4 解得：b?c?2

22.文科设函数f(x)＝x3＋ax2－12x的导函数为f ′(x)，若f ′(x)的图象关于y轴对称．

(1)求函数f(x)的解析式； (2)求函数f(x)的极值．

[解析] (1)f ′(x)＝3x2＋2ax－12为偶函数，∴a＝0，∴f(x)＝x3

－12x.

(2)f ′(x)＝3x2－12，由f ′(x)>0得x<－2或x>2， 由f ′(x)<0得－2

∴f(x)在(－∞，－2)和(2，＋∞)上是增函数，在(－2,2)上是减函数，故极小值为f(2)＝－16，极大值为f(－2)＝16.

23.理科已知函数f(x)＝x2＋ax－lnx，a∈R. (1)当a＝1时，求f(x)的单调区间；

(2)若函数f(x)在[1,2]上是减函数，求实数a的取值范围； 12x2＋x－1 [解析] (1)当a＝1时，由f ′(x)＝2x＋1－x＝＝x

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1

2?x－2??x＋1?

， x

∵函数f(x)＝x2＋x－lnx的定义域为(0，＋∞)，

11

∴当x∈(0，2]时，f ′(x)≤0，当x∈[2，＋∞)时，f ′(x)≥0， 1所以函数f(x)＝x2＋x－lnx的单调递减区间为(0，2]单调递增区间1

为[2，＋∞)．

12x2＋ax－1

(2)f ′(x)＝2x＋a－x＝≤0在[1,2]上恒成立， x令h(x)＝2x2＋ax－1，有

???h?1?≤0?得?7?h?2?≤0a≤－?

a≤－1

2

?

7

，得a≤－2.

?x?2cos?24.文科已知曲线C1的参数方程是?以坐标原点为极点，x轴的正半(?为参数)，

y?3sin??轴

为极轴建立坐标系，曲线C2的坐标系方程是??2，正方形ABCD的顶点都在C2上， 且A,B,C,D依逆时针次序排列，点A的极坐标为(2,（1）求点A,B,C,D的直角坐标；

（2）设P为C1上任意一点，求PA?PB?PC?PD的取值范围。 【解析】（1）点A,B,C,D的极坐标为(2,2222?3)

?3),(2,5?4?11?),(2,),(2,) 636 点A,B,C,D的直角坐标为(1,3),(?3,1),(?1,?3),(3,?1) （2）设P(x0,y0)；则?22?x0?2cos?(?为参数)

?y0?3sin?22 t?PA?PB?PC?PD?4x2?4y2?40

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?56?20sin??[56,76]

25.理科（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程。 已知曲线C1：?2?x??4?cost,?x?8cos?, （t为参数）， C2：?（?为参数）。

y?3?sint,y?3sin?,??（1）化C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线； （2）若C1上的点P对应的参数为t??2，Q为C2上的动点，求PQ中点M到直线

?x?3?2t, （t为参数）距离的最小值。 C3:?y??2?t?

x2y2??1 （Ⅰ）C1:(x?4)?(y?3)?1,C2:64922C1为圆心是(?4,3)，半径是1的圆。

C2为中心是坐标原点，焦点在x轴上，长半轴长是8，短半轴长是3的椭圆。

（Ⅱ）当t??2时，P(?4,4).Q(8cos?,3sin?)，故M(?2?4cos?,2?3sin?) 2C3为直线x?2y?7?0，

M到C3的距离d?5|4cos??3sin??13| 5从而当cos??8543 ,sin???时，d取得最小值555 参考答案

1．C

3．A 4．D 5．B 6．A 8.。D 9．A 10．A 12．B 13．C 15．D

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16．A 18．(2，3) 19．? 21．?16 23．2n?11

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