2020年深圳市普通高中高三年级第二次线上统一测试
理科数学
本试卷共6页，23小题，满分150分．考试用时120分钟．
一、选择题：本题共 12 小题，每小题5分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知集合A??x|??1x1???<2?2?，B??x|ln(x?)?0?，则AI?eRB?? 22???1???1???A．? B．??1,? C．?,1? D．??1,1?
222. 棣莫弗公式(cosx?isinx)?cosnx?isinnx(i为虚数单位）是由法国数学家棣莫弗（1667-1754）发现的，根据棣莫弗公式可知，复数(cosn??ππ?isin)6在复平面内所对应的点位于 55A．第一象限B．第二象限 C．第三象限D．第四象限
3．已知点(3,1)和(?4,6)在直线3x?2y?a?0的两侧，则实数a的取值范围是
A．?7?a?24B．a?7或a?24 C．a?7或a?24D．?24?a?7
1??(a?)x?3a,x?1,4. 已知f(x)??是(??,??)上的减函数，那么实数a的取值范围是 2?ax,x?1,?A. (0,1) B．?0,? C.?,??1?2??11?? 62??D．?,1?
?1??6?uuuruuuruuuruuuruuurBD5. 在?ABC中，D是BC边上一点，AD?AB，BC?3，AD?1，则AC?AD=
A．23 B．
6．已知一个四棱锥的高为3，其底面用斜二测画法所画出的水平放置的直观图是一个边长为1的正
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33 C． D．3 23方形, 则此四棱锥的体积为 A．2B．62C．
1D．22 37．在等差数列{an}中，Sn为其前n项的和，已知3a8?5a13，且a1?0，若Sn取得最大值，则n为
A．20
2B．21 C．22 D．23
8．已知抛物线y?8x，过点A(2,0)作倾斜角为的中垂线交x轴于点P，则线段AP的长为 A．
π的直线l，若l与抛物线交于B、弦BCC两点，3168163B．C. D. 83 333ππ)的最小正周期是π，把它图象向右平移个单位后239．已知函数f(x)?sin(?x??)(??0,|?|?得到的图象所对应的函数为奇函数．.现有下列结论： ①函数f(x)的图象关于直线x?③函数f(x)在区间??5ππ对称②函数f(x)的图象关于点(,0)对称 1212π??π?π3π?,??上单调递减④函数f(x)在?,?上有3个零点 ?212??42?其中所有正确结论的编号是 A．①② B．③④ C．②③
D．①③
10.甲、乙两队进行排球比赛，根据以往的经验，单局比赛甲队胜乙队的概率为0.6．设各局比赛相互间没有影响，且每场比赛均要分出胜负,若采用五局三胜制，则甲以3:1获胜的概率是 A．0.0402B．0.2592C．0.0864 D．0.1728
11．设f(x)是定义在R上以2为周期的偶函数，当x?[2,3]时，f(x)?x，则x?[?2,0]时，f(x)的解析式为
B．f(x)?3?|x?1| D．f(x)?x?4
A．f(x)?2?|x?1| C．f(x)?2?x
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12．如图,长方体ABCD?A1B1C1D1中, E、A1D1F分别为棱AB、的中点．直线DB1与平面EFC的交点O,则
D1A1FB1C1DO的值为 OB1A．
4321B．C．D． 5533DAEBC二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共 20 分．
13．已知x轴为曲线f(x)?4x?4(a?1)x?1的切线，则a的值为． 14. 已知Sn为数列?an?的前n项和，若Sn?2an?2，则S5?S4=________.
15．某市公租房的房源位于A,B,C三个片区，设每位申请人只能申请其中一个片区的房子，申请其中任一个片区的房屋是等可能的，则该市的任4位申请人中，申请的房源在2个片区的概率是_________.
3x2y216．在平面直角坐标系中，过椭圆2?2?1( a?b?0)的左焦点F的直线交椭圆于A，B两点，
abC为椭圆的右焦点，且?ABC是等腰直角三角形，且?A?90?，则椭圆的离心率为．
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． (一 ) 必考题：共 60 分． 17．（本小题满分12分）
在?ABC中，内角A、B、C对边分别是a、b、c，已知sinB?sinAsinC． （1）求证：0?B?2π； 3（2）求2sin
2A?C?sinB?1的取值范围. 22020年深圳市普通高中高三年级第二次线上统一测试（理数）试题第3页共6页
18．（本小题满分12分）
如图所示，四棱锥S?ABCD中，SA?平面ABCD，AD//BC，SA?AB?BC?CD?1，
AD?2．
（1）在棱SD上是否存在一点P，使得CP//平面SAB?请证明你的结论； （2）求平面SAB和平面SCD所成锐二面角的余弦值．
A
19．（本小题满分12分）
B
C
D
S
x2y2??1，A、B分别是椭圆C长轴的左、右端点，M为椭圆上的动点. 已知椭圆C:124（1）求?AMB的最大值，并证明你的结论； （2）设直线AM的斜率为k，且k?(?
20．（本小题满分12分）
已知函数f(x)?ln(x?1),g(x)?e（e为自然对数的底数）． （1）讨论函数?(x)?f(x)?x11,?)，求直线BM的斜率的取值范围. 23x?a在定义域内极值点的个数； x（2）设直线l为函数f(x)的图象上一点A(x0,y0)处的切线，证明：在区间(0,??)上存在唯一的x0，使得直线l与曲线y?g(x)相切．
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21．（本小题满分12分）
2020年初，新冠肺炎疫情袭击全国，某省由于人员流动性较大，成为湖北省外疫情最严重的省份之一，截至2月29日，该省已累计确诊1349例患者（无境外输入病例）.
（1）为了解新冠肺炎的相关特征，研究人员从该省随机抽取100名确诊患者，统计他们的年龄数据，得下面的频数分布表：
年龄 [10,20] (20,30] (30,40] (40,50] (50,60] (60,70] (70,80] (80,90] (90,100] 人数 2 6 12 18 22 22 12 4 2 由频数分布表可以大致认为，该省新冠肺炎患者的年龄Z服从正态分布N(?,15.22)，其中?近似为这100名患者年龄的样本平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表).请估计该省新冠肺炎患者年龄在70岁以上（?70）的患者比例；
（2）截至2月29日，该省新冠肺炎的密切接触者（均已接受检测）中确诊患者约占10%，以这些密切接触者确诊的频率代替1名密切接触者确诊发生的概率，每名密切接触者是否确诊相互独立.现有密切接触者20人，为检测出所有患者，设计了如下方案：将这20名密切接触者随机地按n（1?n?20且n是20的约数）个人一组平均分组，并将同组的n个人每人抽取的一半血液混合在一起化验，若发现新冠病毒，则对该组的n个人抽取的另一半血液逐一化验，记n个人中患者的人数为Xn，以化验次数的期望值为决策依据，试确定使得20人的化验总次数最少的n的值．
参考数据：若Z~N(?,?2)，则P(????Z????)?0.6826，
P(??2??Z???2?)?0.9544，P(??3??Y???3?)?0.9973，
0.94?0.66，0.95?0.59，0.910?0.35.
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2020年深圳市普通高中高三年级第二次在线统一测试——数学(理科)试题
