系统对外做功：A??V2V1pdV?p(V2?V1)
VR???Constant，A??R(T2?T1) Tp由理想气体状态方程得到：
Qp?(E2?E1)??R(T2?T1)， 如果假定Cp?Constant， Qp??Cp(T2?T1)
所以E2?E1?Qp?A??Cp(T2?T1)??R(T2?T1)，E2?E1??CV(T2?T1) 所以在等压过程中：?E??CV?T
3. 一定量理想气体从A（2p1,V1）状态经历如图所示的直线变化到B（2p1,V1）状态，则AB过程中系统做功A?内能改变?E?0
4. 汽缸中有一定的氮气（视为刚性分子理想气体），经过绝热压缩使其压强变为原来的2倍，问气体的平均速率变为原来的【 D 】
25?E1?MMCV?T，?E2?CV?T MmolMmol选择填空题(3)3p1V1，2几
1527倍
17？
(A) 2； (B) 2； (C) 2； (D) 2
? 分子的平均速率：v?T，对于绝热过程：p2??1T2???p1??1T1??
77TTi?27??5555对双原子理想气体：????，2pT2?pT15，2?27，2?27
T1T1CVi5Cp22221vT所以2?2?27，v2?27v1
v1T15. 如图所示设某热力学系统经历一个由b?c?a的准静态过程，a，b两点在同一条绝热线
上
，
该
系
统
在
11b?c?a过程中：
【 C 】
(A) 只吸热，不放热； (B) 只放热，不吸热；
(C) 有的阶段吸热，有的阶段放热，净吸热为正值；
(D) 有的阶段吸热，有的阶段放热，净吸热为负值。
? 从b?c?a系统对外做功有正有负，所以有的阶段吸热，有的
阶段放热。
由b?a为绝热过程，满足：0??Uab?Aba，?Uab?Aab； 从b?c?a有：Q净吸热??Uab?Abca，Abca?Abc?Aca
选择填空题(5)Q净吸热?Aab?Aca?Abc，Q净吸热?Acab?Acb?0。所以答案为【 C 】。
6. 某理想气体状态变化时，内能随体积的变化关系，如图中AB直线所示，A?B表示的
过程: 【 A 】
(A) 等压过程； (B) 等容过程； (C) 等温过程； (D) 绝热过程；
7. 一定量的气体从体积V1膨胀到V2，可经历以下几个过程，如图所示， 从A?B等压过
程，从A?C等温过程，从A?D绝热过程，问：
(1) 经历A?D绝热过程做功较小； (2) 经历A?B等压过程内能增加； (3) 经历A?D绝热过程内能减小； (4) 经历A?B等压过程吸热较多。
选择填空题(6)选择填空题(7)
8. 一卡诺热机(可逆的)，低温热源的温度为27℃，热机效率40%，其高温热源温度为
T1?127C?。今欲将热机效率提高为50%，若低温热源保持不变，则高温热源的温度增加
?T?200C?。
? 根据卡诺热机的效率：??1?T240300??1?，，T1?127C
T1100T150300???1?，T'1?327C， ?T?200C 100T'1
9. 如图表示的两个卡诺循环，第一个沿ABCDA进行，第二个沿ABC’D’A进行，这两个循环的效率?1和?2的关系及这两个循环所作净功A1和A2的关系是 【 D 】
T1(A)?1??2,A1?A2;(B)?1??2,A1?A2(C)?1??2,A1?A2;(D)?1??2,A1?A2
T2选择填空题(9)? 对于ABCDA循环：在等温过程中：
Q吸热??RT1lnVCV，Q放热??RT2lnD VBVAA1?AABCDA??R(T1lnVCVV?T2lnD)??R(T1?T2)lnC VBVAVBVC'V，Q放热??RT2lnD' VBVA对于ABC’D’A循环：在等温过程中：Q吸热??RT1lnA2?AABC'D'A??R(T1lnVC'VV?T2lnD')??R(T1?T2)lnC' VBVAVBA1T?T2?1Q吸热T1因为VC'?VC，所以A2?A1
ABCDA循环的效率，?1?ABC'D'A循环的效率，
,
?2?A2T?T2?1 Q吸热T1二、计算题
1. 质量为m，温度为T的理想气体(摩尔质量为Mmal)在等容下冷却，使压强减少到原来的
1，然后在等压下膨胀，气体末态温度等于初态的温度，试计算这一过程气体所做的功? npp'ppp1? 等容冷却过程：??，?，T'?T
TT'nT'TnT'n气体所做的功，A1??V2V1p'dV，A1?0
V2V1等压膨胀过程：气体所做的功A2??根据题意有
p'dV?p'(V2?V1)?1p(V2?V1) nV1V2Tn?1?，V2?V1，V2?nV1，A2?pV1T'TT'n
n?1mn?1RT 将pV1??RT代入得到：A2??RT，A2?nMmoln气体所做的功：A?A1?A2?n?1mRT
nMmol*2. 将400J的热量传给标准状态下的2mol氢气。
(1) 若温度不变，氢的压强、体积各变为多少? (2) 若压强不变，氢的温度、体积各变为多少? (3) 若体积不变，氢的温度、压强各变为多少?
哪一过程中它做功最多?为什么?哪一过程中内能增加最多?为什么?
? 标准状态：p1?1.013?105Pa，T1?273K
由理想气体状态方程：p1V1??RT1得到V1??RT1p1?44.8L
V2(1) 若温度不变，气体的内能不变，根据热力学第一定律：QT?A，QT??V1pdV
从理想气体状态方程可以得到：QT??RT1lnQT?RT1V2p和QT??RT1ln1 V1p2V2?V1e和p2?p1eQT?RT1
5将QT?400J，??2，V1?44.8L，p1?1.013?10Pa和T1?273K代入上述两式得到
V2?49.24L和p2?0.922?105Pa
(2) 压强不变，A??R(T2?T1)，Qp?(E2?E1)??R(T2?T1)
5R(T2?T1)??R(T2?T1) 277Qp??R(T2?T1)，400??2?8.31(T2?273)
22T2?280K Qp??V1V2T280?，V2?2V1，V2??44.8，V2?46.0L T1T2T127355(3) 若体积不变，QV?E2?E1??R(T2?T1)，400??2?8.31(T2?273)
22T2?283K
p1p2T283?，p2?2p1，p2??1.013?105Pa T1T2T1273p2?1.050?105Pa
过程（1）（温度不变）：系统做功最大，因为温度不变，系统的内能不变，系统吸收的热量全部转变为对外做功：A?QT?400J
过程（3）（体积不变）：系统内能增加最大，因为体积不变，系统做功为零，系统吸收的热量全部转变为内能：?U?QT?400J
3. 如图所示，abcda为1mol单原子分子理想气体的循环过程，求
(1) 气体循环一次，在吸热过程中从外界共吸收的热量； (2) 气体循环一次对外做的净功； (3) 证明TaTc?TbTd
计算题(3)? (1) a?b:等体过程
3R(Tb?Ta) 2pp由理想气体状态方程得到：a?b
TaTbQ1?E2?E1?Tb?pbTa，Tb?2Ta paQ1?3RTa（吸热） 2V53R(Tc?Tb)，Tc?cTb，Tc?Tb?3Ta
Vb22b?c:等压过程，A?R(Tc?Tb)，Q2?(Ec?Eb)?R(Tc?Tb)
Q2?Q2?5RTa（吸热） 2c?d:等体过程，Q3?3R(Td?Tc)，由理想气体状态方程得到： 2pcpdp1?，Td?dTc，Td?Tc TcTdpc239Q3??RTc??RTa（放热）
44d?a:等压过程，A?R(Ta?Td)，Q4?(Ea?Ed)?R(Ta?Td)
V53Q4?R(Ta?Td)，Td?dTa，Td?Ta
Va225Q4??RTa（放热）
4由理想气体状态方程：paVa?RTa，Ta?paVa R气体循环一次，在吸热过程中从外界共吸收的热量：
Q吸＝Q1?Q2?4RTa，Q吸＝4paVa?800J
气体循环一次，向外界共放出的热量：Q放＝Q3?Q4??3.5RTa，
Q放＝?3.5paVa??700J
(2) 气体循环一次对外做的净功：A?Q吸?Q放?100J
3333(3) 利用Tc?Tb和Td?Ta很容易得到：TaTc?TaTb和TbTd?TaTb，即
2222TaTc?TbTd
*4. 如图为一循环过程的T-V图线。该循环的工质为? (mol)的理想气体， CV和?均已知且为常数。已知a点的温度为T1，体积为V1，b点的体积为V2，ca为绝热过程，求： (1) C点的温度；
(2) 循环的效率
RT1 V1RT1 V2? 从理想气体状态方程：p1V1??RT1，p1??ab过程为等温过程：p2V2??RT1，p2??bc过程为等体过程：V2?Vc
计算题(4)
Unit-(12-14)
