单元十三 (一) 理想气体状态方程、压强公式、经验温标及温度微观本质
一、 选择、填空题
1. 理想气体的微观模型是理想气体分子是一个个没有大小并且除碰撞瞬间外没有相互作用的弹性球。统计假设是在平衡态时，相对于质心系分子速度按方向的分布是均匀的。 2. 理想气体的压强公式为p?2表明宏观量压强P是由两个微观量的统计平均值n（分n?，3子数密度）和?（平均平动动能）。 【 C 】
3. 一容器装着一定量的某种气体，下述几种说法哪种对？
(A) 容器中各部分压强相等，这一状态一定为平衡态；
(B) 容器中各部分温度相等，这一状态一定为平衡态；
(C) 容器中各部分压强相等，且各部分密度也相同，这一状态一定为平衡态。
? 压强相等、分子数密度相等，根据压强p?nkT，得到气体各部分的温度T一样，所以
这一状
态一定为平衡态。答案为C
4. 理想气体状态方程的两种表达式为pV??RT和p?nkT。 5. 理想气体温度T和分子平均平动动能的关系是T?剧烈程度的度量。
6. 1大气压27℃时，一立方米体积中理想气体的分子数n?的平均平动动能??2?，温度的统计意义是分子热运动3kp?2.4?1025，分子热运动kT3kT?6.2?10?21J。 27. 在一密闭容器中，储有A、B、C三种理想气体，处于平衡状态。A种气体的分子数密度为n1，它产生的压强为P1，B种气体的分子数密度为2n1，C种气体的分子数密度为3n1，则
混
合
气
体
的
压
强
P
为：
【 D 】
(A)3P1(B)4P1，
(C)5P1p?(n1?n2?n3)kT(D)6P1
,
? 三种理想气体在平衡态下，根据p?nkT，得到p1?n1kT，p2?n2kT，p3?n3kT
p?p1?p2?p3p?(n1?2n1?3n1)kT，
p?6n1kT?6p1
二、计算题
1. 1) 在标准状态下1cm3气体中的分子数（此数为洛喜密特数）；
2)如果获得真空度1.33?10-10 pa。求此真空度下1cm3空气内有多少个分子？已知温度为27?C。
p? 根据p?nkT，n?，标准状态下：p?1.013?105pa，T?273.15K
kT洛喜密特数：n?2.69?10如果p?1.33?103
?1025/m3，1cm3气体中的分子数：n'?2.69?1019/cm3
pa， T?300.15K
p1.33?10?1043?1cm空气中的分子数：n?，n?3.21?10/cm ?236kT1.38?10?300.15?102. (1)有一个具有活塞的容器中盛有一定量的气体，如果压缩气体并对它加热，使它的温度从27?C升到177?C，体积减少一半，求气体压强变化的百分比是多少？
(2)这时气体分子的平均平动动能变化百分比是多少？分子的方均根速率变化百分比是多
少？
? 根据理想气体状态方程：pV??RT
依题意有：p1V1??RT1，p1??RT1V1，p2??RT2V2
气体压强变化：?p?p2?p1??R(T2T1?) V2V1将T1?300K，T2?450K，V2?气体压强变化的百分比：
?R1V1代入上式得到：?p?p2?p1?600
V12?pp1?600?200% T13kT 23气体分子平均平动动能变化：??i?k?T
2??i?T??i150???50% 气体分子的平均平动动能变化百分比：，?iT1?i300气体分子的平均平动动能：?i?分子的方均根速率：v?23RT M?v分子的方均根速率变化百分比：
2?v23RT23RT1?MM3RT1M?v2，
?v2T2?1 T1?v2?v2450?1，?22.5%
2300v?v2*3. 容器容积为20 L，其中装有1.1kg的 CO2气体，温度为13?C，试用范德瓦耳斯方程求气体压强（取a=3.64?105 Pa·l2·mol-2，b=0.0427 l/mol， 并用理想气体状态方程求出结果作比较。这时CO2气体的内压强多大？
? CO2
的摩尔质量：MCO2?4.4?10?2kg/mol，CO2气体的摩尔数：??M，MCO2??25mol
根据范德瓦耳斯方程：(p??气
体
压
2a)(V??b)??RT V2强
：
p??RTa??22(V??b)V，
525?8.31?28623.64?106p??25?2.58?10Pa ?32(20?1.1)?102025?8.31?286 ?2.97?106Pa，?3V20?10分子的理想气体模型，忽略了分子本身占有的体积，导致了p'?p
由理想气体状态方程：p'V??RT，p'?，p'??RTa6p?0.57?10Pa ，i2V*4. 用L代表液体温度计中液柱的长度，定义温标t与L的关系为：t?alnL?b；式中a和b为常数，规定冰点为ti=0?C，汽点为ts =100?C，设在冰点时液柱的长度Li=5.0cm，在汽点时液柱的长度Ls=25.0cm，试求0?C到10?C之间和90?C到100?C之间液柱的长
此时CO2气体的内压强：pi??2度差。
? 将ti?273K，Li?5.0cm和ts?373K，Ls?25.0cm代入t?alnL?b
得到：273?aln5?b和373?aln25?b，从两式解得：a?所以：t?100100，b?173K ln5lnLlnL?173(K)，或者t?100?100(oC) ln5ln5lnL0当t?10C时，283?100?173，L?5.87cm，?L?L?Li?0.87cm
ln5lnL0当t?90C时，363?100?173，L?21.28cm，?L?Ls?L?3.72cm
ln5
单元十三 （二）Maxwell分子速率分布律，Boltzmann分布，能量均分原理
一、选择、填空题
1. 图示为氢分子和氧分子在相同温度下的麦克斯韦速率分布曲线，则氢分子的最可几速率为vpH2?4000m/s，氧分子的最可几速率为vpO2?1000m/s。
?
在相同温度下，根据麦克斯韦速率分布律vp?1.41kT?，氢分子的最可几速率
vpH2?vpO2
所以vpO2?1000m/s
vpH2?1.41kT?H，vpO2?1.41kT2?O，
vpH2vpO2?2?O，vpH?4000m/s ?H222选择填空题(1)选择填空题(2)2. 现有两条气体分子速率分布曲线(1)和(2)，如图所示，若两条曲线分别表示同一种气体处于不同的温度下的速率分布，则曲线(2)表示气体的温度较高。若两条曲线分别表示同一温度下的氢气和氧气的速率分布，则曲线(1)表示的是氧气的速率分布。
同一种气体在不同温度下的速率分布，曲线(2)表示气体的温度较高。在同一温度下的氢气和氧气的速率分布，曲线(1)表示氧气的速率分布。 3. 已知f(v)是速率分布函数，说明以下各式的物理意义：
(1) f(v)dv：分布在速率为v附近，速率间隔为dv内的分子数占总分子数的比率，即
dN； N(2) nf(v)dv：分布在速率为v附近，速率间隔为dv中的分子数密度，即
vpdN； V(3)
?0f(v)dv：分布在速率为0?vp之间分子数占总分子数的比率，即
?NN
4. 温度，压强相同的氦气和氧气，它们分子的平均动能?和平均平动动能?有如下关系： 【 C 】
(A) ?和?都相等； (B) ?相等，而?不相等；
(C) ?相等，而?不相等； (D) ?和?都不相等。
3i5? 根据平均平动动能：??kT，平均动能：??kT，对于双原子分子??kT
2223对于单原子分子??kT所以?He??O2，?He??O2，答案为C。
25. 三个容器内分别贮有1mol氦(He)、1mol氢(H2)和1mol氨(NH3)(均视为刚性分子的理
想气体)，若它们的温度都升高1K，则三种气体的内能的增加值分别为：氦：?E?氢：?E?3R，25R，氨：?E?3R。 2323232?E?CV，?E?R，?E?12.47J ??kT，? 对于单原子分子He：内能E?RT，
对于双原子分子H2：??555kT，内能E?RT，?E?CV，?E?R，2226kT，内能E?3RT，?E?CV，?E?3R，2?E?20.78J
对于多原子分子NH3：???E?20.94J
6. 在描述理想气体的内能时，下列各量的物理意义做何解释？
(1) (2) (3) (4) (5)
1kT：表示分子一个自由度上平均动能； 2ikT：表示自由度为i的气体分子的平均能量； 23kT：表示分子的平均平动动能； 2iRT：自由度为i的1mol理想气体分子的平均动能总和，即气体的内能； 2MiRT：摩尔质量为Mmol，质量为M的理想气体的内能。
Mmol27. 1mol刚性双原子分子理想气体，当温度为T时，其内能为： 【 C 】
3355RT;(B)KT;(C)RT;(D)KT 2222(式中R为摩尔气体常数，K为玻耳兹曼常数)。
5? 1mol刚性双原子分子理想气体，当温度为T时，其内能为RT
2(A)8. 在相同的温度和压强下，各为单位体积的氢气(视为刚性双原子分子体)与氦气的内能之比为
EH2EHeEH2105?，各为单位质量的氢气和氦气的内能之比为?。 3EHe32? 在相同的温度和压强下，单位体积的氢气和氦气满足：p??HRT?He??H
2和p??HeRT，
氢气的内能：EH2??H2EH355RT，氦气的内能：EHe??HeRT，所以2? 22EHe31MH2mol1MHemol单位质量的氢气内能为：EH2?单位质量的氦气内能为：EHe?
二、 计算题
5RT 2EH35MHemolEH210RT，2?，? 2EHe3MH2molEHe31. 1) 温度为27?C时，1mol氧分子具有多少平动动能？多少转动动能。
Unit-(12-14)
