中位数和众数教学设计 人教版〔优秀篇〕

《中位数和众数》教案

一、教学目标：

1、认识中位数和众数，并会求出一组数据中的众数和中位数。

2、理解中位数和众数的意义和作用。它们也是数据代表，可以反映一定的数据信息，帮助人们在实际问题中分析并做出决策。

3、会利用中位数、众数分析数据信息做出决策。 二、重点、难点和难点突破的方法：

1、重点：认识中位数、众数这两种数据代表

2、难点：利用中位数、众数分析数据信息做出决策。 三、例习题意图分析 四、课堂引入：

前面已经和同学们研究过了平均数的这个数据代表。它在分析数据过程中担当了重要的角色，今天我们来共同研究和认识数据代表中的新成员——中位数和众数，看看它们在分析数据过程中又起到怎样的作用。 请同学们看下面问题：

1、一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双,其中各种尺码的鞋的销售量如下表所示:

鞋的尺码 (单位:厘米) 销售量 (单位:双) 22 22．5 23 23．5 24 24．5 25 1 2 5 11 7 3 1 在这个问题里，鞋店比较关心的是哪种尺码的鞋销售得最多．师引导学生观察表格，并思考表格反映的是多少个数据的全体．

2、在一次数学竞赛中，5名学生的成绩从低分到高分排列庆次是： 55 57 61 62 98 教师引导学生观察在这5个数据中，前4个数据的大小比较接近，最后1个数据与它们的差异较大．这时如果用其中最中间的数据61来描述这组数据的集中趋势，可以不受个别数据较大变动的影响 五、例习题分析：

1、众数的定义：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．

中位数定义：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。 2、求中位数与众数和步骤：

求中位数的步骤：

⑴将数据由小到大（或由大到小）排列， ⑵数清数据个数是奇数还是偶数，如果数据个数为奇数则取中间的数，如果数据个数为偶数，则取中间位置两数的平均值作为中位数。 求众数的方法：

找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据。

3、中位数和众数意义和作用：

中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的变动对中位数没有影响，中位数可能出现在所给的数据中，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势 众数是当一组数据中某一重复出现次数较多时，人们往往关心的一个量，众数不受极端值的影响，这是它的一个优势，中位数的计算很少不受极端值的影响。 例1 10名工人某天生产同一零售，生产的件数是： 15 17 14 10 15 19 17 16 14 12 求这一天10名工人生产的零件的中位数． 教师引导学生观察分析后，让学生自解．

解：将10个数据按从小到大的顺序排列，得到： 10 12 14 14 15 15 16 17 17 19

左右最中间的两个数据都是15，它们的平均数是15，即这组数据的中位数是15（件）． 答：这一天10人生产的零件的中位数是15件．

例2 在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的17名运动员的成 绩如下表所示：

成绩 1．50 1．60 1．65 1．70 1．75 1．80 1．85 1．90 (单位：米) 人数 2 3 2 3 4 1 1 1 分别求这些运动员成绩的众数，中位数与平均数（平均数的计算结果保留到小数点后第 2位）

例3 某班四个小组的人数如下：10，10，x，8，已知这组数据的中位数与平均数相等，求

这组数据的中位数。 分析：根据求平均数公式可列出该数据组的平均数为（10+10+x+8）,中位数要先从小到大排列后才可求出，又不知道x的大小，就要分情况讨论，然后列方程求解。 解：平均数：

=

=9

（1）当x≤8时，原数据按从小到大排列为：x,8，10，10，其中位数为 若=9，则x=8 ∴此时中位数为9

（2）当8

，则x=8,不在8

若

（3）当x≥10时，原数据按从小到大排列为：8,10，10，x其中位数为=10

若=10,则x=12 ∴此时中位数是10

综上所述，这组数据的中位数是9或10

说明：分类讨论是数学中的重要思想方法，解题时一定要全面考虑，对可能出现的各种情况要逐个研究讨论。

六、随堂练习：

1、某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的销售金额，统计了这15个人的销售量如下（单位：件）

1800、510、250、250、210、250、210、210、150、210、150、120、120、210、150 求这15个销售员该月销量的中位数和众数。

假设销售部负责人把每位营销员的月销售定额定为320件，你认为合理吗？如果不合理，请你制定一个合理的销售定额并说明理由。

2、某商店3、4月份出售某一品牌各种规格的空调，销售台数如表所示：

规格 1匹 1.2匹 1.5匹 2匹 台数 月份3月 4月 12台 20台 8台 4台 16台 30台 14台 8台 根据表格回答问题：

商店出售的各种规格空调中，众数是多少？

假如你是经理，现要进货，6月份在有限的资金下进货单位将如何决定？

答案：1.（1）210件、210件 （2）不合理。因为15人中有13人的销售额达不到320件（320虽是原始数据的平均数，却不能反映营销人员的一般水平），销售额定为210件合适，因为它既是中位数又是众数，是大部分人能达到的额定。

2.（1）1.2匹 （2）通过观察可知1.2匹的销售最大，所以要多进1.2匹，由于资 七、课后练习：

1. 数据8、9、9、8、10、8、99、8、10、7、9、9、8的中位数是 ，众数是 2. 一组数据23、27、20、18、X、12，它的中位数是21，则X的值是 . 3. 数据92、96、98、100、X的众数是96，则其中位数和平均数分别是（ ） A.97、96 B.96、96.4 C.96、97 D.98、97

4. 如果在一组数据中，23、25、28、22出现的次数依次为2、5、3、4次，并且没有其他

的数据，则这组数据的众数和中位数分别是（ ） A.24、25 B.23、24 C.25、25 D.23、25

5. 随机抽取我市一年（按365天计）中的30天平均气温状况如下表： 温度（℃） -8 3 天数 -1 5 7 5 15 7 21 6 24 2 30 2 请你根据上述数据回答问题： （1）.该组数据的中位数是什么？

（2）.若当气温在18℃~25℃为市民“满意温度”，则我市一年中达到市民“满意温度”的大约有多少天？

答案：1. 9；2. 22； 3.B；4.C； 5.（1）15. （2）约97天

、每个人身上都有惰性和消极情绪，成功的人都是懂得管理自己的情绪和克服自己的惰性，并像太阳一样照亮身边的人，激励身边的人。、你心里最崇拜谁，不必变成那个人，而是用那个人的精神和方法，去变成你自己。、你今天必须做别人不愿做的事，好让你明天可以拥有别人不能拥有的东西。、不要觉得全心全意去做看起来微不足道的事，是一种浪费，小事做的得心应手了，大事自然水到渠成。、别着急要结果，先问自己够不够格，付出要配得上结果，工夫到位了，结果自然就出来了。、你没那么多观众，别那么累。做一个简单的人，踏实而务实。不沉溺幻想，更不庸人自扰。、别人对你好，你要争气，图日后有能力有所报答，别人对你不好，你更要争气望有朝一日，能够扬眉吐气。、奋斗的路上，时间总是过得很快，目前的困难和麻烦是很多，但是只要不忘初心，脚踏实地一步一步的朝着目标前进，最后的结局交给时间来定夺。、运气是努力的附属品。没有经过实力的原始积累，给你运气你也抓不住。上天给予每个人的都一样，但每个人的准备却不一样。不要羡慕那些总能撞大运的人，你必须很努力，才能遇上好运气。10、你的假装努力，欺骗的只有你自己，永远不要用战术上的勤奋，来掩饰战略上的懒惰。11、时间只是过客，自己才是主人，人生的路无需苛求，只要你迈步，路就在你的脚下延伸，只要你扬帆，便会有八面来风，启程了，人的生命才真正开始。12、不管做什么都不要急于回报，因为播种和收获不在同一个季节，中间隔着的一段时间，我们叫它为坚持。13、你想过普通的生活，就会遇到普通的挫折。你想过最好的生活，就一定会遇上最强的伤害。这个世界很公平，想要最好，就一定会给你最痛。14、成长是一场和自己的比赛，不要担心别人会做得比你好，你只需要每天都做得比前一天好就可以了。15、最终你相信什么就能成为什么。因为世界上最可怕的二个词，一个叫执着，一个叫认真，认真的人改变自己，执着的人改变命运。只要在路上，就没有到不了的地方。16、你若坚持，定会发光，时间是所向披靡的武器，它能集腋成裘，也能聚沙成塔，将人生的不可能都变成可能。17、人生，就要活得漂亮，走得铿锵。自己不奋斗，终归是摆设。无论你是谁，宁可做拼搏的失败者，也不要做安于现状的平凡人。18、过自己喜欢的生活，成为自己喜欢的样子，其实很简单，就是把无数个今天过好，这就意味着不辜负不蹉跎时光，以饱满的热情迎接每一件事，让生命的每一天都有滋有味。19、上天不会亏待努力的人，也不会同情假勤奋的人，你有多努力时光它知道。20、成长这一路就是懂得闭嘴努力，知道低调谦逊，学会强大自己，在每一个值得珍惜的日子里，拼命去成为自己想成为的人。、人家伸出手拉你一把，也请你别忘了用力狗刨，别太在意姿势是否难看，因为最难看的其实并不是苦苦挣扎，而是把自己活成一个软体动物，死乞白赖地往对方身上倚靠。、不成熟的爱是——因为我需要你，所以我爱你成熟的爱是——因为我爱你，所以我需要你。、人这一生啊，需要你‘做自己’的关键时刻太多，反而是在这些小事上，去做做别人也没什么不好。一个人在努力向上爬的时候，背后其实是敞开的，就算掉下来没人接着，也尽量别让他人在你背后捅上一刀。、你的生活不要太用力了，犯错误和呼吸一样平常和必须，只要你不偏执地一错再错。通常，你最大的错误就是急于证明自己，一个人50%的错误，长点儿记性就能解决和避免。、能给人底气和自信的，从来都不是长相与装饰，而是一个人解决问题的能力。、你可以狡黠，可以圆滑，可以装傻，但是你一定得坚持一道底线，这个底线就叫作人品。人品这个东西，平时没什么大用，有时甚至看起来很累赘，但是关键时刻守住一次，或许就能挽救你的钱，你的前途，乃至性命。