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直线的点斜式方程 1．已知直线的方程是y＋2＝－x－1，则( ) A．直线经过点(－1,2)，斜率为－1 B．直线经过点(－1,2)，斜率为1 C．直线经过点(－1，－2)，斜率为－1 D．直线经过点(－1，－2)，斜率为1 解析：结合直线的点斜式方程y－y0＝k(x－x0)得C选项正确． 答案：C 2．已知两条直线y＝ax－2和y＝(2－a)x＋1互相平行，则a等于( ) A．2 B．1 C．0 D．－1 解析：由a＝2－a，得a＝1. 答案：B 3．经过点(0，－1)且与直线2x＋3y－4＝0平行的直线方程为( ) A．2x＋3y＋3＝0 B．2x＋3y－3＝0 C．2x＋3y＋2＝0 D．3x－2y－2＝0 2解析：∵直线2x＋3y－4＝0的斜率为－，与直线2x＋3y－4＝0平行的直线的斜率也3222为－，∴经过点(0，－1)且斜率为－的直线，其斜截式方程为y＝－x－1，整理得2x＋3y333＋3＝0，故选A. 答案：A 4．与直线y＝2x＋1垂直，且在y轴上的截距为4的直线的斜截式方程是( ) 1A．y＝x＋4 B．y＝2x＋4 21C．y＝－2x＋4 D．y＝－x＋4 21解析：因为所求直线与y＝2x＋1垂直，所以设直线方程为y＝－x＋b.又因为直线在y21轴上的截距为4，所以直线的方程为y＝－x＋4. 2答案：D 5．在同一直角坐标系中，表示直线y＝ax与y＝x＋a，正确的是( ) 珍贵文档
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A B C D 解析：当a＞0时，四个选项都不成立，当a＜0时，选项C成立． 答案：C 6．若AC＜0，BC＜0，则直线Ax＋By＋C＝0不通过( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 AC解析：将Ax＋By＋C＝0化为斜截式为y＝－x－，∵AC＜0，BC＜0，∴AB＞0，∴kBB＜0，b＞0. 故直线不通过第三象限，选C. 答案：C 7．直线y＝k(x－2)＋3必过定点，该定点坐标为__________． 解析：将直线方程化为点斜式，得y－3＝k(x－2)，可知过定点(2,3)． 答案：(2,3) 8．已知直线l的倾斜角为120°，在y轴上的截距为－2，则直线l的斜截式方程为________． 解析：由题意可知直线l的斜率k＝tan120°＝－3， 又l在y轴上的截距为－2， 故l的斜截式方程为y＝－3x－2. 答案：y＝－3x－2 9．直线y＝x＋1绕着其上一点P(3,4)逆时针旋转90°后得直线l，则直线l的点斜式方程为__________． 解析：直线y＝x＋1的斜率k＝1，所以倾斜角为45°.由题意知，直线l的倾斜角为135°，所以直线l的斜率k′＝tan135°＝－1，又点P(3,4)在直线l上，由点斜式方程知，直线l的方程为y－4＝－(x－3)． 答案：y－4＝－(x－3) 10．求过点P(2,3)，且满足下列条件的直线方程： 珍贵文档
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(1)倾斜角等于直线x－3y＋4＝0的倾斜角的二倍； (2)在两坐标轴上的截距相等． ?参考公式：tan2α＝2tanα2? ?1－tanα???1解析：(1)由题意，设已知直线的倾斜角为α，可知tanα＝， 312×32tanα3当所求直线的倾斜角为已知直线的倾斜角的二倍时，k＝tan2α＝＝＝， 2141－tanα2?1－??3?3∴所求直线的方程为y－3＝(x－2)，整理得3x－4y＋6＝0. 4(2)当直线过原点时，可设直线方程为y＝kx， 3又直线过点P(2,3)，代入得k＝， 23∴此时直线的方程为y＝x，整理得3x－2y＝0. 2xy当直线不过原点时，可设直线的方程为＋＝1， mm又直线过点P(2,3)，代入得m＝5， xy∴此时直线的方程为＋＝1，整理得x＋y－5＝0. 55∴所求直线的方程为3x－2y＝0或x＋y－5＝0. B组 能力提升 111．求倾斜角是直线y＝－3x＋1的倾斜角的，且分别满足下列条件的直线方程． 4(1)经过点(3，－1)； (2)在y轴上的截距是－5. 解析：∵直线y＝－3x＋1的斜率k＝－3， ∴其倾斜角α＝120°， 1由题意，得所求直线的倾斜角α1＝α＝30°， 4故所求直线的斜率k1＝tan30°＝3， 33， 3(1)∵所求直线经过点(3，－1)，斜率为∴所求直线方程是y＋1＝3(x－3)． 3珍贵文档
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(2)∵所求直线的斜率是3，在y轴上的截距为－5， 33x－5. 3∴所求直线的方程为y＝12．已知直线l：5ax－5y－a＋3＝0. (1)求证：不论a为何值，直线l总过第一象限； (2)为了使直线l不过第二象限，求a的取值范围． 13x－?，由点斜式方程可知直线l的斜率解析：(1)证明：直线l的方程可化为y－＝a??5?513?为a，且过定点A??5，5?，由于点A在第一象限，所以直线一定过第一象限． (2)如图，直线l的倾斜角介于直线AO与AP的倾斜角之间， 3－05kAO＝＝3，直线AP的斜率不存在，故a≥3. 1－0513．(1)已知直线l过点M(－2,3)且与直线x＋3y－5＝0垂直，求直线l的方程． (2)已知直线l经过直线3x＋4y－2＝0与直线2x＋y＋2＝0的交点P，且平行于直线x－3y－1＝0.求直线l与两坐标轴围成的三角形的面积． 解析：(1)由题意可设所求直线l的方程为3x－y＋m＝0，由于直线l过点M(－2,3)，代入解得m＝9， 故直线l的方程为3x－y＋9＝0. ?3x＋4y－2＝0，?x＝－2，(2)由?解得?则点P(－2,2)， 2x＋y＋2＝0y＝2，??又因为所求直线l与直线x－3y－1＝0平行，可设l为x－3y＋C＝0(C≠－1)将点P(－2,2)代入得C＝8，故直线l的方程为x－3y＋8＝0. 8令x＝0得直线l在y轴上的截距为，令y＝0得直线l在x轴上的截距为－8， 31832所以直线l与两坐标轴围成的三角形的面积S＝××8＝. 233114．已知直线l的斜率为，且和两坐标轴围成的三角形的面积为3，求直线l的方程． 6 珍贵文档
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1解析：设直线l的点斜式方程为y＝x＋b. 6则x＝0时，y＝b，y＝0时，x＝－6b. 1由已知可得|b|·|－6b|＝3，即b2＝1， 2所以b＝±1. 11从而所求直线l的方程为y＝x－1或y＝x＋1. 66
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高中数学人教版必修2 3.2.1直线的点斜式方程 作业(系列五)
