一次函数的性质和图像
目录
一、函数的定义
(一)、一次函数的定义函数。
(二)、正比例函数的定义
二、函数的性质
(一)、一次函数的性质 (二)、正比例函数的性质
三、函数的图像
(一)、一次函数和正比例函数图像在坐
标上的位置
(二)、一次函数的图像
1、一次函数图像的形状 2、一次函数图像的画法 (三)、正比例函数的图像
1、正比例函数图像的形状
2、正比例函数图像的画法
3、举例说明正比例函数图像的画法 四、k、b两个字母对图像位置的影响
K、b两个字母的具体分工是:
(一次项系数)k决定图象的倾斜度。 (常数项)b决定图象与y轴交点位置。
五、解析式的确定
(一)一个点坐标决定正比,两个点坐标
决定一次
(二)用待定系数法确定解析式
六、两条函数直线的四种位置关系
两直线平行,k1= k2,b1≠b2 两直线重合,k1= k2,b1=b2 两直线相交,k1≠ k2 两直线垂直,k1×k2= -1 (一)两条函数直线的平行 (二)两条函数直线的相交 (三)两条函数直线的垂直
一次函数、反比例函数中自变量x前面的字母k称为比例系数
这一节我们要学习正比例函数和一次函数。一次函数的解析式是y=kx+b,如果当这个式子中的b=0时,式子就变成了正比例函数y=kx。因此,正比例函数是一次函数当b=0时的特殊情况。正是因为正比例函数实际上就是一次函数,所以把正比例函数和一次函数结合在一起来学习。 在正比例函数y=kx和反比例函数y=k/x中,由于函数y与自变量x之间有比例关系,就要在自变量x前面用字母系数k表示它们之间的比例关系, 因而字母k就取名为比例系数。确定了比例系数k就可以直接确定正比例函数或反比例函数的解析式。
但是,在一次函数y=kx+b和二次函数y=ax2+bx+c中,我们从观察解析式就可以看出,函数y与自变量x之间没有相直接对应的比例关系,因此这两种函数自变量x前面的k,就不能叫比例系数,只能叫常数。若欲确定一次函数或二次函数的解析式时,题意仅已知常数k还不行,还需要其他常数如b、c等常数的协助。
函数是初中数学最难的内容,特别是四种函数都学完之后,把各种函数甚至几何图形综合出题,考查你对函数基本知识如概念、性质、图像等的掌握,对公式的记忆和你的综合分析能力,也是出题最后环节大应用题的精彩压轴戏。尽管大纲要求降低对学生掌握函数难度的要求,但应试教育下函数仍应该引起同学们对函数学习的足够重视。
从上面初中数学代数知识结构框架图可以看出,初中所学函数包括一次函数、反比例函数和二次函数。一次函数是入门课,而且在八年级下学习反比例函数,九年级下学习二次函数时,都还要解决这后面学习的两种函数与一次函数的交叉计算的问题,所以学好一次函数和正比例函数,对打好函数的基础十分重要。
一次函数的图像与性质
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