一次函数的图像与性质 

一次函数的性质和图像

目录

一、函数的定义

（一）、一次函数的定义函数。

（二）、正比例函数的定义

二、函数的性质

（一）、一次函数的性质 （二）、正比例函数的性质

三、函数的图像

（一）、一次函数和正比例函数图像在坐

标上的位置

（二）、一次函数的图像

1、一次函数图像的形状 2、一次函数图像的画法 （三）、正比例函数的图像

1、正比例函数图像的形状

2、正比例函数图像的画法

3、举例说明正比例函数图像的画法 四、k、b两个字母对图像位置的影响

K、b两个字母的具体分工是：

（一次项系数）k决定图象的倾斜度。 （常数项）b决定图象与y轴交点位置。

五、解析式的确定

（一）一个点坐标决定正比，两个点坐标

决定一次

（二）用待定系数法确定解析式

六、两条函数直线的四种位置关系

两直线平行，k1= k2，b1≠b2 两直线重合，k1= k2，b1=b2 两直线相交，k1≠ k2 两直线垂直，k1×k2= －1 （一）两条函数直线的平行 （二）两条函数直线的相交 （三）两条函数直线的垂直

一次函数、反比例函数中自变量x前面的字母k称为比例系数

这一节我们要学习正比例函数和一次函数。一次函数的解析式是y=kx+b，如果当这个式子中的b=0时，式子就变成了正比例函数y=kx。因此，正比例函数是一次函数当b=0时的特殊情况。正是因为正比例函数实际上就是一次函数，所以把正比例函数和一次函数结合在一起来学习。 在正比例函数y=kx和反比例函数y=k/x中，由于函数y与自变量x之间有比例关系，就要在自变量x前面用字母系数k表示它们之间的比例关系， 因而字母k就取名为比例系数。确定了比例系数k就可以直接确定正比例函数或反比例函数的解析式。

但是，在一次函数y=kx+b和二次函数y=ax2+bx+c中，我们从观察解析式就可以看出，函数y与自变量x之间没有相直接对应的比例关系，因此这两种函数自变量x前面的k，就不能叫比例系数，只能叫常数。若欲确定一次函数或二次函数的解析式时，题意仅已知常数k还不行，还需要其他常数如b、c等常数的协助。

函数是初中数学最难的内容，特别是四种函数都学完之后，把各种函数甚至几何图形综合出题，考查你对函数基本知识如概念、性质、图像等的掌握，对公式的记忆和你的综合分析能力，也是出题最后环节大应用题的精彩压轴戏。尽管大纲要求降低对学生掌握函数难度的要求，但应试教育下函数仍应该引起同学们对函数学习的足够重视。

从上面初中数学代数知识结构框架图可以看出，初中所学函数包括一次函数、反比例函数和二次函数。一次函数是入门课，而且在八年级下学习反比例函数，九年级下学习二次函数时，都还要解决这后面学习的两种函数与一次函数的交叉计算的问题，所以学好一次函数和正比例函数，对打好函数的基础十分重要。