浅谈高等数学与工程数学的区别与联系
：In this paper，an overview of the relevant contents of higher mathematics and engineering mathematics，this paper expounds the importance of both in practical application ，and through a simple example to illustrate the relation and distinction between ，and further proved the existence significance.
s：Newtow leibniz formula；Laplace transform；division of integral method 1.高等数学与微积分
高等数学有着其特殊的位置，它既是一个专门的领域，又为其他领域提供科学的指导工具，而高等数学的核心内容是微积分。其一，微分的思想是微分学的基本思想方法之一，即在局部范围内用线性函数近似代替非线性函数，在几何上就是用直线代替曲线，这种思想在工程问题中经常被采用。微积分以简洁的方式将最值问题、曲线的切线问题、曲线长度及曲面面积问题归纳在一起，因此，微积分对解决实际问题是十分重要的。如已知物体运动的路程与时间的函数关系，求速度和加速度，在实际生活中可以判断汽车是否超速等。其二，积分也是高等数学的重要内容，是科研领域中重要的数学工具。积分包括不定积分和定积分：不定积分的解题方法有第一类换元法即凑微分，第二类换元法如
三角代换、倒代换，分部积分法，有理函数的积分，其中分部积分法应用非常广泛。定积分的定义是由曲边梯形的面积引出的，先对曲边梯形进行分割，再近似替代，最后求和取极限，应用了有限与无限的思想。
牛顿-莱布尼茨公式是联系微分和积分的纽带，因为微分与积分共处于牛顿-莱布尼茨公式之中，在一定条件下可以相互转化。原函数求微分转化为导函数，导函数求积分转化为原函数。微积分在实际工程中的应用非常广泛，因此学好它是有必要的。 2.工程数学中的复变函数与积分变换
工程数学是在高等数学的基础上的知识延伸，也是更深入的研究，注重实用，它是工科学生处理工程中常见问题的理论工具，对解决实际问题有很大的贡献。
工程数学比高等数学较难理解一些，范围更宽一些，不同的专业侧重点不同，例如电子专业主要学习复变函数和积分变换。工程数学在工程应用方面涉及理论力学、材料力学、流体力学、弹性力学、电工学等领域的相关内容，被广泛的应用于自然科学、社会科学和工程技术中。
复变函数是以复数作为自变量的函数，它的许多理论和概念是由实数域拓展到复数域的。复变函数在实际中的应用很广泛，如解决流体力学、热学、电磁学、弹性理论中的平面问题等。它作为工程数学的重要分支之一，对解决实际问题有着重要的意义。在学习过程中，可以借助高数中的极限思想、连续和可导定
义、初等函数、格林公式、定积分和曲线积分问题、实数域数项级数等知识，通过对比进行学习。在对比的过程中，通过比较二者的相同点和不同之处，可以加深同学对知识点的理解，使同学能更好地对知识点加以应用，进而提升学生的学习兴趣。积分变换是一种非常有用的数学工具，其中傅里叶变换、拉普拉斯变换最重要，应用较为广泛的有梅林变换和汉克尔变换。积分变换可以把微分方程变为初等方程，求解方便。 3.二者的区别与联系
复变函数和积分变换是工程数学的重要分支，下面比较一下与高等数学的区别和联系。 3.1联系。
3.1.1与复变函数的简单联系。
（1）复变函数中导数的定义与实变函数中导数的定义在形式上完全相同，且复变函数中的极限运算法则也和实变函数中的一样，因而实变函数中的求导法则可以推广到复变函数中； （2）把高等数学中三角函数、双曲函数、反三角函数、反双曲函数的定义推广到自变量为复数，如 ；chz=ez+e-z2；shz=ez-e-z2当z为实数x时，显然它们与高等数学中的定义完全一致；
（3）对于复数而言，欧拉公式仍然成立eiz=cosz+isinz； （4）复变函数中的柯西-古萨基本定理、复合闭路基本定理、高阶导公式都是依据格林公式推导而来的，因此，复变函数与高
等数学密不可分；
（5）P级数判别法、调和级数、交错级数在复变函数中同样适用。
3.1.2与积分变换的简单联系。在高等数学学习中，定积分的背景和几何意义不容易掌握，有时积分区间和被积函数复杂，使一个定积分的求解要花费很长时间，如果我们利用积分变换中的拉普拉斯变换的思想去解决这些问题就会很快、很简单。 如 ，在利用数学方法时，需要反复使用分部积分法，计算起来十分复杂，容易出错，利用拉普拉斯变换计算出的结果与高等数学方法计算出的结果相同，但相比之下计算过程要简单很多。
4.学习工程数学和高等数学的意义
学习高等数学能够训练学生在数学上的逻辑性和严密性，使学生具有运用逻辑关系领悟抽象事物的能力。工程数学偏重于工程应用，广泛应用于自然科学、农业科学、工业与技术科学等方面，对于实际生活与生产有着重要的意义。通过对高等数学和工程数学知识的学习，学生可以学会如何建立数学模型并求解，从而更好地解决实际需求问题。近些年，工程数学和高等数学的相关知识对加强经济竞争力也有重大意义，此外，工程数学和高等数学也迅速应用于一些新型领域之中，如人口、地质、生态问题等，为人们的生活带来了新的便利条件。
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