故答案为： ；
（ 2 ）在Rt△ABC中，AC=4，BC=3，根据勾股定理得，AB=5， ∴△ACD与△ABC相似的相似比为： 故答案为： ；
（ 3 ）A、①∵矩形ABEF∽矩形FECD， ∴AF：AB=AB：AD， 即 a：b=b：a， ∴a=
b；
，
故答案为：
②每个小矩形都是全等的，则其边长为b和 a， 则b： a=a：b， ∴a=
b；
B、①如图2，
故答案为：
由①②可知纵向2块矩形全等，横向3块矩形也全等， ∴DN= b，
Ⅰ、当FM是矩形DFMN的长时， ∵矩形FMND∽矩形ABCD， ∴FD：DN=AD：AB， 即FD： b=a：b， 解得FD= a， ∴AF=a﹣ a= a，
∴AG= = = a， ∵矩形GABH∽矩形ABCD， ∴AG：AB=AB：AD 即 a：b=b：a 得：a=
b；
Ⅱ、当DF是矩形DFMN的长时， ∵矩形DFMN∽矩形ABCD， ∴FD：DN=AB：AD 即FD： b=b：a 解得FD= ， ∴AF=a﹣ = ∴AG= = ∴AG：AB=AB：AD 即 得：a=
：b=b：a， b； 或
； ， ，
∵矩形GABH∽矩形ABCD，
故答案为： ②如图3，
由①②可知纵向m块矩形全等，横向n块矩形也全等， ∴DN= b，
Ⅰ、当FM是矩形DFMN的长时， ∵矩形FMND∽矩形ABCD， ∴FD：DN=AD：AB，
即FD： b=a：b， 解得FD= a， ∴AF=a﹣ a，
∴AG= = =
a，
∵矩形GABH∽矩形ABCD， ∴AG：AB=AB：AD 即
a：b=b：a
b；
得：a=
Ⅱ、当DF是矩形DFMN的长时， ∵矩形DFMN∽矩形ABCD， ∴FD：DN=AB：AD 即FD： b=b：a 解得FD= ， ∴AF=a﹣ ， ∴AG= = ∴AG：AB=AB：AD 即
：b=b：a，
b；
b．
，
∵矩形GABH∽矩形ABCD，
得：a=
故答案为： b或
【分析】由题意可知，用相似多边形的性质即可求解。相似多边形的性质是;相似多边形的对应边的比相等。相似多边形的对应边的比等于相似比。
（1）由题意知，小正方形的边长等于大正方形的边长的一半，所以其相似比为；
（2）在直角三角形BC中，由勾股定理易得AB=5，而CDAB，所以用面积法可求得
CD=，所以相似比===;
（3）A、①由题意可得,解得
;
②同理可得; ，解得，
；
B、①最小的矩形的长和宽与大矩形的场和宽的对应方式有两种，所以分两种情况来解：
Ⅰ、当FM是矩形DFMN的长时，由题意可得成比例线段，,,解得FD=,则
AF的长也可用含a的代数式表示，而AG=GF=AF，再根据矩形GABH∽矩形ABCD，得到相对应的比例式即可求得a=
b;
b;
Ⅱ、当DF是矩形DFMN的长时，同理可得a=②同①中的两种情况类似。
4．如图，已知二次函数y=ax2+ x+c的图象与y轴交于点A（0，4），与x轴交于点B、C，点C坐标为（8，0），连接AB、AC．
（1）请直接写出二次函数y=ax2+ x+c的表达式；
（2）判断△ABC的形状，并说明理由；
（3）若点N在x轴上运动，当以点A、N、C为顶点的三角形是等腰三角形时，请直接写
出此时点N的坐标；
（4）若点N在线段BC上运动（不与点B、C重合），过点N作NM∥AC，交AB于点M，当△AMN面积最大时，求此时点N的坐标．
【答案】 （1）解：∵A（0，4），∴c=4，，把点C坐标（8，0）代入解析式，得：a=－ ，∴二次函数表达式为
；
（2）解：令y=0，则解得，x1=8，x2=\，∴点B的坐标为（-2，0），由已知可得，在
2=BO2+AO2=22+42=20，在Rt△AOC中AC-2=AO2+CO2=42+82=80，又Rt△AOB中，AB-------
∵BC=OB+OC=2+8=10，∴在△ABC中AB----2+ AC----2=20+80=102=BC2 ， ∴△ABC是直角三角形；
（3）解：由勾股定理先求出AC，AC=
，①在x轴负半轴，当AC=AN
，
时，NO=CO=8，∴此时N（-8，0）；②在x轴负半轴，当AC=NC时，NC=AC= ∵CO=8，∴NO=
-8，∴此时N（8-
，0）；③在x轴正半轴，当AN=CN时，设
= ，解得：x=5，∴ON=3，∴
，∴ON=
＋8，∴此时 ，0）、（3，
CN=x，则AN=x，ON=8-x，在Rt△AON中， ＋
此时N（3，0）；④在x轴正半轴，当AC=NC时，AC=NC= N（
＋8，0）；综上所述：满足条件的N点坐标是（-8，0）、（8-
，0）；
0）、（8+
（4）解：设点N的坐标为（n，0），则BN=n+2，过M点作MD⊥x轴于点D，
∴MD∥OA，∴△BMD∽△BAO， ∵OA=4，BC=10，BN=n+2，∴MD=
，∵MN∥AC，∴
，∴
，
（n+2），∵S△AMN= S△ABN- S△BMN=
=－
+5，∵－ <0，∴n=3时，S有最大值，∴当△AMN面积最大时，N点坐标
为（3，0）．
【解析】【分析】（1）用待定系数法可求二次函数的解析式；
（2）因为抛物线交x轴于B、C两点，令y=0，解关于x的一元二次方程可得点B的坐标，然后计算AB、BC、AC的长，用勾股定理的逆定理即可判断；
（3）由（2）可知AC的长，由题意可知有4种情况：①在x轴负半轴，当AC=AN时；
备战中考数学知识点过关培优训练∶相似及详细答案
