2.2.3独立重复试验与二项分布(教学设计)
SCH南极数学同步教学设计 人教A版选修2-3 第二章《随机变量及其分布》
2.2.3独立重复试验与二项分布（教学设计） 教学目标 知识与技能：
理解n次独立重复试验及二项分布模型，会判断一个具体问题是否服从二项分布，培养学生的自主学习能力、数学建摸能力，并能解决相应的实际问题。 过程与方法：
通过主动探究、自主合作、相互交流，从具体事例中归纳出数学概念，使学生充分体会知识的发现过程，并渗透由特殊到一般，由具体到抽象的数学思想方法。 情感态度与价值观：
使学生体会数学的理性与严谨，了解数学来源于实际，应用于实际的唯物主义思想，培养学生对新知识的科学态度，勇于探索和敢于创新的精神。
教学重点：独立重复试验、二项分布的理解及应用二项分布模型解决一些简单的实际问题。 教学难点：二项分布模型的构建。 教学过程： 一、复习回顾：
1、条件概率：在事件A发生的条件下，事件B发生的
)条件概率：P(B|A)?PP((AB A) 2
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2、事件的相互独立性：事件A与事件B相互独立，则： P ( AB ) = P ( A ) P ( B ) ,
若A与B是相互独立事件，则A与B，A与B，A与B也相互独立 二、创设情景，新课引入：
三个臭皮匠顶个诸葛亮的故事
已知诸葛亮解出问题的概率为0.8,臭皮匠老大解出问题的概率为0.6,老二为0.6,老三为0.6,且每个人必须独立解题，问三个臭皮匠中至少有一人解出的概率与诸葛亮解出的概率比较，谁大？
略解: 三个臭皮匠中至少有一人解出的概率为
三、师生互动，新课讲解：
1、分析下面的试验，它们有什么共同特点？ （1）投掷一个骰子投掷5次;
（2）某人射击1次，击中目标的概率是0.8，他射击10次;
（3）实力相等的甲、乙两队参加乒乓球团体比赛，规定5局3胜制（即5局内谁先赢3局就算胜出并停止比赛）;
（4）抛硬币实验。
在研究随机现象时，经常需要在相同的条件下重复
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1?P(A?B?C)?1?0.4?0.4?0.4?0.936?0.8SCH南极数学同步教学设计 人教A版选修2-3 第二章《随机变量及其分布》
做大量试验来发现规律。例如掷硬币结果的规律，需要做大量的掷硬币试验。显然，在n次重复掷硬币的过程中，各次试验的结果都不会受其他试验结果的影响，即
P(A1A2...An)=P(A1)P(A2)...P(An). （1） 其中A=(i?1,2,...,n)是第i次试验的结果。
i2、 引入概念
一般地，在相同条件下重复做的n次试验称为n次独立重复试验。
在n次独立重复试验中，“在相同条件下”等价于各次试验的结果不会受其他试验结果的影响，即（1）式成立。
探究：
投掷一枚图钉，设针尖向上的概率为p，则针尖向下的概率q=1-p。连续掷一枚图钉3次，仅出现1次针尖向上的概率为多少？
连续掷一枚图钉3次，就是做3次独立重复试验.用A(i?1,2,3)表示事件“第i次掷得针尖向上”，用B表示事
i1件“仅出现一次针尖向上”，则 B1?(AAA)?(AAA)?(AAA)
123123121由于事件AAA,AAA和AAA彼此互斥，由概率加法公式
123123123得
P(B1)?P(A1A2A3)?P(A1A2A3)?P(A1A2A3)=q2p?q2p?q2p?3q2p.
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因此，连续掷一枚图钉3次，仅出现1次针尖向上
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的概率是3qp.
2思考：
上面我们利用掷1次图钉，针尖向上的概率为p，求出了连续掷3次图钉，仅出现1次针尖向上的概率.类似的，连续掷3次图钉，出现k（k=0,1,2,3）次针尖向上的概率是多少？你能发现其中的规律吗？
用B(k?0,1,2,3)表示事件“连续掷一枚图钉3次，出现k
k次针尖向上”。类似于前面的讨论，可以得到
P(B0)?P(A1A2A3)?q3;
=3qp;
2P(B1)?P(A1A2A3)?P(A1A2A3)?P(A1A2A3)P(B2)?P(A1A2A3)?P(A1A2A3)?P(A1A2A3)?3qp2P(B3)?P(A1A2A3)?p3；
. .
仔细观察上式可以发现 P(B)?Ckk3pkq3?k,k?0,1,2,3一般地，在n次独立重复试验中，用X表示事件A发生的次数，设每次试验中事件A发生的概率为p，则
P(X?k)?Cp(1?p),k?0,1,2,...,n
knkn?k此时称随机变量X服从二项分布，记作X~B(n,p),并称p为成功概率。 3、例题选讲：
例1（课本P57例4） 某射手每次射击击中目标
的概率是0.8 ,求这名射手在10次射击中， （1）恰有8次击中目标的概率; （2）至少有
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