求数列通项公式方法经典总结
求数列通项公式方法
（1） .公式法（定义法）
根据等差数列、等比数列的定义求通项
仁 数列畀满足ai =8 , a4=2，且 a** — 2an^+an=0 （n* ”），求数列￡”｝的通项公式；
2. 设数列｛a｝满足a0且,
n
i=
—=11-1-an
，求｛a｝的
n
通项公式
3. 已知数列｛a｝满足a严,2，求数列｛a｝
a2
n
”1
n
n
的通项公式。
4. 已知数列｛a｝满足
”
a
1
= 2, 2 = 4且 n?2 'n =n\
a
a
aa
（?）,求数
列? ｝的通项公式；
5. 已知数列｛a｝满足 a
”
’
=2,
且 a
”.,
-5n\=2（a”-5n） ZN
（”），
求数列G ｝的通项公式；
6.
已知数列｛a｝满足a
n
,
=2,
且 an++5X2*+2=3（a+5X2
n
n“
+2）
（ n^N*），求数列 3 的通项公 式;
7. 数列已知数列 ＜无满足a^,a^4an. 1（n 1）.则
2
数列 V的通项公式= ________________ （2） 累加法
累加法 适用于：
a
”1=a”
f（n）
a? -a^i = f (1)
若 a勺-a= f(n)，则
n
n
a^a^ f (2)
III III
an 1 _an = f (n)
两边分别相加得a
n
n
.17「f(n)
kA
例：1.已知数列｛a｝满足a「1，a数列｛a｝的通项公式。
?
n \n
a
亠，求
4n -1
2
2. 已知数列｛a｝满足a
n
n 1
=an 2n 1，3 =1
，求数 列｛a
”
｝
的通项公式。
3. 已知数列｛a｝满足a
n
n/n
a2 3n1,
日=3，求数 列｛a｝
n
的通项公式。
4.设数列｛a｝满足 ar 2，a
n
n^
a^3 -2
2nJ
，求数 列｛a｝
n
的通项公式
(3) 累乘法
适用于：
an 1
二 f(n)a
a1
n
若也二 f(n)，贝 V 鱼二 f(1),— f(2)，Ml(，也二 f (n) a
a2
an
n
两边分别相乘得，也二aj； f(k)
a
1
k#
｛an｝
的通项公式
3.已知 a=3 ,
1
a
3n -1 3n 2
n 1
an (n —1)
，求 ao
n
.
.
2?已知数列和满足a扁,盼=活a，求a。
(4) 待定系数法
适用于 n+1 =
a
pa
n
+ q(
P 丸P K|)
，
求法：待定系数法 .令an + 1 +入=p (an+入), 其中 入为待定系数，
化为等比数列
｛an+莎求通项 ?
例：1.已知数列｛a｝中，a
n
1
=1,an=2an
」1(n _ 2)，求数列 唧的
, 则该
通项公式
2.(重庆，文,14 )在数列①中，若 a^1,a
n^
2an 3(n _1)
数列的通项
an
3.(福建.理22.本小题满分14分)已知数 列aj
｛
满足a
1=
1,an*=2an+1( n**).
求数列牯」的通项公 式；
(5)递推公式为an pan 1 qan (其中P, q均为常数)。
先把原递推公式转化为a
n 2
— san 1 =t（an .1 — san）
其中s, t满足广
n
st = —q
.=5an d-6an,a^-1,a^2
p
1.已知数列｛a｝满足 a的通项公式。
n
，求数列 ｛a｝
n
2. 已知数列 a / 满足 =
i 1
a1,a
2
= 3
,a
n .2
=
3a
n 1
-
2a
n
（N ）.
n
（I）证明：数列玄一和是等比数列；（II ）求 数列曲的通项公式；
2 1
3. 已知数列、a'中，a= 1, a= 2 , a
p
n
1
2
n 2
= —
a彳■ — a，求 a
3 3
n
n
n
（6 ）递推公式中既有Sn
分析：把已知关系通过 斫存：＞2转化为数列 Qn _ n 丄
S
n
_ 2
或S的递推关系，然后采用相应的方法求解。
n
1. ................................................. （北京卷）数列｛an｝的前n项和为S,且 a=1, a
3
1
”1=
3sn
, n=1, 2, 3, ，求 a,
2
a3,
a4的值及数列｛an｝的通项公式.
2. （山东卷）已知数列 匕；的首项a,=5,前n项和 为
s”
,且S
”1=”
Sn 5n N*
，：
）证明数列法—是等比 数列.
:中，a
1
3 .已知数列
3n =3,
前 n 和 S
n
=?（n 1）（an 1）-1
①求证：数列也；是等差数列②求数列-：an /的通 项公式
求数列通项公式方法经典总结
