2020年湖南省普通高中学业水平考试数学模拟试题
一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1.如图是一个几何体的三视图,则该几何体为（ ） A．球 B．圆柱 C．圆台 D．圆锥 2．下列命题正确的是（ ）
A．如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行 俯视图 B．若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行 C．垂直于同一条直线的两条直线相互垂直
D．若两条直线与第三条直线所成的角相等，则这两条直线互相平行
3、如右图为一个几何体的三视图，其中俯视图为正三角形，A1B1=2，AA1=4，则该几何体的
C表面积为（ ） ABA、6+3 B、24+3 C、24+23 D、32
正视图 侧视图
B C
侧视图 俯视图 正视图
4．在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体，则截去8个三棱锥后，剩下的几何体的体积是（ ） A．
A 2 3 B．
7 622C．
4 5D．
5 65. 已知直线l：y?x?1和圆C: x?y?1，则直线l和圆C的位置关系为（ ）. A.相交 B. 相切 C.相离 D. 不能确定 6、直线3x?y?5?0的倾斜角为（ ）
A、30 B、60 C、120 D、150
7．直线x?y?1与圆x?y?2ay?0(a?0)没有公共点，则a的取值范围是（ ）
A．(0,2?1)
B．(2?1,2?1) C．(?2?1,2?1) D．(0,2?1)
220
0
0
0
8.已知直线2x?y?1?0与直线x?my?3?0平行，则m的值为 （ ）
1
A．
11 B．? C．?2 D．2 229、直线2x+y+5=0上的点到原点距离的最小值为 ( )
A.5 B.10 C.25 D.210
10.l1:(k?3)x?(1?k)y?3?0和l2:(k?1)x?(2k?3)y?2?0互相垂直，则k的值是
A. -3 B. 0 C. 0或-3 D. 0或1
二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
y11.直线x??1的斜率是 ，在y轴的截距为
3212. 已知直线l过点（0，7），且与直线y??4x?2垂直，则直线l的方程为
13．经过圆x?2x?y?0的圆心C，且与直线x?y?0平行的直线方程是 ． 14.已知圆C：(x?1)2?(y?2)2=4及直线l：x-y+3=0，则直线l被C截得的弦长为
15．设有四个条件：①平面?与平面?、?所成的锐二面角相等；②直线a//b，a⊥平面
22?，b⊥平面?；③a、b是异面直线，a??，b??，且a//?，b//?；④平面?内距离为d的两条直线在平面?内的射影仍为两条距离为d的平行线。
其中能推出?//?的条件有 。（填写所有正确条件的代号）
三、解答题：本大题共5小题，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．(本小题满分6分)从点P(?3,3)发出的一束直线光线l射到x轴上，经x轴反射后与
圆x?y?4x?4y?7?0相切，求光线l所在的直线方程。
17.(本小题满分8分)如图所示，在四边形ABCD中，?DAB?90?，?ADC?135?，
2
22AB?5，CD?22，AD?2，求四边形ABCD绕AD旋转一周所形成的几何体的表面
积及体积.
18、(本小题满分8分)如图：已知四棱锥P?ABCD中，PD?平面ABCD,ABCD是正方形，E是PA的中点，求证：(1)PC// 平面EBD (2)平面PBC⊥平面PCD
19．(本小题满分8分)如图，在多面体ABCDE中，AE⊥面ABC，BD//AE，且AC=AB=BC=BD=2，
3
P E A o D C B AE=1，F为CD中点。（1）求证：EF⊥面BCD； （2）求面CDE与面ABDE所成二面角的余弦值。
20．(本小题满分10分)
DEFABC 已知圆C经过A(3,2)、B(1,6)两点，且圆心在直线y?2x上． （1）求圆C的方程；
（2）若直线l经过点P(?1,3)且与圆C相切，求直线l的方程．
数学模拟试题答案
一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分） DBCDA CABAD
三、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11.
2,?1 12.x-4y+28=1 13.x+y+1=0 14.22 15.②③ 3
三、解答题：本大题共5小题，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．(本小题满分6分)从点P(?3,3)发出的一束直线光线l射到x轴上，经x轴反射后与圆x?y?4x?4y?7?0相切，求光线l所在的直线方程。 16．（6分）解：圆的圆心坐标为（2，2）, 半径为1； 点P 关于x轴对称的点为Q（-3，-3）， 设反身光线斜率为k，k显然存在，方程为
y?3?k(x?3)，也就是kx?y?3k?3?0 P 由圆心（2，2）到直线的距离为半径1得：
4
22yC. x o 34?1，解得k?或k?。
43k2?143故入射光线的斜率为?或?，方程为
343x?4y?3?0或4x?3y?3?0.
17.(本小题满分8分)如图所示，在四边形ABCD中，?DAB?90?，?ADC?135?，
2k?2?3k?3AB?5，CD?22，AD?2，求四边形ABCD绕AD旋转一周所形成的几何体的表面
积及体积.
17．S表面?60??42?,V?
18、(本小题满分8分)如图：已知四棱锥P?ABCD中，PD?平面ABCD,ABCD是正方形，E是PA的中点，求证：(1)PC// 平面EBD (2)平面PBC⊥平面PCD
18、证：（1）连接AC交BD与O,连接EO,
∵E、O分别为PA、AC的中点
∴EO∥PC ∵PC?平面EBD,EO?平面EBD ∴PC∥平面EBD
5
148?. 3 P E A o D C B
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