九年级数学《二次函数》测试题
一、选择题（每小题3分，共36分）
1.下列各式中表示y是x的二次函数的是 ( ) A．y=（x－1）（x+1）
3
B．y =ax＋bx＋c
2
C．y=x－3x D．y=
2
2
11++1 2xx2
2.函数y=x+2x－2写成y=a（x－h）+k的形式是 （ ） A．y=（x－1）+2 B．y=（x－1）+1 C．y=（x+1）－3 D．y=（x+2）－1 3．已知函数y＝A.x＜1 解析式
是 ( ) A.y2
2
2
12
x＋x＋4当函数值y随x的增大而减小时x的取值范围是 ( ) 2 D．－2＜x＜1
2
B．x＞1 C．x＞－2
4．把二次函数y＝－2x＋3的图象向右平移2个单位后，再向上平移3个单位，所得的函数
?－2x2 ＋6 B．y?－2（x－2）2 ＋3
2 2
C．y?－2（x－2）＋6 D．y?－2（x＋2）＋6
5.已知二次函数y＝ax＋bx＋c(其中a>0，b>0，c<0)，关于这个二次函数的图象有如下说法：
①图象的开口向上；②图象的顶点一定在第四象限；③图象与x轴的交点有一个在y轴的右侧。 以上正确的说法的个数是 ( )
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
6．二次函数y＝a(x＋k)＋k，当k取不同的实数值时，图象顶点所在的直线是 ( ) A．y22
?x B．x轴 C．y?－x D．y轴
2
2
2
7．如图所示的四个二次函数的图象所对应的函数分别是①y＝ax；②y＝bx；③y＝cx；④y＝dx则a，b，c，d的大小关系是 （ ）
A.a＞b＞c＞d B．a＞b＞d＞c C．b＞a＞c＞d D．b＞a＞d＞c 8．图中有相同对称轴的两条抛物线，下列关系不正确的是 ( )
A.h＝m B．k＞n C．k＝n D．h＞0，k＞0
y＝ax2 y y＝bx2 x O y＝cx2 第7 题 第9题 第8题 y＝dx2
2
9.已知二次函数y＝ax＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，有下列结论： ①abc＞0；②a＋b＋c=2；
2
③a＞
1；④b＜1其中正确的结论是 （ ） 22
A．①② B．②③ C．②④ D．③④
10．在同一坐标系中一次函数y=ax+b和二次函数y＝ax＋bx的图象可能为 （ ）
2
11．如图,已知二次函数y＝ax＋bx＋c(a＜0)的图象，当－5≤x≤0时,
下列说法正确的是 ( ) A．有最小值－5、最大值0 B．有最小值－3、最大值6 C．有最小值0、最大值6 D．有最小值2、最大值6
2
12.y=x＋（1－a）x＋1是关于x的二次函数，当x的取值范围是1≤x≤3时，y在x＝1时取得最大值，则实数a的取值范围是 （ ）
A．a=5 B．a≥5 C．a＝3 D．a≥3 二、填空题（每小题3分，共18分）
13．抛物线y＝a(x＋1)(x－3)的对称轴是直线 ．
14．如图，在正方形ABCD中，E为BC边上的点，F为CD边上的点，且AE＝AF，AB＝4，设
EC=x,△AEF的面积为y，则y与x之间的函数关系式是 ． 15．一名男生推铅球，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x之间的关系是
y??1225x?x?，则铅球推出的距离为 . 1233 ?kx2?7x?7的图象与x轴有交点，则k的取值范围是 ． （ 14题）
2
16．二次函数y17．抛物线y =ax＋bx＋c 经过A（ －2， －4），O（0，0），C（2，0）若点M是抛
物线对称轴上的一点，则 AM+OM最小值为 ______________．
18．若抛物线y＝x－2(k+1)x+16的顶点在坐标轴上，则k = ．
三、解答题.（共66分)
2
19.（8分）已知抛物线y=a(x-3）+2经过点（1，-2）
2 （1）求a的值；
（2）若点A（m，y1）、B（n，y2）（m＜n＜3）都在该抛物线上，比较y1与y2的大小．
20.（10分）抛物线y1 ?x2?bx?c图象与x轴的一个交点为B（5,0），另一个交点为A，
且与y轴交于点C（0，5）。 （1）求直线BC与抛物线的解析式；
（2）令直线BC的解析式为y2，画出图象草图，直接写出y1>y2时，
x的取值范围。
21.（10分）已知二次函数y?—12x?bx?c的图象经过A（2，0），B（0，-6）两点. 2（1）求这个二次函数的解析式；
（2）设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA，BC，
求△ABC的面积。
22．（10分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，二次函数y=-x2+（k-1）x+4的图像与y轴交于
点A，与x轴的负半轴交于B,且S△AOB=6. （1）求点A与点B的坐标； （2）求此二次函数的解析式；
（3）如果点p在x轴上，且△ABP是等腰三角形，求点p的坐标.
2
23.（12分）如图，抛物线y=ax+bx+c（a、b、c为常数，a≠0）经过点A（﹣1，
0），
B（5，﹣6），C（6，0）． （1）求抛物线的解析式； （2）如图，在直线AB下方的抛物线上是否存在点P使四边形PACB的面积最大？
若 存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
24．（14分）如图，抛物线y=x-2x+c的顶点A在直线l：y=x-5上．
2
（1）求抛物线顶点A的坐标；
（2）设抛物线与y轴交于点B，与x轴交于点C、D（C点在D点的左侧），试
判断△ABD的形状；
（3）在直线l上是否存在一点P，使以点P、A、B、D为顶点的四边形是平行四
边形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．
人教版九年级数学上册第二十二章《二次函数》测试题
