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2017届重庆市高三上学期第一次诊断模拟
（带解析）
（期末）理数试卷
考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx 题号得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上
一
二
三
总分
第I卷（选择题）
请点击修改第
I卷的文字说明
评卷人得分
一、选择题
1．已知A. -2
+2??????
=??+??（??,??是实数），其中??是虚数单位，则????=（
C. 1
D. 3
）
B. -1
2．已知某品种的幼苗每株成活率为A. ??
2
??，则栽种3株这种幼苗恰好成活
2
2
2株的概率为（）
B. ??(1-??)
2
C. ??3??D. ??)3??(1-??
）
22
3．已知集合??={1,2,3,4},??={??|??=2??,??∈??}则??∩??=（A. {2}
B. {1,2}
C. {2,4}
D. {1,2,4}
4．命题??:甲的数学成绩不低于表示（
）
100分，命题??:乙的数学成绩低于100分，则??∨(???)
A. 甲、乙两人数学成绩都低于
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100分B. 甲、乙两人至少有一人数学成绩低于100
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分
C. 甲、乙两人数学成绩都不低于100分
5．在平面直角坐标系的面积为A. 4
（B. 8
）C. 12
D. 16
(??-??-1)(??+??-1)≥0
??????中，不等式组{表示的平面区域
-1≤??≤3
100分
D. 甲、乙两人至少有一人数学成绩不低于
6．我国古代数学算经十书之一的《九章算术》有一衰分问题：今有北乡八千一百人，西乡七千四百八十八人，南乡六千九百一十二人，凡三乡，发役三百人，则北乡遣（A. 104人
B. 108人
C. 112人
D. 120人
1，2，3，则输出的值的集合为
（
））
7．执行如图所示的程序框图，若分别输入
A. {1,2}B. {1,3}C. {2,3}D. {1,3,9}
2
√8．设曲线??=2??-??上的点到直线??-??-2=0的距离的最大值为
??，最小值为??，
则??-??的值为A.
√22
（）C.
1
√22
B. √2
+1D. 2
）
9．函数??=sin??-
??
的图象大致是（
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A. B.
C.
10．已知????????的外接圆半径为面积的最大值为A. 3
B. 4
（
）
D.
2，??为该圆上的一点，且
?????? +?????? =?????? ，则????????????????????的
C. 3√3D. 4√3
′
)??(????-1
′
11．设定义在??上的函数??(??)的导函数??(??)，且满足??(2-??)=??(??),<0，若
??1+??2>2,??1
(??A. ??(??1)
）
C. ??(??(??1)>??2)
D. ??(??1)与
B. ??(??(??1)=??2)
??
1.5 3 5 6 7 8 9 14 27
lg??
2??
+??
??+??
??-??
+1
??
??+??
+2??+??
3(??
-??)
2(??
+??)
??-??
3(??
+??)
若上表中的对数值恰有两个是错误的，则A. lg
221
??的值为（
D. lg
67
）
B. 2lg
1314
C. 2lg
137
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第II卷（非选择题）
请点击修改第
II卷的文字说明
评卷人得分
二、填空题
13．二项式(??√??-14．已知
15
)的展开式中常数项为??
sin??+????????2sin??+cos??
__________．（用数字做答）
tan??=2，则=__________．
15．已知数列{??}的前??项和为??，且满足：??+2-??+1(??∈????1=1,??2=2,????+1=??????
??)，若不等式????恒成立，则实数??的取值范围是__________．??>????
16．已知双曲线??:
????
22
?
-
????
22
=1(??>0,??>0)的左、右焦点分别为??为双曲线??1、??2，??
????? =???????? ???????? ???????? 上一点，??为双曲线??渐近线上一点，??、均位于第一象限，??且?????????????2，????1·2=的离心率为__________．0，则双曲线??
评卷人得分
三、解答题
17．已知向量??=(sin??,cos??)，??=(cos(??+（1）求??(??)的单调递增区间；（2）若??∈(0,)且cos(??+
2??
??12
??6
??)+sin??,cos??)，函数??(??)=??·．
)=，求??(??)．
3
1
18．心理学家分析发现“喜欢空间想象”与“性别”有关，某数学兴趣小组为了验证此结论，从全体组员中按分层抽样的方法抽取
50名同学（男生
30人、女生20人），给
每位同学立体几何题、代数题各一道，让各位同学自由选择一道题进行解答，选题情况统计如下表：（单位：人）
立体几何题代数题总计
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男同学22 8 30
女同学8 12 20
总计30 20 50
（1）能否有97.5%以上的把握认为“喜欢空间想象”与“性别”有关？（2）经统计得，选择做立体几何题的学生正答率为人数的5倍，现从选择做几何题的记抽取的两人中答对的人数为附表及公式：
2
45
，且答对的学生中男生人数是女生
8名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行研究，
??，求??的分布列及数学期望．
??(??≥??)
0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
??
2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
2
??(????-????)2
??=
(??+??)(??+??)(??+??)(??+??)
1
}满足：??19．已知数列{????1=2,????+1={
2
??,??为偶数??
????+1,??为奇数
，若????=??2??-1-1．
}是等比数列；（1）求证：数列{????
}的前??项和为??（2）若数列{??，求??．????2??20．过椭圆??:
????
22
+
????
22
=1(??>??>0)的右焦点??(??,0)作??轴的垂线，与椭圆??在第一象
??
2
限内交于点??，过??作直线??=（1）求椭圆??的方程；
??
的垂线，垂足为??，|????|=
√33
,|????|=
√22
．
（2）设??为圆??:??+??=4上任意一点，过点
22
??作椭圆??的两条切线??1、??2，设??1、
??于点??、，证明：??????为圆??的直径．2分别交圆??
21．已知函数??(??)=ln??-????+??(??,??∈??)有两个不同的零点
??1,??2．
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2018年度8届重庆市高三上学期第一次诊断模拟（期末）理数试卷（带解析汇报）
