高等数学下册试题库
一、填空题
1.
xyz平面x?y?kz?1?0与直线??平行的直线方程是___________
2?11M(4,?1,0)且与向量a?(1,2,1)平行的直线方程是________________
2. 过点
3. 设
a?i?j?4k,b?2i??k，且a?b，则??__________
4. 设
|a|?3,|b|?2,(b)a??1，则(a,b)?____________
Ax?By?z?D?0通过原点，且与平面6x?2z?5?0平行，则
?5. 设平面
A?_______,B?________,D?__________
6. 设直线
x?1y?2???(z?1)m2与平面
?3x?6y?3z?25?0垂直，则
m?________,??___________
7.
?x?1直线?，绕z轴旋转一周所形成的旋转曲面的方程是_______________
?y?0M(2,0,?1)且平行于向量a?(2,1,?1)及b(3,0,4)的平面方程是__________
8. 过点
9. 曲面
z2?x2?y2与平面z?5的交线在xoy面上的投影方程为__________
10. 幂级数
?2n?1?nnxn的收敛半径是____________
11. 过直线
x?1 z?3?y?2?2?2且平行于直线
x?1 y?1 z?3 ??023的平面方程是
_________________
12. 设
f(x,y)?ln(x?z?arctan(xy),则
y),则fy'(1,0)?__________ 2x?z?z?__________,?____________ ?x?y13. 设
14. 设
f(xy,x?y)?x2?y2,则fx'(x,y)?____________________ z?x,则dz?_____________ y15. 设
16. 设
f(x,y)?x2y3,则dz|(1,?2)?______________
x?cost,y?sint,z?sint?cost，在对应的
17. 曲线
t?0处的切线与平面
x?By?z?0平行，则B?__________
18. 曲面
z?x2?y2在点
(1,1,2)处的法线与平面
Ax?By?z?1?0垂直，则
A?________,B?______________
19. 设a?{1,0,?2}，b?{?3,1,1}，则a?b=________， a?b=____________
20. 求通过点M0(2,?1,4)和z轴的平面方程为________________ 21. 求过点M0(0,1,0)且垂直于平面3x?y?2?0的直线方程为_______________
，则向量
22. 向量
????d垂直于向量a?[2,3,?1]和b?[1,?2,3]，且与c?[2,?1,1]的数量积为?6?d=___________________
23.
??????????向量7a?5b分别与7a?2b垂直于向量a?3b与a?4b，则向量a与b的夹角为_______________
224. 球面x?y2?z2?9与平面x?z?1的交线在xOy面上投影的方程为______________
1)到直线l：?25. 点M0(2,?1,`26. 一直线
?x?2y?z?1?0的距离d是_________________
x?2y?z?3?0?且平行于平面
l过点
M0(1,2,0)?：
x?2y?z?4?0，又与直线
l：
x?2y?1x?2 相交，则直线l的方程是__________________ ??12127.
??????π???设a?5,b?2,?a?b????3,则2a?3b?____________
??????设知量a,b满足a?b?3,:28.
??????a?b??1,?1,1?，则??a,b???____________
???29. 已知两直线方程L1x?1y?2z?3x?2y?1z，L2:????，则过L1且平行L2的平面方程
10?1211是__________________ 30. 若
π$b)?，则a?b? 2 ，a?b? ____________ ab?2，(a,2?z?z?______________.
?y?x=_________________
31.
z?xy,则32. 设 z??y?1?1?x2sin?x,y??x3,则z?x?2,1??____________
33. 设 u?x,y??xlny?ylnx?1 则 du?______________________
x2?y2?z2?2确定z34. 由方程xyz??z?x,y?在点?1,0,?1?全微分dz?______
35.
z?y2?fx2?y2??z?z? ，其中f?u?可微，则 y???___________
x?y36.
?z?2x2?y2,曲线?在xOy平面上的投影曲线方程为 _________________
?z?1?z?2?0的直线为__________________
37. 过原点且垂直于平面2y38. 过点(?3,1,?2)和(3,0,5)且平行于x轴的平面方程为 _________________ 39. 与平面x?y?2z?6?0垂直的单位向量为______________
x?z?z) ?y?____________ ,?(u)可微，则 22?x?yy，则在点(2,1)处的全微分dz40.
z?x?(41. 已知z42. 曲面z?lnx2?y2?_________________
?ez?2xy?3在点(1,2,0)处的切平面方程为___________________
43. 设
z?z?x.y? 由方程e?xy?2z?ez?0，求
?z=________________ ?x44. 设
z?f?2x?y??g?x,xy?，其中f?t?二阶可导，g?u,v?具有二阶连续偏导数 有
?2z=___________________
?x?yxz?2z?ln 45. 已知方程定义了z?z?x.y?，求=_____________
2zy?x46. 设
u?f?x.y.z?，??x2.ey.z??0，y?sinx，其中f，?都具有一阶连续偏导数，且
??dz?0，求=______________________
dx?z47. 交换积分次序
?dy?012?y2yf(x,y)dx? _______________________________
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