必修五阶段测试二(第二章 数列)
时间：120分钟 满分：150分
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
1．(2017·山西朔州期末)在等比数列{an}中，公比q＝－2，且a3a7＝4a4，则a8等于( ) A．16 B．32 C．－16 D．－32
??3n＋1?n为奇数?，2．已知数列{an}的通项公式an＝?则a2·a3等于( )
?2n－2?n为偶数?，?
A．8 B．20 C．28 D．30
3．已知等差数列{an}和等比数列{bn}满足a3＝b3，2b3－b2b4＝0，则数列{an}的前5项和S5为( )
A．5 B．10 C．20 D．40
4．(2017·山西忻州一中期末)在数列{an}中，an＝－2n2＋29n＋3，则此数列最大项的值是( )
965917
A．102 B. C. D．108
885．等比数列{an}中，a2＝9，a5＝243，则{an}的前4项和为( ) A．81 B．120 C．168 D．192
6．等差数列{an}中，a10<0, a11>0, 且a11>|a10|, Sn是前n项的和，则( ) A．S1, S2, S3, …， S10都小于零，S11，S12，S13，…都大于零 B．S1，S2，…，S19都小于零，S20，S21，…都大于零 C．S1，S2，…，S5都大于零，S6，S7，…都小于零 D．S1，S2，…，S20都大于零，S21，S22，…都小于零
7．(2017·桐城八中月考)已知数列{an}的前n项和Sn＝an2＋bn(a，b∈R)，且S25＝100，则a12＋a14等于( )
A．16 B．8 C．4 D．不确定
8．(2017·莆田六中期末)设{an}(n∈N*)是等差数列，Sn是其前n项和，且S5
A．d<0 B．a7＝0
C．S9>S5 D．S6和S7均为Sn的最大值
9．设数列{an}为等差数列，且a2＝－6，a8＝6，Sn是前n项和，则( ) A．S4＜S5 B．S6＜S5 C．S4＝S5 D．S6＝S5
2112
10．(2017·西安庆安中学月考)数列{an}中，a1＝1，a2＝，且＋＝(n∈N*，n≥2)，
3an－1an＋1an
则a6等于( )
1
127
A. B. C. D．7 772
1nπ11．(2017·安徽蚌埠二中期中)设an＝sin，Sn＝a1＋a2＋…＋an，在S1，S2，…S100中，
n25正数的个数是( )
A．25 B．50 C．75 D．100
12．已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝n2＋3n(n∈N＋)，数列{bn}满足bn＝则数列{bn}的前64项和为( )
63411A. B. C . D. 5203333132二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13．等差数列{an}中，a4＋a10＋a16＝30，则a18－2a14的值为________．
14．在各项均为正数的等比数列{an}中，若a2＝1，a8＝a6＋2a4，则a6的值是________． 15．(2017·广东实验中学)若数列{an}满足a1＝1，且an＋1＝4an＋2n，则a5＝________. 16．若等差数列{an}满足a7＋a8＋a9>0，a7＋a10<0，则当n＝________时，{an}的前n项和最大．
三、解答题(本大题共6小题，共70分)
17．(10分)(1)已知数列{an}的前n项和Sn＝3＋2n，求an； (2)已知数列的前n项和Sn＝2n2＋n，求数列的通项公式．
18.(12分)(2016·全国卷Ⅲ)已知数列{an}的前n项和Sn＝1＋λan，其中λ≠0. (1)证明{an}是等比数列，并求其通项公式； 31
(2)若S5＝，求λ.
32
19．(12分)(2017·唐山一中期末)已知等差数列{an}满足：a2＝5，前4项和S4＝28. (1)求数列{an}的通项公式；
(2)若bn＝(－1)nan，求数列{bn}的前2n项和T2n.
20.(12分)数列{an}的前n项和记为Sn，a1＝t，an＋1＝2Sn＋1(n∈N*)． (1)当t为何值时，数列{an}是等比数列；
(2)在(1)的条件下，若等差数列{bn}的前n项和Tn有最大值，且T3＝15，又a1＋b1，a2
＋b2，a3＋b3成等比数列，求Tn.
21．(12分)等差数列{an}的各项都是整数，首项a1＝23，且前6项和是正数，而前7项之和为负数．
(1)求公差d；
(2)设Sn为其前n项和，求使Sn最大的项数n及相应的最大值Sn.
2
1
，anan＋1
22.(12分)已知数列{an}的前n项和为Sn＝3n，数列{bn}满足：b1＝－1，bn＋1＝bn＋(2n－1)(n∈N*)．
(1)求数列{an}的通项公式an； (2)求数列{bn}的通项公式bn；
an·bn
(3)若cn＝，求数列{cn}的前n项和Tn.
n
答案与解析
1．A 在等比数列{an}中，∵a3a7＝a4a6＝4a4， ∴a6＝4，∴a8＝a6q2＝4×(－2)2＝16.故选A. 2．B 由已知得a2·a3＝(2×2－2)(3×3＋1)＝20. 3．B 由2b3－b2b4＝0， 得2b3＝b23，∴b3＝2，∴a3＝2， 5?a1＋a5?故S5＝＝5a3＝10，故选B.
2
4．D 将an＝－2n2＋29n＋3看作一个二次函数， 29
但n∈N*，对称轴n＝开口向下，
4
∴当n＝7时离对称轴最近，∴an的最小值为a7＝108，故选D. 5．B 设等比数列的公比为q， ∴a5＝a2·q3，
∴243＝9×q3，∴q＝3. 9∴a1＝＝3.
3
3?1－34?S4＝＝120，故选B.
1－36．B ∵a10<0, ∴a1＋9d<0. ∵a11>0, ∴a1＋10d>0.
又a11>|a10|, ∴a1＋10d>－a1－9d. ∴2a1＋19d>0.
19×18
∴S19＝19a1＋d＝19(a1＋9d)<0.
2排除A、D.
20×19
S20＝20a1＋d＝10(2a1＋19d)>0. 排除C.
2故选B.
7．B 由题可知数列{an}为等差数列，
3
25×?a1＋a25?
∴S25＝＝100，∴a1＋a25＝8，
2∴a12＋a14＝a1＋a25＝8，故选B. 8．C 由S5 9．C 设等差数列的首项为a1，公差为d， ???a1＋d＝－6，?a1＝－8，则?解得? ?a1＋7d＝6.???d＝2. n?n－1?∴Sn＝－8n＋×2＝n2－9n， 2S4＝－20，S5＝－20， ∴S4＝S5，故选C. ?1? 10．B 由已知可得数列?a?是等差数列． ?n? 2113 ∵a1＝1，a2＝，∴＝1，＝， 3a1a22 311157 ∴公差d＝－1＝，∴＝＋5d＝1＋＝， 22a6a1222 ∴a6＝. 7 nπ 11．D f(n)＝sin的周期T＝50. 25 a1，a2，…，a24>0，a25＝0，a26，a27，…，a49<0，a50＝0. 且sin 26ππ27π2π ＝－sin，sin＝－sin，… 25252525 ∴S1，S2，…，S50都为正，同理，S51，…，S100都为正，故选D. 12．B 由Sn＝n2＋3n，可得an＝2(n＋1)， 1111∴bn＝＝?n＋1－n＋2?， ?2?n＋1?×2?n＋2?4?则数列{bn}的前64项和为T64＝ 111?11114 －＋－＋…＋－?＝，故选B. 6566?334?233413．－10 解析：由等差数列的性质知，a4＋a10＋a16＝3a10＝30， ∴a10＝10.∴a18－2a14＝(a10＋8d)－2(a10＋4d)＝－a10＝－10. 14．4 解析：∵a8＝a6＋2a4，∴a4q4＝a4q2＋2a4. 4 ∵a4>0，∴q4－q2－2＝0.解得q2＝2. 又∵a2＝1，∴a6＝a2q4＝1×22＝4. 15．496 解析：∵an＋1＝4an＋2n，∴a2＝4a1＋2＝6，a3＝4a2＋22＝28；a4＝4a3＋23＝120，a5＝4a4 ＋24＝496. 16.8 解析：∵a7＋a8＋a9＝3a8>0，∴a8>0. 又∵a7＋a10＝a8＋a9<0，∴a9<－a8<0. ∴数列{an}的前8项和最大，即n＝8. 17．解：(1)当n＝1时，S1＝a1＝3＋2＝5； 当n≥2时，∵Sn＝3＋2n，Sn－1＝3＋2n1， ∴an＝Sn－Sn－1＝2n1，而a1＝5， ?5，n＝1，? ∴an＝?n－1 ?2，n≥2.? － － (2)∵Sn＝2n2＋n，当n≥2时，Sn－1＝2(n－1)2＋(n－1)， ∴an＝Sn－Sn－1＝(2n2＋n)－[2(n－1)2＋(n－1)]＝4n－1. 又当n＝1时，a1＝S1＝3，∴an＝4n－1. 118．解：(1)证明：由题意得a1＝S1＝1＋λa1, 故λ≠1，a1＝，a≠0. 1－λ1 由Sn＝1＋λan，Sn－1＝1＋λan－1得an＝λan－λan－1，即an(λ－1)＝λan－1，由a1≠0，λ≠0anλ 得an≠0.所以＝. an－1λ－1 1λ1?λ?n－1 因此{an}是首项为，公比为的等比数列，于是an＝. 1－λλ－11－λ?λ－1? λλλ31311 (2)由(1)得Sn＝1－?λ－1?n，由S5＝得1－?λ－1?2＝，即?λ－1?5＝，解得λ＝－1. 32????32??32 ???a1＋d＝5，?a1＝1， 19.解：(1)由题得?∴? ?4a1＋6d＝28，???d＝4， ∴an＝1＋4(n－1)＝4n－3. (2)bn＝(－1)n(4n－3)， T2n＝b1＋b2＋b3＋b4＋…＋b2n－1＋b2n ＝(－1＋5)＋(－9＋13)＋…＋(－8n＋7＋8n－3) ＝4n. 5
(word完整版)高中数学必修五数列测试题
