2019届贵州省铜仁市铜仁第一中学三模数学（理）试题
一、单选题
1．若集合A??x?Z|?2?x?2?,B??x|y?log22x?，则AB?（ ）
A．(?2,2) B．(?2,0)(0,2)
C．??1,0,1?
D．??1,1?
【答案】D
【解析】求出集合A,B后，再求交集． 【详解】
由题意A?{?1,0,1}，B?{x|x2?0}?{x|x?0}， ∴AB?{?1,1}．
故选D． 【点睛】
本题考查集合的交集运算，解题时应首先确定集合中元素． 2．已知z?3i1?i，则复数z的共轭复数z的虚部为（ ） A．?32 B．332 C．?2i
D．
32i 【答案】A
【解析】由复数的运算法则直接计算即可. 【详解】
z?3i3i?1?i?331?i??1?i??1?i???2?2i，z??32?32i，虚部为?32 【点睛】
本题主要考查复数的运算法则，属于基础题型.
3．已知偶函数f(x)在[0,??)上单调递增，则对实数a、b，“a>|b|”是“f(a)?f(b)”的（ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
）
【解析】本道题结合偶函数满足f?x??f??x?以及单调递增关系,前后推导,即可. 【详解】
结合偶函数的性质可得f?x??f??x?,而当a?b,?a?b?a,所以结合f?x?在
?0,???单调递增,得到f?a??f??a??f?b?,故a?b可以推出f?a??f?b?.举特殊例
子,f??3??f?3??f?1?,但是?3?1,故由f?a??f?b?无法得到a?b,故a?b是
f?a??f?b?的充分不必要条件,故选A.
【点睛】
本道题考查了充分不必要条件的判定,关键结合偶函数的性质以及单调关系,判定,即可,属于较容易的题. 4．已知公差不为零的等差数列?an?的前n项和为Sn，且a2,a5,a7成等比数列，则S21的值为（ ） A．?2 【答案】B
【解析】由a2,a5,a7成等比数列得出a1和公差d的关系，然后表示出和S21． 【详解】
22∵a2,a5,a7成等比数列，∴a5?a2a7，即(a1?4d)?(a1?d)(a1?6d)，化简得a1?10d?0，即
B．0 C．2 D．3
a11?0，
∴S21?21a11?0． 故选B． 【点睛】
本题考查等差数列的前n项和，考查等比数列的性质．属于基础题． 5．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c且B??3，tanA?4 ，a?2，则b?（ ）
3A．
5 4B．
5 3C．
53 3D．
53 4【答案】D
【解析】由tanA求出sinA，再用正弦定理求得b． 【详解】
∵?ABC中tanA?44，∴sinA?，
53∴由
asinBabb???得
sinAsinAsinB2sin?3?53．
445故选D． 【点睛】
本题考查三角函数的同角关系，考查正弦定理．在已知两角及一角对边，求另一角对边时，用正弦定理求解．
6．函数f?x??e?2x?1的图象大致为（ ）
xA． B．
C． D．
【答案】C
【解析】根据函数的奇偶性，排除选项B，通过函数的导数，判断函数的单调性，可排除选项A,D，从而可得结果. 【详解】
函数f?x??e?2x?1是偶函数，排除选项B；
x当x?0时，函数f?x??e?2x?1 ，可得f'?x??e?2，
xx当x??0,ln2?时，f'?x??0，函数是减涵数，当x?ln2时，函数是增函数，排除项选项A,D，故选C. 【点睛】
函数图象的辨识可从以下方面入手：
(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置． (2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．
(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性． (4)从函数的特征点，排除不合要求的图象
7．已知一个简单几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
A．3??6 【答案】A
B．6??6 C．3??12
D．12
【解析】由三视图知，该几何体有四分之一圆锥与三棱锥构成，故体积为
1111V?????32?4???3?3?4?3??6,，故选A.
43328．若2sin2??cos2???2，则tan??（ ） A．?1或 ?3 【答案】B
【解析】用二倍角公式化为单角，再变为sin?,cos?的二次齐次式，化为tan?即可求值． 【详解】
B．?1或 ?
13C．1或3 D．1或
1 3sin2??4sin?cos??cos2?∵2sin2??cos2??4sin?cos??(cos??sin?)?sin2??cos2?22tan2??4tan??1???2， 2tan??1∴tan???1或tan???故选B． 【点睛】
本题考查二倍角公式，同角间的三角函数关系．解题关键是“1”的代换，把关于sin?,cos?的二次式化为二次齐次式，从而可转化为tan?．
1． 3
9．定义在R上的奇函数f(x)满足f(x?2)??A．
1x ，且在?0,1?上f(x)?3，则f?log354??（ ）
f?x?2 3D．?3 2B．?2 3C．
3 2【答案】D
【解析】由题意结合函数的性质整理计算即可求得最终结果. 【详解】
由题意可得：f?log354??f?log32?3?， 则f?log354???11flog2?1???，且?， 3f?log32?1?f?log32?1?1?log32由于log32?1???1,0?，故f?log32?1???f?1?log32???3据此可得：f?log32?1???本题选择D选项. 【点睛】
3??，
212?，f?log354???3.
f?log32?1?32本题主要考查函数的奇偶性，函数的周期性及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 10．若正数a,b满足A．4 【答案】B 【解析】把已知【详解】 ∵
2148??1，则?的最小值为（ ） aba?2b?1B．8
C．82 D．16
2148??1变形后代入?化简后，再利用基本不等式求得最小值． aba?2b?121??1，a?0,b?0，∴a?2,b?1，a?2b?ab， ab484(b?1)?8(a?2)8a?4b?20????4a?2b?10 ∴
a?2b?1(a?2)(b?1)ab?a?2b?2212a2b?2(2a?b)(?)?10?2(5?2a?2b)?10?2(5?22a?2b)?10?8，当且仅当?，即
abbababaa?b?3时，等号成立，
∴
48?的最小值是8． a?2b?1
2019届贵州省铜仁市铜仁第一中学高三下学期三模数学（理）试题（解析版）
