哈师大青冈实验中学2024---2024学年度10月份考试
高一学年数学试题
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知集合A?{x|x?2?0}，B??1,2,3?，则AIA．?1,2,3?
B．?1?
C．?3?
B?（ ）
D．?
2．设集合M=?1,2?，则满足条件MUN=?1,2,3,4?的集合N的个数是（ ） A．1
B．3
C．2
D．4
3．下列函数中，在?0,2?上为增函数的是（ ） A．y??3x?2
B．y?3y?x2?4x?5 C．xD．y?3x2?8x?10
4．下列各组函数表示同一函数的是( )
x2?9A．y?与y＝x＋3 B．y?x2?1与y＝x－1
x?3C．y＝x(x≠0)与y＝1(x≠0) D．y＝2x＋1，x∈Z与y＝2x－1，x∈Z
5. 设集合P＝{x|0≤x≤2}，Q＝{y|0≤y≤2}，能表示集合M到集合
0
N的映射关系的是( )
6．已知集合P??x|y?（ ） A．P?Q
x?1?，集合Q??y|y＝x?1?，则P与Q的关系是
D．PIQ??
B．P?Q C．P?Q
1
7．已知函数f?x??x2＋bx＋c在区间(1，＋∞)上递增，在区间（--∞，1）上递减，则（ ） A．f(?1)?f?1??f?2? C．f?2??8．已知
1B．f?1??f?2??D．f?1???1??7?f(?1)
f(?1)?f?1? 1?2x?1,x???2f?x?＝??f?x?1??1,x?1??2f(?1)?f?2?
，则f???f???（ ） 4???6?C．6
5A．?6 B．6
1D．?6
5a－3x＋5 x≤1??
9已知函数f(x)＝?2a??x x>1，
函数，那么a的取值范围是( )
A． (0,3) D．(0,2]
是(－∞，＋∞)上的减
B．(0,3] C．(0,2)
0] (x1≠x2)，10．函数y?f?x?是R上的偶函数，若对任意的x1，x2∈(??，fx2－fx1
有>0，若f?a??f?2?，则实数a的取值范围是（ ） x2－x1
A．a?2 11
B．a??2 C．?2?a?2
D．a??2或a?2
???Fx?fx?f(?x)??,?????x?R设，，若?是函数2???F(x)的单调递增区间，
则一定是F?x?单调递减区间的是（ ）
?,0? A．??2????,?? B．?2??
??
?
??C．?????? 2??D．??2????,2?? ?fx12．如果函数y＝f(x)在区间I上是增函数，且函数y＝x在区
间I上是减函数，那么称函数y＝f(x)是区间I上的“缓增函数”，
2
132
区间I叫作“缓增区间”．若函数f(x)＝2x－x＋2是区间I上的“缓增函数”，则“缓增区间”I为( )
A．[1，＋∞) B．[0，3] C．[1,2] D．[1，3]
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）
13 有15人进家电超市，其中有9人买了电视，有7人买了电脑，两种均买了的有3人，则这两种都没买的有________人． 1
14函数f(x)＝x－1＋x的定义域为_______
2??x－4x＋3，x≤0，
215．已知函数f(x)＝??－x－2x＋3，x>0，?
则不等式f(a－4)>f(3a)
2
的解集为________
16 a为实数，函数f(x)＝|x－ax|在区间[0,1]上的最大值记为
2
g(a)．当a＝________时，g(a)的值最小．
三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．（10分）已知集合A={x|0<2x+a≤3}，B=错误!未找到引用源。.{x|2 x2－3x-2<0}
(1)求错误!未找到引用源。B (2)若A?B，求实数a的取值范围.
3
18. （12分）已知函数．f(x)=2 －
1 x?1（1）判断函数f?x?在区间[1,??)上的单调性，并用定义证明你的结论；
4]上的最大值与最小值． （2）求该函数在区间[1，
19．已知二次函数f(x)＝-2x＋bx＋1为偶函数， (1)求b
(2)若函数g(x)＝f(x)＋(2－k)x在区间[－2,2]上单调递减，求实数k的取值范围．
20．(12分)已知a，b为常数，且a≠0，f(x)＝ax?bx，f(2)＝0，方程f(x)＝x有两个相等实根．
2]时，求f(x)的值域； （1）当x?[1，2
2
（2）若F(x)＝f(x)?f(?x)，试判断F(x)的奇偶性，并证明你的结论．
4
21．（12分）设f(x)为定义在R上的偶函数，当0≤x≤2时，y＝x；当x>2时，y＝f(x)的图
4)且过点A(2，2)的抛物线的一部象是顶点为P(3，分．
（1）求函数f(x)在(??,?2)上的解析式； （2）在图中的直角坐标系中画出函数f(x)的图象；
（3）写出函数f(x)的值域和单调区间．
22．（12分）定义在R上的函数f(x)，满足当x>0时，f(x)>1，且对
f?y?，f(1)＝2． 任意的x，y?R，有f(x?y)＝f?x?·（1）求f(0)的值； （3）解不等式f(3?2x)>4．
5
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