第四章 指数函数与对数函数
新 课 小 结 (3)连线. 幂函数的性质 幂函数随幂指数α的取值不同,它们的性质和图象也不尽相同,但也有一些共性,例如,所有的幂函数都通过点(1,1),都经过第一象限等. 练习3 画出函数y=x的图象,并指出其奇偶性、单调性. 34 师生共同完成描点和连线,有条件的学校可利用计算机进行作图. 教师结合函数图象说明幂函数的性质. 学生在教师的引导下完成练习. 师生共同回顾幂函数的概念,定义域的求法以及幂函数的图象和性质. 在画图过程中,学会与人合作. 使学生对幂函数的性质有简单的了解. 复习作图过程,并强化学生读图能力培养. 简洁明了概括本节课的重要知识,学生易于理解记忆. 基于学生实际,对课后书面作业实施分层设置的同时设置了计算机上的练习,让学生自己在操作过程中寻找学习的乐趣. 1.幂函数的定义 2.求幂函数的定义域 3.通过幂函数的图象分析幂函数的性质 1.教材 P77,练习1.2题. 2.计算机上的练习 在同一坐标系中画出函数y=x3与y=x 的图象,作业 并指数这两个函数各有什么性质以及它们的图象关系(操作步骤参照教材172页). 3
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4.1.3 指数函数
【教学目标】
1. 掌握指数函数的定义、图象、性质及其简单的应用. 2. 培养学生用数形结合的方法解决问题的能力.
3. 培养学生勇于发现、勇于探索、勇于创新的精神;培养独立思考等良好的个性品质. 【教学重点】
指数函数的图象与性质. 【教学难点】
指数函数的图象性质与底数a的关系. 【教学方法】
这节课主要采用讲练结合和小组合作的教学方法.
本节课由生活中的真实例子导入新课,引入指数函数的定义,并通过一组练习深化指数函数的定义.先通过列表——描点——连线得到指数函数的图象,然后在教师的启发下,充分利用函数的图象来研究函数的性质.为了加强学生对函数性质的应用,增加了一道求函数定义域的例题,然后安排一定数量的练习,体现练为主线,讲练结合的教学方法.
【教学过程】 环节 导 入 教学内容 一种放射性物质不断变化为其他物质,每经过1年剩留的质量约是原来的84%.试写出这种物质的剩留量随时间变化的函数解析式. 师生互动 教师分析解题的过程,得到y=0.84x. 设计意图 通过实例引入,让学生得到指数函数的一些特征,从而有了感性认识,对理解和掌握指数函数的定义、性质会起到很好的帮助作用. 由实例的引入,进而归纳出这种自变量在指数位置上的函数——指数函数. 对于a>0,且a≠1这一点,学生容易忽略,通过讨论研究,可以加深学生的 新 课 一、指数函数的定义 一般地,函数 y=ax (a>0且a?1,x?R) 叫做指数函数.其中x是自变量,定义域为R. 探究1 y=2×3x是指数函数吗? 探究2 为什么要规定a>0,且a≠1呢? (1) 若a=0, 则当x>0时,ax =0; 当x≤0时,ax无意义. (2) 若a<0, 99 教师板书课题. 通过探究问题,教师强调指数函数的解析式y=ax中,ax的系数是1. 学生分组合作探究教师提出的问题.教师在学生分组探究的过程中要注意巡视指导. 第四章 指数函数与对数函数
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11x如 (-2),这时对于x= ,x= ,…等等,42 在实数范围内函数值不存在. (3) 若a=1, 则对于任何x?R,ax=1,是一个常量,没有 研究的必要性. 为了避免上述各种情况,所以规定a>0且 a?1. 在规定以后,对于任何x?R,ax都有意义, 且 ax>0. 因此指数函数的定义域是R,值域是 (0,+∞). 练习1 指出下列函数哪些是指数函数: (1) y=4?3x; (2) y=?x; (3) y=0.3x; (4) y=x3. 师:函数的图象是二、指数函数的图象和性质 研究函数性质的有力工具,那么指数函数的1在同一坐标系中分别作出函数y=2x和y=()x2图象是怎样的?如何的图象. 作指数函数的图象(1)列表:略. 呢? (2)描点:略. (3)连线:略. 教师引导学生一起把描出的点用光滑y 的曲线连接起来,得到1指数函数y=2x的图y=()x y=2x 29 象. 8 7 重复描点、连线的6 步骤,在同一坐标系中5 4 3 2 1 O -3 -2 -1 1 2 3 x 则对于x的某些数值,可使ax无意义. 1练习2 作函数y=3x与y=()x的图象. 3 100
印象,从而把新旧知识衔接得更好.同时又可以 强化学生对指数函数的定义的理解记忆. 让学生完成画图过程,从画图过程中加深对指数函数的感性认识. 有条件的学校可以让学生通过计算机画图软1完成指数函数y=()x2件上机操作. 的图象. 请同学分组完成 练习2,教师巡查指导. 学生完成题目后, 利用实物投影将学生 的解答投影到屏幕. 师:指数函数: 1y=2x,y=()x,y=3x2 数学基础模块 上册
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探究3 11观察y=2x,y=()x,y=3x与y=()x的图象,23么共同的特征?又有哪些不同? 找出图象特征. (1) 图象向左右无限延伸; (2) 图象在x轴上方,向上无限延伸,向下无限接师:你能用学过的近于x轴; 数学语言来表示这些函数的性质吗? (3) 图象都经过点(0,1); 教师引导学生用(4) a=2或a=3时,从左向右看图象逐渐上升; 数学语言来表示这些11a= 或a= 时,从左向右看图象逐渐下降. 函数的性质. 23 探究4 (1)“图象向左右无限延伸”揭示了“函数的定义 域为R”; (2)“图象在x轴上方,向上无限延伸,向下无限学生分组,采用小接近于x轴”揭示了“函数的值域为(0,+∞); 组合作形式完成. (3)“图象都经过点(0,1)”揭示了“当x=0时, ax=1”; (4) “a=2或a=3时,从左向右看图象逐渐上升; 11a= 或a= 时,从左向右看图象逐渐下降”揭 23 示了“当a>1时,指数函数是增函数;当0<a <1时,指数函数是减函数”. 表4-1 指数函数的图象与性质 师生共同完成该a>1 0<a<1 表. y y 图 象 (0,1) y=1 y=1 (0,1) x x O O 定义 R 域 值域 (0,+?) (0,1) 定点 增函数 减函数 单调 x≥0时,y≥1; X≥0时,0<y≤1; 性 x<0时,0<y<1 x<0时,y>1 全体学生一起回练习3 答. 101
1与y=()x的图象有什3为了学习指数函数的性质,先引导学生观察四个函数的图象特征,从而顺理成章地总结出指数函数的性质,这符合人认识问题的一般规律:由特殊到一般,学生很容易接受. 锻炼学生的口头表达能力以及文字语言与数学语言的转化能力. 设置本练习其目的为了进一第四章 指数函数与对数函数
新 课 (1) 指数函数y=ax,当 时,函数是增函数;当 时,函数是减函数. (2)若函数f(x)=(a+1)x是减函数,则a的取值范围是 . 例1 用指数函数的性质,比较下列各题中两个值的大小: (1) 1.72.5和1.73; (2) 0.8和0.8. 解 (1) 考察函数y=1.7x, 它在实数集上是增函数. 因为 2.5<3,所以 1.72.5<1.73. 请同学们用函数的图象来验证一下答案是否正确? (2) 考察函数y=0.8x, 它在实数集上是减函数. 因为 -0.1>-0.2, 所以 0.8<0.8. 请同学们用计算器验证一下答案是否正确? 练习4 比较下列各题中两个值的大小: (1) 0.70.8 0.70.7; (2) 1.1 1.1; (3) 如果2n<2m,则n m. 例2 求函数 y=3x-3 的定义域. 解:要使函数有意义,则有 3x-3≥0, 所以 3x≥3, 所以 x≥1. 所以函数的定义域为 [1,+∞). -2.1-2-0.1-0.2-0.1-0.2 步强化学生对指数函数性质的掌握. 教师强调:对于比 较大小的问题,若是底通过构造指数相同,通过构造一个数函数来比较两指数函数,用指数函数值的大小,并让单调性来解决. 学生采用不同的 途径来进行检学生画图验证. 验. 学生用计算器验 证. 学生练习并解答. 学生体会求定义增加本例为域的方法. 学生顺利解答课 后相关练习及习 题做基础. 加深训练. 师生共同回顾本节主要内容,加深理解指数函数的概念、图象与性质. 标记作业. 简洁明了概括本节课的重要知识,学生易于理解记忆. 针对学生实际,对课后书面作业实施分层设置,安排基本练习题和计算机上的练习两层. 小 结 练习5 求函数 y=2x-4 的定义域. 1.指数函数的定义; 2.指数函数的图象与性质; 3.应用: (1) 比较大小; (2) 求函数的定义域. 1. 必做题:教材 P102,练习 A 组 第2题; 选做题:教材 P102,练习 B 组 第2题. 2.计算机上的练习 1在同一坐标系中画出函数y=10x与y=()x的图10象,并指出这两个函数各有什么性质以及它们的图象关系(操作步骤参照教材167页). 作 业
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中职数学基础模块上册第四章指数、对数函数教案集 (1)解读
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