第四章 指数函数与对数函数
新 课 小 结 (3)连线． 幂函数的性质 幂函数随幂指数α的取值不同，它们的性质和图象也不尽相同，但也有一些共性，例如，所有的幂函数都通过点(1，1)，都经过第一象限等． 练习3 画出函数y＝x的图象，并指出其奇偶性、单调性． 34 师生共同完成描点和连线，有条件的学校可利用计算机进行作图． 教师结合函数图象说明幂函数的性质． 学生在教师的引导下完成练习． 师生共同回顾幂函数的概念，定义域的求法以及幂函数的图象和性质． 在画图过程中，学会与人合作． 使学生对幂函数的性质有简单的了解． 复习作图过程，并强化学生读图能力培养． 简洁明了概括本节课的重要知识，学生易于理解记忆． 基于学生实际，对课后书面作业实施分层设置的同时设置了计算机上的练习，让学生自己在操作过程中寻找学习的乐趣． 1．幂函数的定义 2．求幂函数的定义域 3．通过幂函数的图象分析幂函数的性质 1．教材 P77，练习1.2题． 2．计算机上的练习 在同一坐标系中画出函数y＝x3与y＝x 的图象，作业 并指数这两个函数各有什么性质以及它们的图象关系(操作步骤参照教材172页)． 3
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4.1.3 指数函数
【教学目标】
1. 掌握指数函数的定义、图象、性质及其简单的应用． 2. 培养学生用数形结合的方法解决问题的能力．
3. 培养学生勇于发现、勇于探索、勇于创新的精神；培养独立思考等良好的个性品质． 【教学重点】
指数函数的图象与性质． 【教学难点】
指数函数的图象性质与底数a的关系． 【教学方法】
这节课主要采用讲练结合和小组合作的教学方法．
本节课由生活中的真实例子导入新课，引入指数函数的定义，并通过一组练习深化指数函数的定义．先通过列表——描点——连线得到指数函数的图象，然后在教师的启发下，充分利用函数的图象来研究函数的性质．为了加强学生对函数性质的应用，增加了一道求函数定义域的例题，然后安排一定数量的练习，体现练为主线，讲练结合的教学方法．
【教学过程】 环节 导 入 教学内容 一种放射性物质不断变化为其他物质，每经过1年剩留的质量约是原来的84%．试写出这种物质的剩留量随时间变化的函数解析式． 师生互动 教师分析解题的过程，得到y＝0.84x． 设计意图 通过实例引入，让学生得到指数函数的一些特征，从而有了感性认识，对理解和掌握指数函数的定义、性质会起到很好的帮助作用． 由实例的引入，进而归纳出这种自变量在指数位置上的函数——指数函数． 对于a＞0，且a≠1这一点，学生容易忽略，通过讨论研究，可以加深学生的 新 课 一、指数函数的定义 一般地，函数 y＝ax (a＞0且a?1，x?R) 叫做指数函数．其中x是自变量，定义域为R． 探究1 y＝2×3x是指数函数吗？ 探究2 为什么要规定a＞0，且a≠1呢？ (1) 若a＝0， 则当x＞0时，ax ＝0； 当x≤0时，ax无意义． (2) 若a＜0， 99 教师板书课题． 通过探究问题，教师强调指数函数的解析式y＝ax中，ax的系数是1． 学生分组合作探究教师提出的问题．教师在学生分组探究的过程中要注意巡视指导． 第四章 指数函数与对数函数
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11x如 (－2)，这时对于x＝ ，x＝ ，…等等，42 在实数范围内函数值不存在． (3) 若a＝1， 则对于任何x?R，ax＝1，是一个常量，没有 研究的必要性． 为了避免上述各种情况，所以规定a＞0且 a?1． 在规定以后，对于任何x?R，ax都有意义， 且 ax＞0. 因此指数函数的定义域是R，值域是 (0，＋∞)． 练习1 指出下列函数哪些是指数函数： (1) y＝4?3x； (2) y＝?x； (3) y＝0.3x； (4) y＝x3． 师：函数的图象是二、指数函数的图象和性质 研究函数性质的有力工具，那么指数函数的1在同一坐标系中分别作出函数y＝2x和y＝()x2图象是怎样的？如何的图象． 作指数函数的图象(1)列表：略． 呢？ (2)描点：略． (3)连线：略． 教师引导学生一起把描出的点用光滑y 的曲线连接起来，得到1指数函数y＝2x的图y＝()x y＝2x 29 象． 8 7 重复描点、连线的6 步骤，在同一坐标系中5 4 3 2 1 O －3 －2 －1 1 2 3 x 则对于x的某些数值，可使ax无意义． 1练习2 作函数y＝3x与y＝()x的图象． 3 100
印象，从而把新旧知识衔接得更好．同时又可以 强化学生对指数函数的定义的理解记忆． 让学生完成画图过程，从画图过程中加深对指数函数的感性认识． 有条件的学校可以让学生通过计算机画图软1完成指数函数y＝()x2件上机操作． 的图象． 请同学分组完成 练习2，教师巡查指导． 学生完成题目后， 利用实物投影将学生 的解答投影到屏幕． 师：指数函数： 1y＝2x，y＝()x，y＝3x2 数学基础模块 上册
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探究3 11观察y＝2x，y＝()x，y＝3x与y＝()x的图象，23么共同的特征？又有哪些不同？ 找出图象特征． (1) 图象向左右无限延伸； (2) 图象在x轴上方，向上无限延伸，向下无限接师：你能用学过的近于x轴； 数学语言来表示这些函数的性质吗？ (3) 图象都经过点(0，1)； 教师引导学生用(4) a＝2或a＝3时，从左向右看图象逐渐上升； 数学语言来表示这些11a＝ 或a＝ 时，从左向右看图象逐渐下降． 函数的性质． 23 探究4 (1)“图象向左右无限延伸”揭示了“函数的定义 域为R”； (2)“图象在x轴上方，向上无限延伸，向下无限学生分组，采用小接近于x轴”揭示了“函数的值域为(0，＋∞)； 组合作形式完成． (3)“图象都经过点(0，1)”揭示了“当x＝0时， ax＝1”； (4) “a＝2或a＝3时，从左向右看图象逐渐上升； 11a＝ 或a＝ 时，从左向右看图象逐渐下降”揭 23 示了“当a＞1时，指数函数是增函数；当0＜a ＜1时，指数函数是减函数”． 表4-1 指数函数的图象与性质 师生共同完成该a＞1 0＜a＜1 表． y y 图 象 (0,1) y＝1 y＝1 (0,1) x x O O 定义 R 域 值域 (0，＋?) (0，1) 定点 增函数 减函数 单调 x≥0时，y≥1； X≥0时，0＜y≤1； 性 x＜0时，0＜y＜1 x＜0时，y＞1 全体学生一起回练习3 答． 101
1与y＝()x的图象有什3为了学习指数函数的性质，先引导学生观察四个函数的图象特征，从而顺理成章地总结出指数函数的性质，这符合人认识问题的一般规律：由特殊到一般，学生很容易接受． 锻炼学生的口头表达能力以及文字语言与数学语言的转化能力． 设置本练习其目的为了进一第四章 指数函数与对数函数
新 课 (1) 指数函数y＝ax，当 时，函数是增函数；当 时，函数是减函数． (2)若函数f(x)＝(a＋1)x是减函数，则a的取值范围是 ． 例1 用指数函数的性质，比较下列各题中两个值的大小： (1) 1.72.5和1.73； (2) 0.8和0.8． 解 (1) 考察函数y＝1.7x， 它在实数集上是增函数． 因为 2.5＜3，所以 1.72.5＜1.73． 请同学们用函数的图象来验证一下答案是否正确？ (2) 考察函数y＝0.8x， 它在实数集上是减函数． 因为 －0.1＞－0.2， 所以 0.8＜0.8． 请同学们用计算器验证一下答案是否正确？ 练习4 比较下列各题中两个值的大小： (1) 0.70.8 0.70.7； (2) 1.1 1.1； (3) 如果2n＜2m，则n m． 例2 求函数 y＝3x－3 的定义域． 解：要使函数有意义，则有 3x－3≥0， 所以 3x≥3， 所以 x≥1． 所以函数的定义域为 [1，＋∞)． －2.1－2－0.1－0.2－0.1－0.2 步强化学生对指数函数性质的掌握． 教师强调：对于比 较大小的问题，若是底通过构造指数相同，通过构造一个数函数来比较两指数函数，用指数函数值的大小，并让单调性来解决． 学生采用不同的 途径来进行检学生画图验证． 验． 学生用计算器验 证． 学生练习并解答． 学生体会求定义增加本例为域的方法． 学生顺利解答课 后相关练习及习 题做基础． 加深训练． 师生共同回顾本节主要内容，加深理解指数函数的概念、图象与性质． 标记作业． 简洁明了概括本节课的重要知识，学生易于理解记忆． 针对学生实际，对课后书面作业实施分层设置，安排基本练习题和计算机上的练习两层． 小 结 练习5 求函数 y＝2x－4 的定义域． 1．指数函数的定义； 2．指数函数的图象与性质； 3．应用： (1) 比较大小； (2) 求函数的定义域． 1． 必做题：教材 P102，练习 A 组 第2题； 选做题：教材 P102，练习 B 组 第2题． 2．计算机上的练习 1在同一坐标系中画出函数y＝10x与y＝()x的图10象，并指出这两个函数各有什么性质以及它们的图象关系(操作步骤参照教材167页)． 作 业
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中职数学基础模块上册第四章指数、对数函数教案集 (1)解读
