第四章 指数函数与对数函数
4.1.1 分数指数幂
【教学目标】
1. 理解整数指数幂及其运算律，并会进行有关运算． 2. 培养学生的观察、分析、归纳等逻辑思维能力．
3. 培养学生勇于发现、勇于探索、勇于创新的精神；培养学生合作交流等良好品质． 【教学重点】
零指数幂、负整指数幂的定义． 【教学难点】
零指数幂及负整指数幂的定义过程，整数指数幂的运算． 【教学方法】
这节课主要采用问题解决法和分组教学法．在引入指数幂时，以在国际象棋棋盘上放米粒为导入素材，既体现数学的应用价值，也能引起学生的学习兴趣．从正整指数的运算法则中的
amm-n
(m＞n，a ≠ 0) n＝aa
这一法则出发，通过取消m＞n的限制引入了零指数幂和负整指数幂的定义，从而把正整指数幂推广到整数指数幂．在本节教学中，要以取消m＞n这一条件为出发点，让学生积极大胆地猜想，以此增强学生的参与意识，从而提高学生的学习兴趣．
【教学过程】 环节 导 入 教学内容 在一个国际象棋棋盘上放一些米粒，第一格放1粒，第2格放2粒，第3格放4粒……一直到第64格，那么第64格应放多少粒米？ 第1格放的米粒数是1； 第2格放的米粒数是2； 第3格放的米粒数是2×2； 2个2 第4格放的米粒数是2×2×2； 3个2 第5格放的米粒数是2×2×2×2； …… 4个2 第64格放的米粒数是2×2×2×…×2. 63个2 一、正整指数幂 1．定义 一般地，an (n?N+) 叫做a的n次幂，a叫做幂的底数，n叫做幂的指数．并且规定： 师生互动 设计意图 学生在教师的引导下观察通过问题的引入图片，明确教师提出的问题，通激发学生学习的兴过观察课件，归纳、探究答案． 趣． 在问题的分析过师：通过上面的解题过程，程中，培养学生归纳推你能发现什么规律？那么第64理的能力． 格放多少米粒，怎么表示？ 学生回答，教师针对学生的 回答给予点评．并归纳出第64为引出an设下伏格应放的米粒数为263． 笔． 师：请用计算器求263的值． 用计算器使问题学生解答． 得到解决． 新 课
教师板书课题． 学生理解概念． 88
学生在初中已学过此概念，用投影的形式展现，学生容易联想起以前的内容． 数学基础模块 上册
新 课
明确各部分的名 教师强调n是正整数． 称．通过强调n是正指数 (n?N＋) an 幂 整数，为零指数和负 整指数的引入作铺 垫． 底数 当n是正整数时，an叫正整指数幂． 练习1 填空 (1) 23×24＝ ；am?an＝ ； 学生回顾正整指数幂的运(2) (23)4＝ ；(am)n＝ ； 算法则，并尝试解决练习1、2． 通过练习，让学练习1，学生分小组抢答；生回顾正整指数幂的24am(3) 3＝ ；n＝ (m＞n，2a练习2，学生通过约分解得 运算律． a≠0)； 233＝1． 2 m3(4) (xy)＝ ；(ab)＝ ． m－n 23am练习2 计算 3 ． 师：如果取消 n＝a2a (m＞n，a ≠ 0) 中m＞n的限制， 如何通过指数的运算来表示？ 由特殊到一般，3－3 由具体的例子入手，23＝20 3＝22二、零指数幂 引出零指数幂的定规定： 教师板书： 义． a0＝1 (a≠0) 零指数幂 a0＝1 (a≠0)． 练习3 填空 师：请同学们结合零指数幂突破思维困境，(1) 80＝ ； 的定义完成练习3． 引入零指数幂． (2) (－0.8)0＝ ； 学生解答． 练习4 式子 (a－b)0＝1是否恒成教师强调练习4中，等式成 立？为什么？ 立的条件，即a ≠ b． 练习5 计算 第2题的目的是 要让学生记住 2323(1) 4； (2) 5． 22练习5，学生可通过约分解a0＝1 (a≠0) 答． 中的a≠0这一条件． 师：实数m与n的大小关 系除了m＞n，m＝n还有m＜ amn．当m＜n时，运算法则 n＝a 三、负整指数幂 我们规定： m－na一定成立吗？ 1a－1＝ (a≠0) a 学生尝试解决教师提出的 问题． 1a－n＝n (a≠0, n?N+) a 89
a1＝a． 第四章 指数函数与对数函数
新 课 练习6 填空 (1) 8–2＝ ；(2) (0.2)－3＝ ． 练习7 式子(a－b)－4＝恒成立？为什么？ 四、实数系 整数 有理数 分数 实数 无理数 1 是否(a－b)4教师板书：负整指数幂 1a－n＝n (a≠0, n?N+)， a并强调a的取值． 练习6由学生解答，练习7要求小组合作探究解决． 教师针对学生的解答进行点评，并强调练习7中的等式成立的条件，即a ≠ b． 师：从数的分类可知，在定义了零指数幂和负整指数幂以后，我们就把正整指数幂推广到了整数指数幂的范围． 师：正整指数幂的运算法则，对整数指数幂的运算仍然成立． 板书运算法则． am通过演示将 n 的运算归a结到am?an 中去，即 amm－nm +(–n)＝am–n． n＝a?a＝aa 学生解答，练习8要求小组合作解决． 教师在讲解上述题目时，应再现每题运算过程中用到的运算律． 回顾本节主要内容，加深理解零指数和负整指数幂的概念、牢记运算律． 正整数 零 负整数 五、整数指数幂的运算法则 am?an＝a； (am)n＝amn ； (ab)m＝a mb m． 练习8 (1) (2x)–2＝ ； (2) 0.001–3＝ ； x3–2(3) (2) ＝ ； rx2(4) 2＝ ． bcm+n类比零指数的引入，负整指数的引入就顺理成章了． 练习7是为了让学生注意，在负整指数幂中底数a的取值范围． 重新回顾实数的分类，展示幂指数的推广过程，帮助学生理解“把正整指数幂推广到了整数指数幂的范围”这句话． 使学生对幂的运算法则给予重新认识． 突出本节知识，突出运算法则． 简洁明了地概括本节课的重要知识，使学生易于理解记忆． 小 结 1．指数幂的推广 零指数幂 正整指数幂 负整指数幂 整数指数幂 2．正整指数幂的运算法则对整数指数幂仍然成立： (1) am?an＝am+n； (2) (am)n＝amn； (3) (ab)m＝a m b m． 90
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作 业 必做题：P72， 第1、2.3题， 选做题：P77，习题第1.2.3题． 标记作业． 针对学生实际，对课后书面作业实施分层设置，安排必做习题和选做习题两层．
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第四章 指数函数与对数函数
4.1.1 实数指数幂及其运算法则
【教学目标】
1. 了解根式的概念和性质； 理解分数指数幂的概念；掌握有理数指数幂的运算性质． 2. 会对根式、分数指数幂进行互化．培养学生的观察、分析、归纳等逻辑思维能力． 3. 培养学生用事物之间普遍联系的观点看问题． 【教学重点】
分数指数幂的概念以及分数指数幂的运算性质． 【教学难点】
对分数指数幂概念的理解． 【教学方法】
这节课主要采用问题解决教学法．
在引入分数指数幂时，先讲方根的概念，根据方根的定义，得到根式具有的性质．在利用根式的运算性质对根式的化简过程中，引导学生注意发现并归纳其变形特点，进而由特殊情形归纳出一般规律．在对根式的性质进行练习以后，为了解决运算的合理性，引入了分数指数幂的概念，从而将指数幂推广到了有理数范围．在学生掌握了有理指数幂的运算性质后，将有理指数幂推广到实数指数幂．考虑到职校学生的实际情况，并没有给出严格的推证．
【教学过程】 环节 导 入 教学内容 1．整数指数幂的概念． an＝a×a×a×…×a (n个a连乘)； a0＝1 (a≠0)； 1－na＝n (a≠0，n?N+)． a2．运算性质： am?an＝am+n； (am)n＝amn； (ab)m＝a m b m． 一、根式有关概念 定义：一般地，若 xn＝a (n＞1，n?N)，则 x 叫做a 的 n 次方根． 例如： (1) 由32＝9知，3是9的二次方根(平方根)； 由(－3)2＝9知，－3也是9的二次方根(平方根)； (2) 由(－5)3＝－125知，－5是－125的三次方根(立方根)； (3) 由64＝1 296知，6是1 296 的4次方根． 有关结论： 92
师生互动 师：上节课我们把正整指数幂推广到了整数指数幂，那么我们能不能把整数指数幂推广到分数指数幂，进而推广到有理指数幂和实数指数幂呢？这节课我们就来探讨这个问题． 师：首先来复习一下上节课所学的内容． 学生回答教师提出的问题，教师及时给予评价． 教师板书课题． 学生理解方根概念． 教师通过举例让学生进一步理解方根的概念． 设计意图 以旧引新提出问题，引入本节课题． 复习上节所学内容． 引入方根的概念为下一步引入分数指数做基础． 使学生加深对方根概念的理解，为总 结出结论作铺垫． 新 课
中职数学基础模块上册第四章指数、对数函数教案集 (1)解读
