大学物理习题册答案

由天下分享时间：2024/11/4 1:11:41 加入收藏我要投稿点赞

(2) 波动表式y?0.2cos[2?(t?x?0.3?x?)?]?0.2cos[2?(t?)?](SI制) 0.620.62(3)O点振动方程yO?0.2cos(2?t??2)(SI制)

6．一平面简谐声波，沿直径为的圆柱形管行进，波的强度为?10?3W/m2，频率为300Hz，波速为300m/s。问：

（1）波的平均能量密度和最大能量密度是多少？（2）每两个相邻的、相位差为2π的同相面间有多少能量？

122?5?3?A?u?wu,w?I/u?9.0?10?3/300?3.0?10?5J?m?3,wmax?2w?6.0?10J?m 21(2)V?s?,,w?wV??d2?w?4.62?10?7J

4解(1)I?练习十五知识点：波的干涉、驻波、多普勒效应一、选择题

1．如图所示，两列波长为? 的相干波在P点相遇．波在S1点振动的初相是??1，S1到P点的距离是r1；波在S2

点的初相是??2，S2到P点的距离是r2，以k代表零或正、负整数，则P点是干涉极大的条件为： ( )

(A) r2?r1?k?； (B) ?2??1?2k?；

(C)

?2??1?2?(r2?r1)/??2k?； (D) ?2??1?2π(r1?r2)/??2kπ。

?解:(D) y1p?A1cos?2?(t??r2??r1?)??1??A1cos?1,y2p?A2cos?2?(t?)??2??A2cos?2

uu???2．两个相干波源的相位相同，它们发出的波叠加后，在下列哪条线上总是加强的？ ( )

（A）两波源连线的垂直平分线上；（B）以两波源连线为直径的圆周上；

（C）以两波源为焦点的任意一条椭圆上；（D）以两波源为焦点的任意一条双曲线上。解: (A)????20??10?2??3．平面简谐波x?4sin(5πt?3πy)与下面哪列波干涉可形成驻波？ ( )

（A）y?4sin2π(2.5t?1.5x)；（B）y?4sin2π(2.5t?1.5x)；（C）x?4sin2π(2.5t?1.5y)；（D）x?4sin2π(2.5t?1.5y)。

解:(D)波方程x?4sin(5?t?3?y)中,x为各质点相对平衡位置的位移,y为质点平衡位置的坐标. 4．在驻波中，两个相邻波节间各质点的振动 ( )

(A) 振幅相同，相位相同； (B) 振幅不同，相位相同；

5. 在波长为? 的驻波中，两个相邻波腹之间的距离为 ( ) (A) ??/4； (B) ??/2； (C) 3??/4； (D) ??。解: (B) 两个相邻波腹（波节）之间的距离为??/2。

6?. 一机车汽笛频率为750 Hz，机车以时速90公里远离静止的观察者．观察者听到的声音的频率是（设空气中声速为340 m/s）． ( ) (A) 810 Hz； (B) 699 Hz； (C) 805 Hz； (D) 695 Hz。解: (B)???r2?r1,对相干波源,?20??10,在垂直平线上r2?r1,???0.

u?uu340?????750?699Hz ??(u?u源）Tu?u源340?257?. 设声波在媒质中的传播速度为u，声源的频率为vS，若声源S不动，而接收器R相对于媒质以速度?R沿

S、R连线向着声源S运动，则接收器R接收到的信号频率为： ( )

uu??Ru??RvS。 vS；（C）vS；（D）（A）vS；（B）

u??Ruu解: (B)观察者收到的信号频率=测得的波速与波长的比值???u?u?v观u?v观??? ??uTu二、填空题

1．设S1和S2为两相干波源，相距0.25?，S1的相位比S2的相位超前0.5?。若两波在S1与S2连线方向上的强度相同均为I0，且不随距离变化。则S1与S2连线上在S1外侧各点合成波的强度为＿＿＿＿＿，在S2外侧各点合成波的强度为_______________。解: S1外侧????20??10?2?r2?r1???0.5??2?0.25?????,波的强度为零

S2外侧????20??10?2?r2?r1??0.5??2??0.25??0，波的强度为4I0

??2．简谐驻波中，在同一个波节两侧距该波节的距离相同的两个媒质元的振动相位差为________。解: 3．一驻波表式为y?4?10?2?

cos2πxcos400t（SI制），在x?1/6(m)处的一质元的振幅为，

振动速度的表式为。

解: A?4?10?2cos?2??1/6??2?10?2m,x?1/6m处质点振动方程为y?2?10?2cos400t,质点速度的表式

v??8sin400t(SI制).

4．（a）一列平面简谐波沿x正方向传播，波长为?。若在x?0.5?处质点的振动方程为y?Acos?t，则该平面简谐波的表式为。

（b）如果在上述波的波线上x?L（L?0.5?）处放一垂直波线的波密介质反射面，且假设反射波的振幅衰减为A?，则反射波的表式为（x?L）。解: (a)y?Acos??t?(b)y???x??/2?? u?x O ?/2 P x ??L??/2L?x??2?x4?L??A?cos???t?????Acos?t????? ?uu????????5．一驻波方程为y?Acos2πxcos100πt(SI制)，位于x1?3/8m的质元与位于x2?5/8m处的质元的振动

位相差为。解: yx1?Acos3?2cos100?t??Acos100?t, 425?2cos100?t??Acos100?t；位相差为0 x2826?. 一汽笛发出频率为700Hz的声音，并且以15m/s的速度接近悬崖。由正前方反射回来的声波的波长为（已知空气中的声速为330m/s）。

/??315/700?0.45m 解:???(u?u源）T?(u?u源）y?Acos三、计算题

1．波速为u?0.20m?s的两列平面简谐相干波在P点处相遇，两个波源S1和S2的振动表式分别为

?1y10?0.1cos2?t（SI制）和y20?0.1cos(2?t?π)（SI制）。已知PS1?0.40m，PS2?0.50m，求：

（1）两列波的波函数；（2）两列波传播到P点的位相差；（3）干涉后P点的振动是加强还是减弱，以及P

点合振幅。

解:（1）设r1为空间某点到波源S1的距离, r2为空间某点到波源S1的距离,则

y1?0.1cos2?(t?r1/0.2)?0.1cos(2?t?10?r1)（SI制），

y2?0.1cos[2?(t?r2/0.2)??]?0.1cos(2?t?10?r2??)（SI制）

（2）在两波相遇处????20??10?2??（3）???0,P点的振动加强，合振幅为0.2m

r2?r1???2?0.50?0.40?0

0.22. 在弹性媒质中有一沿x轴正向传播的平面波，其表达式为y?0.01cos(4t?πx?π/2) (SI制)。若在x = m处发生固定端反射，设反射波的强度不变，试写出反射波的表达式。解: 入射波引起分界面处质点的振动方程

设反射波的表达式为y?0.01cos(4t?πx??0)

反射波引起分界面处质点的振动方程y?0.01cos(4t?5???0),反射波比入射波在分界面处引起质点的分振动相位落后?

3．设入射波的表达式为 y1?Acos2?(x??t)，在x = 0处发生反射，反射点为一固定端。设反射时无能量T损失，求：(1) 反射波的表达式；(2) 合成的驻波的表达式；(3) 波腹和波节的位置。解: （1）入射波引起分界面处(x=0)质点的振动方程y10?Acos2πt/T

反射波比入射波在x=0处引起质点的分振动相位落后?

反射波引起x=0处质点的振动方程y20?Acos2πt/T??

??反射波的表达式为

??tx??y2?Acos?2π??????

??T???（2）y?y1?y2?2Acos?2?（3）波节x?k?

?2??x????t????cos?2??? 2??T2?k?0,1,2?；波腹x?(2k?1)?4k?0,1,2?

4．一声源的频率为1080Hz，相对于地以30m/s的速率向右运动。在其右方有一反射面相对于地以65m/s的速率向左运动。设空气中的声速为331m/s。求

（1）声源前方空气中声波的波长；（2）每秒钟到达反射面的波数；（3）反射波的速率。

/??301/1080?0.279m 解:（1）???(u?u源）T?(u?u源）u?v观u?331?65???1080?1421Hz ??(u?v源)T331?30 （3）反射波的速率为331m/s。

（2）???5?．如图所示，试计算：

（1）波源S频率为2040Hz，以速度?S向一反射面接近，观察者在A点听得拍音的频率为?v?3Hz，求波源移动的速度大小?S。设声速为340m/s。（2）若（1）中波源没有运动，而反射面以速度?音频率为?v?4Hz，求波源的频率。解: （1）?1?????0.20m/s向观察者A接近。观察者在A点所听得的拍

反射面u?u340???2040 ??(u?vs)T340?vSu?u?v340?0.2（2）?1?2040,?2????????

??(u?v)T340?0.2AS????2??1?340.2?????4,??3398Hz 339.8练习十九知识点：理想气体状态方程、温度、压强公式、能量均分原理、理想气体内能一、选择题

1．容器中储有一定量的处于平衡状态的理想气体，温度为T，分子质量为m，则分子速度在x方向的分量平均值为（根据理想气体分子模型和统计假设讨论） ( )

（A）?x?18kT；（B）?x?3πm8kT3kT；（C）?x?；（D）?x?0。 3πm2m解:(D)平衡状态下,气体分子在空间的密度分布均匀,沿各个方向运动的平均分子数相等,分子速度在各个方向的

分量的各种平均值相等,分子数目愈多,这种假设的准确度愈高.

2．若理想气体的体积为V，压强为p，温度为T，一个分子的质量为m，k为玻耳兹曼常量，R为摩尔气体常量，则该理想气体的分子数为（）

（A）pV/m；（B）pV/(kT)；（C）pV/(RT)；（D）pV/(mT)。解: (B)理想气体状态方程pV?MRT?NmRT?NRT?NkT

MmolNAmNA3．根据气体动理论，单原子理想气体的温度正比于（）

（A）气体的体积；（B）气体的压强；

（C）气体分子的平均动量；（D）气体分子的平均平动动能。解: (D)?k?123mv?kT (分子的质量为m) 224．有两个容器，一个盛氢气，另一个盛氧气，如果两种气体分子的方均根速率相等，那么由此可以得出下列

结论，正确的是（）

（A）氧气的温度比氢气的高；（B）氢气的温度比氧气的高；（C）两种气体的温度相同；（D）两种气体的压强相同。解:(A) ?k?mO2TO2123(分子的质量为m) ?mv?kT,

22mH2TH25．如果在一固定容器内，理想气体分子速率都提高为原来的2倍，那么（）

（A）温度和压强都升高为原来的2倍；

（B）温度升高为原来的2倍，压强升高为原来的4倍；（C）温度升高为原来的4倍，压强升高为原来的2倍；

（D）温度与压强都升高为原来的4倍。解:(D)根据公式p?1nmv2,p?nkT即可判断. (分子的质量为m) 36．一定量某理想气体按pV2＝恒量的规律膨胀，则膨胀后理想气体的温度（）（A）将升高；（B）将降低；（C）不变；（D）升高还是降低，不能确定。解:(B) pV2＝恒量, pV/T＝恒量,两式相除得VT＝恒量二、填空题

1．质量为M，摩尔质量为Mmol，分子数密度为n的理想气体，处于平衡态时，状态方程为_______________，状态方程的另一形式为_____________，其中k称为____________常数。解: pV?MRT; p?nkT;玻耳兹曼常数

Mmol2．两种不同种类的理想气体，其分子的平均平动动能相等，但分子数密度不同，则它们的温度，压强。如果它们的温度、压强相同，但体积不同，则它们的分子数密度，单位体积的气体质量，单位体积的分子平动动能。（填“相同”或“不同”）。解: 平均平动动能?k?123mv?kT,p?nkT?相同,不同;相同,不同;相同. (分子的质量为m) 223．理想气体的微观模型：

（1）___________________________________；（2）____________________________________；（3）____________________________。简言之理想气体的微观模型就是____________________。

解: (1)气体分子的大小与气体分子间的距离相比较,可以忽略不计.(2)气体分子的运动服从经典力学规律.在碰撞中,每个分子都可以看作完全弹性的小球.(3)除碰撞的瞬间外,分子间相互作用力可以忽略不计。简言之:气体分子是自由地、无规则地运动着的弹性分子的集合。

4．氢分子的质量为?10?24g，如果每秒有1023个氢分子沿着与容器器壁的法线成45?角方向以105cm/s的速率撞击在面积上（碰撞是完全弹性的），则由这些氢气分子产生的压强为_________________。

2Nmvcos?2?1023s?1?3.3?10?27kg?103ms?1?0.707解:??2.33?103N/m2 (分子的质量为m) ?42S2?10m解:?k?5．宏观量温度T与气体分子的平均平动动能?k的关系为?k=___，因此，气体的温度是_______的量度。

3kT, 分子的平均平动动能(分子无规则热运动的程度) 26?．储有氢气的容器以某速度v作定向运动，假设该容器突然停止，气体的全部定向运动动能都变为气体分子热运动的动能，此时容器中气体的温度上升 K ,则容器作定向运动的速度v =__________m/s，容器中气体分子的平均动能增加了__________J。解:

1MiiR?T5?8.31?0.7Mv2?R?T,v???120.6m/s ?32Mmol2Mmol2?10分子的平均动能(平动动能+转动动能)增加

i5k?T??1.38?10?23?0.7?2.42?10?23J 22三、计算题

1．有一水银气压计，当水银柱高度为时，管顶离水银柱液面为。管的截面积为?10?4m2。当有少量氦气混入水银管内顶部，水银柱高度下降为。此时温度为27℃，试计算有多少质量氦气在管顶？（氦气的摩尔质量为mol，水银柱压强为?105Pa）

解：设管顶部氦气压强为p,p?0.16mHg?0.16?1.013?105?2.13?104pa

0.76由理想气体状态方程pV?MRT可得, Mmol2．一瓶氢气和一瓶氧气温度相同。若氢气分子的平均平动动能为?k= ×10?21 J。求： (1) 氧气分子的平均平动动能和方均根速率；

(2) 氧气的温度。(阿伏伽德罗常量NA＝×1023 mol?1，玻尔兹曼常量k＝×10?23 J·K?1) 解：(1) 温度相同,分子的平均平动动能相同

?k?kT?mv2?6.21?10?21J,(分子的质量为m)

32122?k2?6.21?10?21(2) 氧气的温度 T???300K ?233k3?1.38?103．（1）有一带有活塞的容器中盛有一定量的气体，如果压缩气体并对它加热，使它的温度从27℃升到177℃、体积减少一半，求气体压强变为原来的几倍？（2）这时气体分子的平均平动动能变为原来的几倍？分子的方均根速率变为原来的几倍？

解：(1) 根据理想气体状态方程,由题意可知

MVM??RT,p??RT?,p?2T?2(273?177)?3,p??3p Mmol2MmolpT3003??T?273?1733??kT?,k???1.5 (2) 根据分子平均平动动能公式可知 ?k?kT,?k?kT273?2722pV?根据方均根速率公式v2?3RT3RT?,v?2?,v?2/v2?T?/T?3/2?1.225 MmolMmol4．水蒸气分解为同温度T的氢气和氧气H2O →H2＋

11O2时，1摩尔的水蒸气可分解成1摩尔氢气和摩尔22氧气。当不计振动自由度时，求此过程中内能的增量。

Mi?RT?3RT Mmol251515 氢气和氧气的自由度均为5，EH2?EO2?RT??RT?RT

2224153 内能的增量?E?RT?3RT?RT

44解：水蒸汽的自由度i?6，EH2O?5．有 2×10?3 m3刚性双原子分子理想气体，其内能为×102 J。(1) 试求气体的压强；(2) 设分子总数为 ×1022

个，求分子的平均平动动能及气体的温度。解：（1）因为PV?MM55RT，内能E?RT?N?kT。 MmolMmol222E2?6.75?10252??1.35?10N/m所以 p? ?35V5?2?10332E3E3?6.75?102???7.5?10?21J （2）分子的平均平动动能?k?kT??22225N5N5?5.4?1033?k?kT??1.38?10?23?T?7.5?10?21J，T?362K

226．一容器被中间的隔板分成相等的两半，一半装有氦气，温度为250K；另一半装有氧气，温度为310K，二者

压强相等。求去掉隔板两种气体混合后的温度。

解：设氦气、氧气的摩尔数分别为?1、?2，根据理想气体状态方程可知

V?TVp??2RT2,2?1 ,p??1RT12?1T22 将系统进行的过程近似地看成绝热过程,又因系统对外不作功,内能守恒

??E2?,?1E1?E2?E13535RT1??2RT2??1RT??2RT2222,

练习二十知识点：麦克斯韦速率分布律、三个统计速率、平均碰撞频率和平均自由程一、选择题

1．在一定速率?附近麦克斯韦速率分布函数 f(?)的物理意义是：一定量的气体在给定温度下处于平衡态时的（）

（A）速率为?的分子数；

（B）分子数随速率?的变化；

（C）速率为?的分子数占总分子数的百分比；

（D）速率在?附近单位速率区间内的分子数占总分子数的百分比。

解：(D) f(v)?dN,速率在v附近单位速率区间内的分子数占总分子数的百分比