新单元《集合与常用逻辑用语》专题解析
一、选择题
x2y21．“方程??1的曲线是椭圆”的一个必要不充分条件是（ ）
7?mm?5A．“m?6” C．“5?m?7” 【答案】C 【解析】 【分析】
由椭圆的定义可列出m满足的不等式组，从而求出m的取值范围，再结合选项选出必要不充分条件． 【详解】
B．“6?m?7”
D．“5?m?7”且“m?6”
x2y2因为方程??1的曲线是椭圆，
7?mm?5?7?m?0?则由椭圆的定义可知：?m?5?0，解得：5?m?7且m?6，
?7?m?m?5?x2y2所以“方程??1的曲线是椭圆”的充要条件为“5?m?7且m?6”，
7?mm?5Q“5?m?7”推不出“5?m?7且m?6”，反之可推出，
x2y2所以“5?m?7”是方程“??1的曲线是椭圆”的必要不充分条件．
7?mm?5x2y2所以“方程??1的曲线是椭圆”的必要不充分条件是：“5?m?7”．
7?mm?5故选：C． 【点睛】
本题考查必要不充分条件的判断，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力，求解时注意利用集合的关系进行解题.
2．已知公比为q的等比数列?an?的首项a1?0，则“q?1”是“a5?a3”的（ ） A．充分不必要条件 C．充要条件 【答案】A 【解析】 【分析】
2根据等比数列的性质可得a5?0,a3?0，若a5?a3，可得q?1，然后再根据充分条件和
B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
必要条件的判断方法即可得到结果．
【详解】
由于公比为q的等比数列?an?的首项a1?0， 所以a5?0,a3?0，
2若a5?a3，则a3q?a3，所以q2?1，即q?1或q??1，
所以公比为q的等比数列?an?的首项a1?0， 则“q?1”是“a5?a3”的充分不必要条件， 故选：A. 【点睛】
本题主要考查了等比数列的相关性质和充分必要条件的判断方法，熟练掌握等比数列的性质是解题的关键.
3．已知集合A?yy?log2?x?1?,x?0，B?yy?0.5,x?1，则AUB?（ ）
x????A．?0.5,??? 【答案】B 【解析】 【分析】
B．?0,??? C．?0,0.5? D．?0,0.5?
根据指数函数和对数函数的性质，化简集合A,B，再求并集即可. 【详解】
Qx?0，?x?1?1，?log2(x?1)?0，故A?{y|y?0}
1??1?1?Qx?1,?0????,?B??y|0?y??
2??2?2??1??A?B?{y|y?0}??y0?y???{y|y?0}
2??故选B 【点睛】
本题主要考查了集合并集的运算，属于中档题.
x
4．记全集U?{1,2,3,4,5,6,7,8},集合A={1,2,3,5},B={2,4,6},则图中阴影部分所表示的集合是( )
A．{4,6,7,8} 【答案】C 【解析】
B．{2}
C．{7,8}
D．{1,2,3,4,5,6}
【分析】
根据图像可知，阴影部分表示的是CU?A?B?,由此求得正确结论. 【详解】
根据图像可知，阴影部分表示的是CU?A?B?,AUB??1,2,3,4,5,6?,故
CU?A?B???7,8?，故选C.
【点睛】
本小题主要考查集合的并集和补集的概念即运算，考查图像所表示集合的识别，属于基础题.
x2y25．“?1?m?3”是“方程??1表示椭圆”的（ ）
m?17?mA．充分不必要条件 C．充要条件 【答案】A 【解析】 【分析】
B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
x2y2方程??1表示椭圆解得?1?m?3或3?m?7，根据范围大小判断得到答案.
m?17?m【详解】
?m?1?0?xy因为方程，解得?1?m?3或3?m?7. ??1表示椭圆，所以?7?m?0m?17?m?m?1?7?m?22x2y2故“?1?m?3”是“方程??1表示椭圆”的充分不必要条件.
m?17?m故选：A 【点睛】
本题考查了充分不必要条件，意在考查学生的推断能力.
6．已知实数a?0，b?0，则“a?b?1”是“ea?2b?eb?2a”的（ ） A．充分不必要条件 C．充要条件 【答案】A 【解析】 【分析】
x构造函数f(x)?e?2x(x?0),利用函数f(x)的单调性和充分与必要条件的定义判断即
B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
可. 【详解】
高考数学压轴专题2024-2024备战高考《集合与常用逻辑用语》图文解析
