郑振龙《金融工程》-第2-5课后作业-习题及答案
章
第二章课后作业：
1.假如英镑与美元的即期汇率是1英镑=1.6650美元，6个月期远期汇率是1英镑=1.6600美元，6个月期美元与英镑的无风险年利率分别是6%和8%，问是否存在无风险套利机会？如存在，如何套利？ 解：
11?12美元年升水率?1.66001.6650??100%?0.60%?8%?6%?21.6650 则美
元远期升水还不够，处于被低估状态，可以套利，基本过程为： 首先借入美元，在期初兑换成英镑到英国投资6个月；同时在期初卖出一份6个月期的英镑期货合约；在投资期满后将英镑计价的本息和按原定远期汇率兑换回美元，偿还借款本息和后剩余的即为无风险套利。
2.一只股票现在价格是40元，该股票1个月后价格将是42元或者38元。假如无风险利率是8%，用风险中性定价法计算执行价格为39元的一个月期欧式看涨期权的价值是多少？ 解：设价格上升到42元的概率为P，则下降到38元的概率为1?P，根据风险中性定价法有
??42P?38?1?P???e1?8%?12?40?????P?0.5669
则
有
设该期权价
1?8%?12值
为
f，
f????42?39?P?0?1?P???e?1.69?元第三章课后作业：
1.假设一种无红利支付的股票目前的市价为20元，无风险连续复利年利率为10%，求该股票3个月期远期价格。（e0.025?1.025） .该股票3个月期远期价格为
解：F?Ser?T?t??20e310%?12?20?1.025?20.5?元。
2.假设恒生指数目前为10000点，香港无风险连续复利年利率为10%，恒生指数股息收益率为每年3%，求该指数4个月期的期货价格。
该指数期货价格为 解：
F?Se?r?q??T?t??10%?3%??13?10000e?10236.08?点。
3.某股票预计在2个月和5个月后每股分别派发1元股息，该股票目前市价等于30元，所有期限的无风险连续复利年利率均为6%，某投资者刚取得该股票6个月期的远期合约空头，请问：①该远期价格等于多少？若交割价格等于远期价格，则远期合约的初始值等于多少？②3个月后，该股票价格涨到35元，无风险利率仍为6%，此时远期价格和该合约空头价值等于多少？（e?0.01?0.99,e?0.025?0.975,e0.03?1.03）
解：
①（1）2个月和5个月后派发的1元股息的现值
I?e2?0.06?125?0.06?12?e?e?0.01?e?0.025?0.99?0.975?1.965元。
6个月远期价格
F??S?I?er?T?t?
元。
远期合约的初始价值为0。
??30?1.965?e0.06?0.5?28.89 （2）根据远期价格的定义，若交割价格等于远期价格，则 ② 3个月后的2个月派发的1元股息在为3个月后的价值为
F??S?I?er?T?t?I?e2?0.06?12?0.99?元
该远期合约此时的理论价格为
?=?????????e30.06?12?34.52?元
空头远期合约的价值为
f??28.89?34.52?e?0.06?0.25??5.55?元
或者
?r?T?t?????35?0.99?28.89e?0.06?0.25???5.55?元f????S?I?Ke?
4.瑞士和美国两个月连续复利率分别为2%和7%，瑞士法郎的现货汇率为0.6500美元，2个月期的瑞士法郎期货价格为0.6600美元，请问有无套利机会？
瑞士法郎期货的理论价格为：
解：F?Se???0.6500e?0.6554?0.6600$
可见，实际的期货交割价格太高了。投资者可以通过期初借美元，兑换成瑞士法郎，同时再卖出2个月期的瑞士法郎期货合约，然后到瑞士去投资来进行套利。 第四章课后作业：
r?rf?T?t??7%?2%??161. 一份本金为10亿美元的利率互换还有10个月的期限。这笔互换规定以6个月的LIBOR利率交换12%的年利率（每半年计一次复利）。市场上对交换6个月的LIBOR利率的所有期限的利率的平均报价为10%（连续复利）。两个月前6个月的LIBOR利率为9.6%。请问上述互换对支付浮动利率的那一方价值为多少？对支付固定利率的那一方价值为多少？ ?e?0.033?0.9675,?e?0.0833?0.9201,?e0.05?1.05127?解：方法一：用债券组合的方法
Bfix=?ke?riti?Le?rntni?1n
1?0.1?12%??0.1?5?36?10??e?10?1??10.33280046亿美元?e22??Bfl??L?k?e*?r1t19.6%??0.1?1?3?10?1??10.13642473?亿美元?e2??对于收到
固定利率，支付浮动利率的一方，互换价值为
V互换=Bfix?Bfl??????????????????????????????????????????? ??????亿美元收到浮动利
率，支付固定利率的一方，互换价值为
V互换???0.20?亿美元
方法二：用远期利率协议组合的方法
①第一次交换利率（4个月后），对于收到固定利率，支付浮动利率的一方，其现金流价值为
VFRA?0.5?10??12%?9.6%?e1?0.1?13?0.1160659亿美元
②4个月到10个月的远期利率由题知=10% 对应的半年计一次复利的利率为2??e?10%2??1??0.1025?10.25%?③第二次交换利率（10个月后），对于收到固定利率，支付浮动利率的一方，其现金流价值为
VFRA2?0.5?10??12%?10.25%?e?0.1?56?0.08050389亿美元④因此，对于收
到固定利率，支付浮动利率的一方，互换价值为
V?V?V?0.19656979?0.20?亿美元
互换FRA1FRA?收到浮动利率，支付固定利率的一方，互换价值为
V互换???0.20?亿美元
2. 一份货币互换还有15个月的期限。这笔互换规定每年交换利率为14%、本金为2000万英镑和利率为10%、本金为3000万美元两笔借款的现金流。英国和美国现在的利率期限结构都是平的，即期利率分别为11%和8%（连续复利）。即期汇率为1英镑=1.6500美元。请问上述互换对支付英镑的那一方价值为多少？对支付美元的那一方价值为多少？
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