世宗即位，命以右都御史总督两广军务。广西上思州贼黄缪纠峒兵劫州县，巅讨擒之。广东新宁、恩平贼蔡猛三等剽掠，众至数万。巅合兵三万余人击新宁诸贼，破巢二百，擒斩一万四千余人，俘贼属五千九百余人。
[推荐]高考数学一轮复习第九章平面解析几何课时训练_24
第1课时 直线的倾斜角与斜率
一、 填空题
1. 已知过点P(－2，m)和Q(m，4)的直线的斜率不存在，则m的值为________．
答案：－2
解析：由题意可知，点P和Q的横坐标相同，即m＝－2.
2. 若直线过(－2，9)，(6，－15)两点，则直线的倾斜角为__________．
答案：120°
解析：设直线的倾斜角为α，则tan α＝＝－，
∵ 0°≤α＜180°，∴ α＝120°.
3. 如果图中的三条直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则k1，k2，
k3从小到大的排列顺序为__________．
答案：k3 解析：由图知，k1<0，k2>0，k3<0.另外，tan α1＝k1<0，α1∈，tan α3＝k3<0，α3∈，而α3<α1，正切函数在上单调递增，所以 k3 4. 直线l：xtan＋y＋1＝0的倾斜角α＝________． 答案： 4π5 解析：∵ α∈[0，π)，k＝tan α＝－tan ＝tan ＝tan ，∴ α＝.5. 已知某直线l的倾斜角α＝45°，且P1(2，y1)，P2(x2，5)，P3(3，1)是 此直线上的三点，则x2＋y1＝________． 答案：7 解析：由α＝45°，得直线l的斜率k＝tan 45°＝1. 又P1，P2，P3都在此直线上，故kP1P2＝kP2P3＝kl，即＝＝1，解得x2＝7， y1＝0，∴ x2＋y1＝7. 6. 若直线l的斜率为k，倾斜角为α，而α∈∪，则k的取值范围是________． 3? 答案：[－，0)∪??，1? 3 ?? 解析：当α∈时，k＝tan α∈；当α∈ 时，k＝tan α∈[－，0)．综上， k∈[－，0)∪. 7. 若直线l1：3x－y＋1＝0，直线l2过点(1，0)，且它的倾斜角是直线l1的 倾斜角的2倍，则直线l2的方程为____________． 答案：y＝－(x－1) 解析：由tan α＝3可求出直线l2的斜率k＝tan 2α＝＝－，再由l2过点(1， 0)即可求得直线方程为y＝－(x－1)． 8. 若点A(3，－4)，B(5，－3)，C(4－m，m＋2)能构成三角形，则实数m应满 足条件________． 答案：m≠－3 11 解析：假设点A，B，C不能构成三角形，则点A，B，C共线．若m＝1，则点 A，B，C不共线；若m≠1，则kAB＝kAC. 因为kAB＝，kAC＝，所以＝，解得m＝－. 嵿遣将出海擒之，获其二舟，贼乃遁。寻召掌南京都察院事，就改工部尚书。嘉靖六年大计京官，拾遗被劾，致仕 1 / 18 世宗即位，命以右都御史总督两广军务。广西上思州贼黄缪纠峒兵劫州县，巅讨擒之。广东新宁、恩平贼蔡猛三等剽掠，众至数万。巅合兵三万余人击新宁诸贼，破巢二百，擒斩一万四千余人，俘贼属五千九百余人。 所以若点A，B，C能构成三角形，则m≠－. 9. 直线xsin α＋y＋2＝0的倾斜角的取值范围是________． 答案：∪?? ? 3π ，π??4? 解析：设直线的倾斜角为θ，则有tan θ＝－sin α，其中sin α∈[－1， 1]．又θ∈[0，π)，所以0≤θ≤或≤θ<π. 10. 若实数x，y满足3x－2y－5＝0(1≤x≤3)，则的最小值为__________． 答案：－1 解析：设k＝，则表示线段AB：3x－2y－5＝0(1≤x≤3)上的点与原点的连线 的斜率． ∵ A(1，－1)，B(3，2)，作图易知＝kOA＝－1. 二、 解答题 11. 已知点A(1，2)，在坐标轴上求一点P，使直线PA的倾斜角为60°. 解：① 当点P在x轴上时，设点P(a，0)． ∵ A(1，2)，∴ 直线PA的斜率k＝＝. ∵ 直线PA的倾斜角为60°， ∴ tan 60°＝，解得a＝1－. ∴ 点P的坐标为. ② 当点P在y轴上时，设点P(0，b)， 同理可得b＝2－，∴ 点P的坐标为(0，2－)． 12. 已知经过A(m，2)，B(－m，2m－1)的直线的倾斜角为α，且45°＜α＜ 135°，求实数m的取值范围． 解：∵ 45°＜α＜135°， ∴ k＞1或k＜－1或k不存在， ∴ ＞1或＜－1或m＝0， 解得0＜m＜或m＜0或m＝0， ∴ m的取值范围是. 13. 已知实数x，y满足y＝x2－2x＋2(－1≤x≤1)．试求的最大值与最小值．解：由的几何意义可知，它表示经过定点P(－2，－3)与曲线段AB上任一点(x， y)的直线的斜率k，由图可知kPA≤k≤kPB. 由已知可得A(1，1)，B(－1，5)， ∴ ≤k≤8， 故的最大值为8，最小值为. 第2课时 直线的方程 一、 填空题 1. 斜率与直线y＝x的斜率相等，且过点(－4，3)的直线的点斜式方程是 ________． 答案： y－3＝(x＋4) 嵿遣将出海擒之，获其二舟，贼乃遁。寻召掌南京都察院事，就改工部尚书。嘉靖六年大计京官，拾遗被劾，致仕 2 / 18
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