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满分：150分 时间：120分钟
姓名： 班级： 考号：
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
一、单选题（本题共12题，每小题5分，共60分） 1．【2024年广东省名校试题】【年级得分率：0.6364】 集合A?{x?N|x?4},B{x|x?9<0}，则AIB?（ ） A. B.C. D.2．【2024年河南省名校试题】【年级得分率：0.6818】 已知曲线y?A.2
21lnx?在x?1处的切线l与直线3x?2y?0垂直，则实数a的值为（ ） xa313B. C. D.? 52523．【2024年河北省名校试题】【年级得分率：0.4318】 函数f(x)?x?ln(e?x)ln(e?x)?1的图象大致为（ ）
C
D
A B
4．【2024年山西省名校试题】【年级得分率：0.3409】
x2y2过双曲线C：2?2?1(a?0,b?0)的右焦点F作一条渐近线的垂线，与C左支交于
ab点A，若|OF|?|OA|，则C的离心率为（ ）
A.2
B.2
C.5 D.5
5．【2024年江西省名校试题】【年级得分率：0.5484】
fx）?x?2x?1?e?已知函数（3x1，其中e是自然对数的底数若xe
（fa?1）?（f2a2）?2，则实数a的取值范围是（ ）
A.[-1，
3] 2B.[-
3，1] 2C.[-1，
1] 2D.[-
1，1] 26．【2024年河南省名校试题】【年级得分率：0.7097】
若三棱锥的三条侧棱两两垂直，且侧棱长都相等，其外接球的表面积是4π，则其侧棱长为（ ）
3A 3 23B. 3
?|x|22C. 3
?D.
23
7．【2024年湖北省名校试题】【年级得分率：0.7419】
已知函数f(x)?Asin(?x??)?e(A?0,??0,0????) 的图象如图所示，则A?的可能取值为（ ）
? 23?C. 2A.
B.? D.12?
8．【2024年湖北省名校试题】【年级得分率：0.5833】 已知x?a是函数f(x)?x?12x的极小值点，则a=（ ） A．-4 B．-2 C．4 9．【2024年安徽省名校试题】【年级得分率：0.1724】 如图，一个正四棱锥–A都相等,F为棱
D和一个正三棱锥–
的所有棱长
D．2
3的中点，将、,、，、分别对应重合
为P,B,C,得到组合上体.关于该组合体有如下三个结论：①AD⊥SP；②AD⊥SF；③AB//SP.其中错误结论的个数是( ) A.0 B.1 C.2 10．【2024年山东省名校试题】【年级得分率：0.1935】
D.3
已知抛物线C:y2=2px（p>0）的焦点为F，且F到准线l的距离为2，直线l1：x-my-抛物线C交于P、Q两点（点P在x轴上方），与准线l交于点R，若|QF|=3， 则
=0与
SVQRFSVPRF=（ ）
A
5 7B.
3 7C.
6 7D.
9 711．【2024年湖北省名校试题】【年级得分率：0.3333】
已知函数f(x)的导函数
f?(x)?2?sinx，且f(0)??1，数列{an}是以
?为公差的4a2016等差数列，若f(a2)?f(a3)?f(a4)?3?，则a=（ ）
2A．2016 B．2015 C．2014 D．2013 12．【2024年湖南省名校试题】【年级得分率：0.2143】 已知函数f (x)＝－x3＋ax2－x－1在(－∞，＋∞)上是单调函数，则实数a的取值范围是( ) A．[－3，3] B．(－3，3) C．(－∞，－3)∪(3，＋∞) D．(－∞，－3)
第II卷（非选择题）
二、填空题（本题共4题，每小题5分，共20分） 13．【2024年河南省名校试题】【年级得分率：0.9655】
rrrr已知向量a??2,?1?,b??1,2?,则a?2b=____.
14．【2024年广东省名校试题】【年级得分率：0.2273】
已知两个同底的正四棱锥的所有顶点都在同一球面上，它们的底面边长为2，体积的比值为，则该球的表面积为_________. 15．【2024年河南省名校试题】【年级得分率：0.2258】 若双曲线c：-=1（a>0，b>0）的一条渐近线被圆x2+(y+2)2=4所截得的弦长为2，则双曲线C的离心率为______. 16．【2024年湖南省名校试题】【年级得分率：0.0387】
已知数列{an}满足a1=1；an?an?1?2?n?1?（nN*），则a2024-a2024=_______.
11111???...??=_______. a1a3a2a4a3a5a98a100a99a101
三、解答题（第17题10分，第18-22题每题12分，共70分） 17．【2024年山东省名校试题】【年级得分率：0.3106】 已知数列{an}的前n项和为Sn,a1?（1）求证：数列{12,sn?anSn?an?0(n?2). 21}是等差数列; Sn?Sn,n为奇数?（2）若Cn=?n?3，设数列{Cn}的前n项和为Tn，求T2n
?2n?1,n为偶数?
18. 【2024年河南省名校试题】【年级得分率：0.5230】
某校高三文科(1)班共有学生45人,其中男生15人,女生30人在一次地理考试后,对成绩作了数据分析(满分100分),成绩为85分以上的同学称为“地理之星”,得到了如下图表:
男生 女生 合计 地理之星 非地理之星 合计 如果从全班45人中任意抽取1人,抽到“地理之星\的概率为
（1）完成“地理之星”与性别的2×2列联表, 并回答是否有90%以上的把握认为获得“地理
之星”与“性别”有关?
（2）若已知此次考试中获得“地理之星”的同学的成绩平均值为90,方差为7.2,请你判断这
些同学中是否有得到满分的同学,并说明理由.(得分均为整数) 参考公式:K2= 临界
P(≥)
2.706 3.841 6.635 19．【2024年广东省名校试题】【年级得分率：0.4697】 如图所示，四棱锥
（1）求证：CE⊥AB； （2）若CE=
AB=2，求三棱锥
的高.
的底面是梯形，且0.10 0.05 0.010 0.005 7.879 0.001 10.828 值表：
,其中 n=a+b+c+d .
AB⊥平面PAD，E是PB中点，
20．【2024年安徽省名校试题】【年级得分率：0.2367】 在平面直角坐标系圆C上两点，圆O：
中，已知椭圆
.
的左顶点为A，右焦点为F，P，Q为椭
（1）若PF⊥x轴，且满足直线AP与圆O相切，求圆O的方程；
（2）若圆O的半径为2，点P，Q满足，求直线PQ被圆O截得弦长的最
大值. 21．【2024年河南省名校试题】【年级得分率：0.2385】 已知函数f(x)?kx(k?R,k?0)(e为自然对数的底数). xe（1）讨论函数f(x)的单调性; .
（2）当k?1,x?0时,若f(x)?f(?x)?ax2?0恒成立，求实数a的取值范围， 22．【2024年湖南省名校试题】【年级得分率：0.2411】 已知函数f (x)＝1＋ln x－ax2. （1）讨论函数f(x)的单调区间；
2x
（2）证明：xf (x)<2·e＋x－ax3.
e
全国Ⅰ卷2024届高三高频错题卷数学(文) Word版含答案
