∠α+∠C=∠1+∠2， ∴∠1+∠2=90°+α
故答案为：∠1+∠2=90°+α；
（3）∠1=90°+∠2+α，
理由：∵∠2+∠α=∠DME，∠DME+∠C=∠1， ∴∠1=∠C+∠2+α=90°+∠2+α．
（4）∵∠PFD=∠EFC，
∴180°﹣∠PFD=180°﹣∠EFC，
∴∠α+180°﹣∠1=∠C+180°﹣∠2， ∴∠2=90°+∠1﹣α．
故答案为：∠2=90°+∠1﹣α．
【点评】本题考查了三角形内角和定理和外角的性质、对顶角相等的性质，熟练利用三角形外角的性质是解题的关键． 39．（2016秋?南沙区校级期中）如图所示，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．
【分析】连接BE，由三角形内角和外角的关系可知∠C+∠D=∠CBE+∠DEB，由四边形内角和是360°，即可求∠A+∠ABC+∠C+∠D+∠DEF+∠F=360°． 【解答】解：如图连接BE．
∵∠1=∠C+∠D，∠1=∠CBE+∠DEB， ∴∠C+∠D=∠CBE+∠DEB，
∴∠A+∠ABC+∠C+∠D+∠DEF+∠F =∠A+∠ABC+∠CBE+∠DEB+∠DEF+∠F =∠A+∠ABE+∠BEF+∠F．
又∵∠A+∠ABE+∠BEF+∠F=360°，
∴∠A+∠ABC+∠C+∠D+∠DEF+∠F=360°．
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【点评】本题考查的是三角形内角与外角的关系，涉及到四边形及三角形内角和定理，比较简单． 40．（2016秋?鄱阳县校级月考）将纸片△ABC沿DE折叠使点A落在A′处的位置．
（1）如果A′落在四边形BCDE的内部（如图1），∠A′与∠1+∠2之间存在怎样的数量关系？并说明理由．
（2）如果A′落在四边形BCDE的BE边上，这时图1中的∠1变为0°角，则∠A′与∠2之间的关系是 2∠A=∠2 ．
（3）如果A′落在四边形BCDE的外部（如图2），这时∠A′与∠1、∠2之间又存在怎样的数量关系？并说明理由． 【分析】（1）根据折叠性质得出∠AED=∠A′ED，∠ADE=∠A′DE，根据三角形内角和定理得出∠AED+∠ADE=180°﹣∠A，代入∠1+∠2=180°+180°﹣2（∠AED+∠ADE）求出即可；
（2）根据三角形外角性质得出∠DME=∠A′+∠1，∠2=∠A+∠DME，代入即可求出答案；
（3）根据三角形外角性质得出∠DME=∠A′+∠1，∠2=∠A+∠DME，推出∠2=∠A+∠A′+∠1，即可得出答案． 【解答】解：（1）图1中，2∠A=∠1+∠2， 理由是：∵延DE折叠A和A′重合， ∴∠AED=∠A′ED，∠ADE=∠A′DE，
∵∠AED+∠ADE=180°﹣∠A，∠1+∠2=180°+180°﹣2（∠AED+∠ADE）， ∴∠1+∠2=360°﹣2（180°﹣∠A）=2∠A；
（2）2∠A=∠2，如图
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∠2=∠A+∠EA′D=2∠A， 故答案为：2∠A=∠2；
（3）如图2，2∠A=∠2﹣∠1，
理由是：∵延DE折叠A和A′重合，
∴∠A=∠A′，
∵∠DME=∠A′+∠1，∠2=∠A+∠DME， ∴∠2=∠A+∠A′+∠1， 即2∠A=∠2﹣∠1．
【点评】本题考查了折叠的性质，三角形外角性质，三角形内角和定理的应用，主要考查学生运用定理进行推理和计算的能力．
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初二三角形所有知识点总结和常考题提高难题压轴题练习（含答案解析）
