第三章 数系的扩充与复数的引入
3.2 复数代数形式的四则运算
3.2.1 复数代数形式的加减运算及其几何意义
A级 基础巩固 一、选择题
22
mmzzmmmm) 则为纯虚数， 1＋2等于设i)∈R，复数，＝(2若＋3i)＋(－( i)＋(－
1．1B． 3 ． A 2D．－1C．－1 或3
2222
zmmmmmmmm≠0－，解得，且1＝(3＋＋20－3)i，依题意，2＋＋解析：＝(22＋－－1)1m.
＝ 2A
答案：bababa的值，是虚数单位＋)i(，，则∈R，i－．(2015·福建卷2)若(1＋i)＋(23i)＝) 分别等于 (
2 ，2 B．3A．3，－4 C．3，－3
D．－1，解析：由于(1＋i)＋(2－3i)＝3－2i abab∈R)，－2i＝，＋ i(所以3ab＝－2. ＝3由复数相等定义，，且答案：A 14zzzzzz对应的点位于( ＋ ，i，则复数＝i－2，＝)
3．在复平面内，复数＝ 55A．第一象限 B．第二象限 D．第四象限 C．第三象限
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14zzz＝i＋i－2＝＋＝－2＋i， 解析：因为 z对应的点位于第二象限． 故复数B 答案：
55所以实部小于0，虚部大于0， 21
→→→ABCDACBDDA对应的，则4＋＋8i，4．若在复平面上的?6i中，对应复数为－对应复数为6复数是( )
A．2＋14i B．1＋7i D．－1－7i C．2－14i
→→ABADzz，解析：设 ，与对应的复数分别为则由复数加减法的几何意义，得 21
zz＝6＋8i＋，??z＝1＋7i所以， ?zz＝－4＋6i－，??→DAz＝－1因此向量－对应的复数为－7i. 答案：D ABzzOzzzz|－＝在复平面内对应的点，|是原点，若|5．，，则三分别是复数＋，|AOB一定是( 角
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2
12
2
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形)
A．等腰三角形 B．直角三角形
D ．等腰直角三角形 C．等边三角形→→OAOB为邻边所作的平行四边形的对角线相)法的几何意义，知以，解析：根据复数加(减OAB为直角三角形． 等，则此平行四边形为矩形，故三角形
答案：B 二、填空题
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azzzaaaaaz为纯虚数，则2)i(－4)i，＝－－(∈R)，且6．已知复数－＝(－2)＋( ________．＝aaaaazz ＋(2)i(－4＋解析：－∈R)为纯虚数，＝(－－－2)aa，－0－2＝??a1. 所以解得＝－?aa－6≠0，＋??答案：－1
→→ABCDACBDOOAOB对应的复数分别是与，若向量相交于点．在平行四边形7，中，对角线→CD对应的复数是________．＋3i，则 i3＋，－1→→OAOB对应的复数分别是3＋i，－1，＋3i， 解析：因为→BA对应的复数为(3＋i)－(－1所以＋3i)＝4－2i. →→ABCDCDBA，＝又在平行四边形中， →CD对应的复数为4－2i. 故2i
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2
－4答案：
→→zzzABCOCxOA＝2i，它们所对应的点分别为，，2i，若＝1－i，，＝3－8．复数＝－1＋y→
312
yOBxy∈R)，则＝(________，．＋ x→→→OCxOAyOBxy∈R)，＋，(解析：因为 ＝由复数的几何意义，得 xy(1－i)，1＋2i)＋3－2i＝ (－yxxy)i，－－＋(2所以3－2i＝ 根据复数相等的充要条件，则 yxx＝1＝，－，3????解得 ??xyy＝，＝24.－－2????y4. 因此＝ x4 答案： 三、解答题mmmz i)－－3(1＋i)．9．设∈R，复数－＝(2＋i)2(1mz (1)若的值；为实数，求mz (2)若的值．为纯虚数，求mzmmm2)i. 3解：(＝(2＋－3－－2)＋mmz ，(1)若2为实数，则＝－30＋m2. ＝1所以或z 若为纯虚数，(2)mm，2－30－2＝?1?m.
则解得＝－? 2mm＋2≠0，3－??1mz为纯虚数．时，故当 ＝－ 2ABCDBC的中点．为＋2i. 1，2＋i10．在复平面内，，－，，1三点对应的复数→AD对应的复数； (1)求向量ABC的面积． (2)
2
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2
2
求△1331????DCDB，对应的复数是，点＋，1)，－(1，2)由条件知在复平面内解： (1)．则(2 ??2222i，
→→→1313????????OAADOD，－，，＝0) ＝－＝，－(1 ????2222．
→31ADi.
＋对应复数为－所以 22→→→→ABOAABOB ＝＝－2＝(1(2)，1)，|，|→→→→ACACOCOA 2＝＝(－2，2)，|，|2＝＝－8→→→→BCOBBCOC 10|－，＝(－3，1)，|＝＝→→→ABBCAC |，
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所以|||＝||＋ABC 所以△为直角三角形．→→11ACSAB2.
2＝×＝|2|·|2|＝所以 ABC22 B级 能力提升zz) 在复平面上所对应的点的轨迹是的复数( 1．满
△
足| －i|＝|3＋4i| B．两条直线 A．一条直线
DC．圆 ．椭圆zxyxyz 4i|＋，∈R)，且|解析：设＝|3＋－i(i|，＝轨迹是以(0C
答案：zzzfzzfzz ＝－2－i，则________(．－2．设等于()＝|)|＋5－，且，＝3＋4izz 解析：
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222222
yyxx 25，－＋（1)
－＋1）＝34＝5，则＝＋(所以z 为半径的圆．，1)为圆心，以5因此复数在复平面上对应点的
因为，＝3＋4i，－＝－2izz5i. －4i)－(2－i)＝5所以＋－＝(3＋zfzz ，－||又因为＋(5)
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＝zfz5i. 2＋5＝所以(5－＝)|5＋5i|＋(5＋5i)－5i
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2＋答案：5→BAAABCD，1＋，点＋对应的复数为2i，向量2i对应的复数为．3已知复平面内平行四边形→BC ，求：向量i对应的复数为3－DC ，对应的复数；点(1)ABCD 平行四边形的面积．(2)→→BCBA i，2i解：(1)因为向量对应的复数为1＋，向量3对应的复数为－→AC3i. ＝2i)2－＋－－所以向量对应的复数为(3i)(1→→→ACOCOA ，＋＝又．
C2i. ＝3i)4所以点－对应的复数为(2＋i)＋(2－→→BCAD ＝因为，→→ADAD 1)所以向量对应的复数为3－i，即．＝(3，－→yxxDyAD 2，(3－1)＝设，－(，1))，则，＝(－xx，5，＝－2＝3???? 解得所以??yy，0＝－1，＝－1????D5. 所以点对应的复数为→→→→BBCBABCBA ＝|，|||cos (2)因为·→→BCBA21·3－2B cos 所以＝＝＝＝， 10→→255×
10BCBA||||277B ，sin ＝＝102527→→BBCSBA5×10×＝＝7， 所以＝||||sin 10ABCD的面积
为所以平行四边形7.
高中数学第三章复数代数形式的加减运算及其几何意义习题新人教版
