2019-2020学年度最新高中数学苏教版必修3：阶段质量检测(三) 概率-含解析

由天下分享时间：2025/1/14 3:31:05 加入收藏我要投稿点赞

2019-2020学年度最新高中数学苏教版必修3：阶段质量检

测（三）概率-含解析

(时间120分钟满分160分)

一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案填在题中横线上) 1．在200件产品中，有192件一级品，8件二级品，则下列事件： ①在这200件产品中任意选出9件，全部是一级品； ②在这200件产品中任意选出9件，全部是二级品； ③在这200件产品中任意选出9件，不全是一级品；

④在这200件产品中任意选出9件，其中不是一级品的件数小于100.

其中__________是必然事件；__________是不可能事件；__________是随机事件．(填序号)

答案：④ ② ①③

2．设A，B是两个事件，给出以下结论： ①若P(A)＋P(B)＝1，则A，B一定是对立事件．

②“若P(A)＝0.3，则P(B)＝0.7”，则A，B一定是对立事件． ③P(A＋B)>P(A)．

④事件A与B互斥，则有P(A)＝1－P(B)．其中正确命题的序号是________．答案：②

3．口袋内有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中任意摸出1个球，摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，那么摸出黑球的概率是________．

解析：由于摸出红球、白球和黑球事件互斥． ∴摸出黑球的概率为1－0.42－0.28＝0.3. 答案：0.3

4．已知函数y＝x，其中m，n是取自集合{1,2,3}的两个不同值，则该函数为偶函数的

m概率为________．

解析：∵y＝x，m，n∈{1,2,3}，

m∴若函数为偶函数，则n＝2.

1 / 7

∴该函数为偶函数的概率为. 31答案： 3

5．某种饮料每箱装6听，其中有4听合格，2听不合格，现质检人员从中随机抽取2听进行检测，则检测出至少有一听不合格饮料的概率是________．

解析：记4听合格饮料为A1，A2，A3，A4,2听不合格饮料为B1，B2；

基本事件为{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，A4}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A2，A3}，{A2，A4}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A3，A4}，{A3，B1}，{A3，B2}，{A4，B1}，{A4，B2}，{B1，B2}，共15件．

至少有一听不合格饮料为{A1，B1}，{A1，B2}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A3，B1}，{A3，9

B2}，{A4，B1}，{A4，B2}，{B1，B2}共9个基本事件，至少有一听不合格饮料的概率为＝

153. 5

3答案： 5

6．抛掷一枚骰子，观察掷出的点数，设事件A为出现奇数点，事件B为出现2点，则P(A＋B)＝________.

112

解析：P＝＋＝.

2632答案： 3

7．如果在一个5×104 km2的海域里有表面积达40 km2的大陆架贮藏着石油，假如在这海域里随意选定一点钻探，问钻到石油的概率是________．

40－4解析：P＝4＝8×10＝0.08%. 50×10答案：0.08%

8．从一箱苹果中任取一个，如果其重量小于200 g的概率为0.2，重量在[200,300]内的概率为0.5，那么重量超过300 g的概率为________．

解析：记重量小于200 g为事件A，重量在[200,300]内记为事件B，则所求概率P＝1－P(A＋B)＝1－P(A)－P(B)＝0.3.

答案：0.3

9．现有5根竹竿，它们的长度(单位：m)分别为2.5,2.6,2.7,2.8,2.9，若从中一次随机抽取2根竹竿，则它们的长度恰好相差0.3 m的概率为________．

2 / 7

解析：基本事件{2.5,2.6}，{2.5,2.7}，{2.5,2.8}，{2.5,02.9}，{2.6,2.7}，{2.6,2.8}，{2.6,2.9}，{2.7,2.8}，{2.7,2.9}，{2.8,2.9}，共10个，其中长度恰好相差0.3 m的{2.5,2.8}，{2.6,2.9}21共2个．∴P＝＝. 105

1答案： 5

10．已知正三棱锥S-ABC的底面边长为4，高为3，在正三棱锥内任取一点P，使得1

VP-的概率是________． ABC

解析：由VP-知，P点在三棱锥S-ABC的中截面A0B0C0的下方，P＝1－ABC

VS-A0B0C017

＝1－＝.

VS-88ABC

答案： 8

11．已知函数f(x)＝6x－4(x＝1,2,3,4,5,6)的值域为集合A，函数g(x)＝2x1(x＝1,2,3,4,5,6)

－

的值域为集合B，任取x∈A∪B，则x∈A ∩B的概率是________．

解析：A＝{2,8,14,20,26,32}；B＝{1,2,4,8,16,32}，A∪B＝{1,2,4,8,14,16,20,26,32}共9个元素．

A∩B＝{2,8,32}共3个元素． 31∴P＝＝. 931答案： 3

12．在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝3.如果向该矩形内随机投一点P，那么使得△ABP与△CDP的面积都不小于1的概率为________．

解析：设P点到AB的距离为x， 1

则S△ABP＝×2×x＝x，

S△CDP＝×2×(3－x)＝3－x，

要使它们面积都不小于1，则1≤x≤2， 1

所以所求概率为. 31答案： 3

13．连续掷两次骰子，以先后得到的点数m，n为点P(m，n)的坐标，那么点P在圆x2

＋y2＝17内部的概率是________．

解析：点P(m，n)的坐标的所有可能为6×6＝36种，而点P在圆x2＋y2＝17内部只有

3 / 7

(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，共8种，故概率为.

2答案： 9

14．点A为周长等于3的圆周上的一个定点，若在该圆周上随机取一点B，则劣弧AB的长度小于1的概率为________．

解析：如图所示，圆周上使AM的长度等于1的点M有两个，设为M1，M2，则过A的圆弧M1AM2的长度为2，B点落在优弧M1AM2上就能使劣弧AB2的长度小于1，所以劣弧AB的长度小于1的概率为.

2答案： 3

二、解答题(本大题共6小题，共90分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15．(本小题满分14分)某地医院一天派出医生下乡医疗，派出医生人数及其概率如下：

医生人数概率 0 0.1 1 0.26 2 0.1 3 0.25 4 0.25 5人及以上 0.04 (1)求派出医生至多2人的概率； (2)求派出医生至少2人的概率．

解：设事件A＝{不派医生}，事件B＝{派出1名医生}，事件C＝{派出2名医生}，事件D＝{派出3名医生}，事件E＝{派出4名医生}，事件F＝{派出5名及5名以上医生}．

(1)∵事件A，B，C，D，E，F彼此互斥，且P(A)＝0.1，P(B)＝0.26，P(C)＝0.1， ∴P(A＋B＋C)＝0.1＋0.26＋0.1＝0.46. 故派出医生至多2人的概率为0.46. (2)设G＝{派出医生至少2人}，

则G＝{派出医生最多1人}，∴G＝A∪B. ∴P(G)＝P(A)＋P(B)＝0.36. ∴P(G)＝1－0.36＝0.64.

故派出医生至少2人的概率为0.64.

16．(本小题满分14分)已知函数f(x)＝－x2＋ax－b.

(1)若a，b都是从0,1,2,3,4五个数中任取的一个数，求f(x)有零点的概率； (2)若a，b都是从区间[0,4]上任取的一个数，求f(1)＞0的概率．

解：(1)a，b都是从0,1,2,3,4五个数中任取的一个数，则基本事件的总数为5×5＝25.f(x)有零点的条件为Δ＝a2－4b≥0.即a2≥4b；而事件“a2≥4b”包含12个基本事件：(0,0)，(1,0)，(2,0)，(2,1)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，(4,0)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)．所以f(x)有零点的概率

4 / 7

12P1＝.

(2)a，b都是从区间[0,4]上任取的一个数，f(1)＝－1＋a－b＞0，即a－b＞1，1

×3×329

由右图可知f(1)＞0的概率P2＝＝.

324×4

17．(本小题满分14分)某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖．抽奖方法是：从装有2个红球A1，A2和1个白球B的甲箱与装有2个红球a1，a2和2个白球b1，b2的乙箱中，各随机摸出1个球．若摸出的2个球都是红球则中奖，否则不中奖．

(1)用球的标号列出所有可能的摸出结果；

(2)有人认为：两个箱子中的红球比白球多，所以中奖的概率大于不中奖的概率．你认为正确吗？请说明理由．

解：(1)所有可能的摸出结果是

{A1，a1}，{A1，a2}，{A1，b1}，{A1，b2}，{A2，a1}，{A2，a2}，{A2，b1}，{A2，b2}，{B，a1}，{B，a2}，{B，b1}，{B，b2}．

(2)不正确．理由如下：