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试题解析:(1)证明:∵∠ACB=90°,AC=BC,AD=BD,∴∠BCD=∠ACD=45°,∠BCE=∠ACF=90°,∴∠DCE=∠DCF=135°,在△DCE与△DCF中,∵CE=CF,∠DCE=∠DCF,CD=CD,∴△DCE≌△DCF,∴DE=DF; (2)解:①∵∠DCF=∠DCE=135°,∴∠CDF+∠F=180°﹣135°=45°,∵∠CDF+∠CDE=45°,∴∠F=∠CDE,∴∴△CDF∽△CED,CDCF122?,即CD=CE?CF,∵∠ACB=90°,AC=BC,AD=BD,∴CD=AB,∴AB=4CE?CF; CECD2
2②如图,过D作DG⊥BC于G,则∠DGN=∠ECN=90°,CG=DG,当CE=4,CF=2时,由CD=CE?CF得CD=22,CG=DG=CD?sin∠DCG=22×sin45°=2,∵∠ECN=∠DGN,∠ENC=∠DNG,∴△CEN∽△GDN,∴在Rt△DCG中,∴22CNCE12210222? =2,∴GN=CG=,∴DN=GN?DG =()?2=. 33GNDG33
考点:几何变换综合题;探究型;和差倍分;综合题. 25.【答案】(1)B(10,4),C(0,4),y??
1251020
x?x?4;(2)3;(3)t的值为或. 6333
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试题解析: (1)在y?ax?bx?4中,令x=0可得y=4,∴C(0,4),∵四边形OABC为矩形,且A(10,0),∴B(10,2
1?
a????100a?10b?4?4?6
4),把B、D坐标代入抛物线解析式可得:?,解得:?,∴抛物线解析式为4a?2b?4?05??b?
?3?
15
y??x2?x?4; 63
(3)当四边形PMQN为正方形时,则∠PMC=∠PNB=∠CQB=90°,PM=PN,∴∠CQO+∠AQB=90°,∵∠CQO+∠OCQ=90°,∴∠OCQ=∠AQB,∴Rt△COQ∽Rt△QAB,∴m,∴m(10﹣m)=4×4,解得m=2或m=8; ①当m=2时,CQ=OC?OQ =25,BQ=22COOQ
?,即OQ?AQ=CO?AB,设OQ=m,则AQ=10﹣AQAB
AQ2?AB2=45,∴sin∠BCQ=BQ25 =,sin∠CBQ=5BC
CQ5255255t,PN=PB?sin∠CBQ=(10﹣t),∴t=(10﹣t),解得=,∴PM=PC?sin∠PCQ=CB55555
t=10
; 3
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②当m=8时,同理可求得t=
201020,∴当四边形PMQN为正方形时,t的值为或. 333
考点:二次函数综合题;分类讨论;动点型;压轴题.
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湖北省襄阳市2017年中考数学真题及答案
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