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试题解析：（1）证明：∵∠ACB=90°，AC=BC，AD=BD，∴∠BCD=∠ACD=45°，∠BCE=∠ACF=90°，∴∠DCE=∠DCF=135°，在△DCE与△DCF中，∵CE=CF，∠DCE=∠DCF，CD=CD，∴△DCE≌△DCF，∴DE=DF； （2）解：①∵∠DCF=∠DCE=135°，∴∠CDF+∠F=180°﹣135°=45°，∵∠CDF+∠CDE=45°，∴∠F=∠CDE，∴∴△CDF∽△CED，CDCF122?，即CD=CE?CF，∵∠ACB=90°，AC=BC，AD=BD，∴CD=AB，∴AB=4CE?CF； CECD2
2②如图，过D作DG⊥BC于G，则∠DGN=∠ECN=90°，CG=DG，当CE=4，CF=2时，由CD=CE?CF得CD=22，CG=DG=CD?sin∠DCG=22×sin45°=2，∵∠ECN=∠DGN，∠ENC=∠DNG，∴△CEN∽△GDN，∴在Rt△DCG中，∴22CNCE12210222? =2，∴GN=CG=，∴DN=GN?DG =()?2=． 33GNDG33
考点：几何变换综合题；探究型；和差倍分；综合题． 25.【答案】（1）B（10，4），C（0，4），y??
1251020
x?x?4；（2）3；（3）t的值为或． 6333
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试题解析： （1）在y?ax?bx?4中，令x=0可得y=4，∴C（0，4），∵四边形OABC为矩形，且A（10，0），∴B（10，2
1?
a????100a?10b?4?4?6
4），把B、D坐标代入抛物线解析式可得：?，解得：?，∴抛物线解析式为4a?2b?4?05??b?
?3?
15
y??x2?x?4； 63
（3）当四边形PMQN为正方形时，则∠PMC=∠PNB=∠CQB=90°，PM=PN，∴∠CQO+∠AQB=90°，∵∠CQO+∠OCQ=90°，∴∠OCQ=∠AQB，∴Rt△COQ∽Rt△QAB，∴m，∴m（10﹣m）=4×4，解得m=2或m=8； ①当m=2时，CQ=OC?OQ =25，BQ=22COOQ
?，即OQ?AQ=CO?AB，设OQ=m，则AQ=10﹣AQAB
AQ2?AB2=45，∴sin∠BCQ=BQ25 =，sin∠CBQ=5BC
CQ5255255t，PN=PB?sin∠CBQ=（10﹣t），∴t=（10﹣t），解得=，∴PM=PC?sin∠PCQ=CB55555
t=10
； 3
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②当m=8时，同理可求得t=
201020，∴当四边形PMQN为正方形时，t的值为或． 333
考点：二次函数综合题；分类讨论；动点型；压轴题．
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湖北省襄阳市2017年中考数学真题及答案
