（一）复习：
1．数轴两点间的距离公式：MN?x1?x2．
2．点P(x,y)是?终边与单位圆的交点，则sin??y,cos??x．
（二）新课讲解：
1．两点间的距离公式及其推导
设P1(x1,y1),P2(x2,y2)是坐标平面内的任意两点，从点P1,P2分别作x轴的垂线
PM与x轴交于点M1(x1,0),M2(x2,0)；再从点P11,P2M2，1,P2分别作y轴的垂线PN11,P2N2，与y轴交于点N1(0,y1),N2(0,y2)．直线PN11与P2M2相交于点Q，那么
PQ?M1M2?x2?x1， QP2?N1N2?y2?y1． 1?QP2?x2?x1?y2?y1 由勾股定理，可得PP12?PQ1 ?(x2?x1)?(y2?y1)
∴PP(x2?x1)?(y2?y1)． 12?222222222y N2 M1 P2 Q PN1 1
2．两角和的余弦公式的推导
在直角坐标系xOy内作单位圆O，并作角?,?与??，使角?的始边为Ox，交⊙O于点P1，终边交⊙O于点P2；角?的始边为OP2，终边交⊙O于点P3；角??的始边为OP1，终边交⊙O于点P4，则点P1,P2,P3,P4的坐标分别是P1(1,0)，P2(cos?,sin?)，
O M2 x P3(cos(???),sin(???))，P4(cos(??),sin(??))， PP13?P2P4，
∴[cos(???)?1]?sin(???)
22P3 y ?P2 ? O 2?? P4 P 1x ?[cos(??)?cos?]?[sin(??)?sin?]
得：2?2cos(???)?2?2(cos?cos??sin?sin?)
∴cos(???)?cos?cos??sin?sin?． （C(???)）
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3．两角差的余弦公式
在公式C(???)中用??代替?，就得到cos(???)?cos?cos??sin?sin? （C???） 说明：公式C(???)对于任意的?,?都成立。
4．例题分析：
例1．求值（1）cos75； （2）cos195； （3）cos54cos36?sin54sin36． 解：（1）cos75?cos30cos45?sin30sin45
=32?22?126?22?2 ?4； （2）cos195?cos(180?15)??cos15
??(cos45cos30?sin45sin30)
??6?24； （3）cos54cos36?sin54sin36?cos(54?36)?0．
六．课堂练习：P382（3）（4）．
七．小结：掌握 公式C(???)的推导，能熟练运用C(???)公式，注意C(???)公式的逆用。
八．作业：习题4．6 第三题（3）（4）（6）（8），
数学之友：第六十七课时 B组1，2，3，4．
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吉林省吉林市第一中学校高中数学 第三章第2节《两角和与差的余弦1》教案 新人教A版必修4
