2024年电大高等数学基础期末考试试题及答案
一、单项选择题
1-1下列各函数对中，（ C ）中的两个函数相等． A.
f(x)?(x)2，g(x)?x B. f(x)?x2，g(x)?x
C.f(x)?lnx3，g(x)?3lnx D. f(x)?x?1，g(x)?x2?1x?1
1-⒉设函数f(x)的定义域为(??,??)，则函数f(x)?f(?x)的图形关于（C ）对称．
A. 坐标原点 B. x轴 C. y轴 D. y?x
设函数f(x)的定义域为(??,??)，则函数f(x)?f(?x)的图形关于（D ）对称．
A. y?x B. x轴 C. y轴 D. 坐标原点 y?e?x?ex.函数2的图形关于（ A ）对称．
(A) 坐标原点 (B)
x轴 (C) y轴 (D) y?x
1-⒊下列函数中为奇函数是（ B ）． xA.
y?ln(1?x2) B. y?xcosx C.
?a?a?xy2 D.
y?ln(1?x)
下列函数中为奇函数是（A ）． A.
y?x3?x B. y?ex?e?x C. y?ln(x?1) D. y?xsinx
下列函数中为偶函数的是（ D ）．
A
y?(1?x)sinx B y?x2x C y?xcosx D y?ln(1?x2)
2-1 下列极限存计算不正确的是（ D ）．
x2 A. limx??x2?2?1 B. limx?0ln(1?x)?0 C. limsinxx??x?0 D. lim1x??xsinx?0
2-2当x?0时，变量（ C ）是无穷小量．
A. sinxx B. 1x C. xsin1x D. ln(x?2)
当x?0时，变量（ C ）是无穷小量．A 1x B sinxxxx C e?1 D x2
.当x?0时，变量（D ）是无穷小量．A 1sinxx B x C 2x D ln(x?1)
下列变量中，是无穷小量的为（ B ） Asin1x?x?0? B
ln?1x?1??x?0? C
ex?x???
D.x?2x2?4?x?2?
3-1设
f(x)在点x=1处可导，则limf(1?2h)?f(1)h?（ D ）．
h?0A. f?(1) B. ?f?(1) C. 2f?(1) D. ?2f?(1)
设
f(x)在xf(x0?2h)?f(x0)0可导，则limh?0h?（ D ）． A f?(x0) B 2f?(x0) C ?f?(x0) D ?2f?(x0) 设
f(x)在xf(x0?2h)?f(x0)0可导，则lim2h?（ D ）．
h?0A.
?2f?(x0) B. f?(x0) C. 2f?(x0) D. ?f?(x0)
设
f(x)?ex，则1??x)?f(1)?x?（ A ）
A B. ?milf(x?0e 2e C. 112e D. 4e3-2. 下列等式不成立的是（D ）．
A.exdx?dex B ?sinxdx?d(cosx) C.
12xdx?dx D.lnxdx?d(1x)
下列等式中正确的是（B ）．A.d(11?x2)?arctanxdx B. d(1dxx)??x2 C.d(2xln2)?2xdx D.d(tanx)?cotxdx
4-1函数f(x)?x2?4x?1的单调增加区间是（ D ）．
A. (??,2) B. (?1,1) C. (2,??) D. (?2,??)
函数
y?x2?4x?5在区间(?6,6)内满足（A ）．
A. 先单调下降再单调上升 B. 单调下降 C. 先单调上升再单调下降 D. 单调上升 .函数
y?x2?x?6在区间（－5，5）内满足（ A ）
A 先单调下降再单调上升 B 单调下降 C先单调上升再单调下降 D 单调上升
. 函数
y?x2?2x?6在区间(2,5)内满足（D ）．
A. 先单调下降再单调上升 B. 单调下降 C. 先单调上升再单调下降 D. 单调上
升 5-1若
f(x)的一个原函数是
1x，则f?(x)?（D ）． A. lnx B.
?1x2 C.
1x D. 2
x3
1
.若F(x)是 AC5-2若
f(x) 的一个原函数，则下列等式成立的是（ A ）。
?xaf(x)dx?F(x)?F(a) B
?babF(x)dx?f(b)?f(a)
f?(x)?F(x) D?f?(x)dx?F(b)?F(a)
af(x)?cosx，则?f?(x)dx?（ B ）．
A. A.
sinx?c B. cosx?c C. ?sinx?c D. ?cosx?c
下列等式成立的是（D ）．
?f?(x)dx?f(x) B. ?df(x)?f(x)
d C. df(x)dx?f(x) D. f(x)dx?f(x) ??dxd123323xf(x)f(x)（ B ）． A. B. C. xf(x)dx?f(x) D.
dx?31f(x3) 3d11222xf(x)xf(x)dx （ D ） A B C D xf(x)dx?f(x)dxf(x)dx?221f(x)dx?（ B ）． ⒌-3若?f(x)dx?F(x)?c，则?x1F(x)?c A. F(x)?c B. 2F(x)?c C. F(2x)?c D.
x??1?x?x?x补充： ?ef(e)dx? ?F(e)?c, 无穷积分收敛的是 ?dx 21xx?x 函数f(x)?10?10的图形关于 y 轴 对称。
二、填空题 ⒈函数f(x)?函数
1?x?2若函数f(x)??(1?x),x?0，在x?0处连续，则k? e
?x?0?x?k,?sin2x?x?0.函数f(x)??x在x?0处连续，则k? 2
?x?0?k?x?1,x?0函数y??的间断点是 x=0 ．
sinx,x?0?x2?2x?3函数y?的间断点是 x=3 。
x?31函数y?的间断点是 x=0 x1?e3-⒈曲线f(x)?x?1在(1,2)处的切线斜率是 1/2 ．
．
曲线曲线.曲线
f(x)?x?2在(2,2)处的切线斜率是 1/4 ．
f(x)?ex?1在（0，2）处的切线斜率是 1 ．
f(x)?x3?1在(1,2)处的切线斜率是 3 ．
π3-2 曲线f(x)?sinx在(,1)处的切线方程是 y = 1 ．切线斜率是 0 2曲线y = sinx 在点 (0,0)处的切线方程为 y = x 切线斜率是 1
4.函数y?ln(1?x)的单调减少区间是 （－∞，0 ） ．
2f(x)?e的单调增加区间是 （0，+∞） ．
2.函数y?(x?1)?1的单调减少区间是 （－∞，－1 ） ．
2.函数f(x)?x?1的单调增加区间是 （0，+∞） ．
函数 函数5-1dx2x2?9?ln(1?x)的定义域是 （3，+∞） ．
x?3y?e?x2?x2的单调减少区间是 （0，+∞） ．
x?4?x的定义域是 （2，3） ∪ （3，4 ]
ln(x?2)1函数f(x)?ln(x?5)?的定义域是 （－5，2）
2?x?x2?1,x?0若函数f(x)??，则f(0)? 1 ．
xx?0?2,y??edx?
e?xdx
2 ． .
d22sinxsinxdx? ． ?dx?(tanx)?dx? tan x +C ．
若?f(x)dx?sin3x?c，则f?(x)? －9 sin 3x ．
5-2
1(sinx?)dx? 3 ． ??3235x3dedx? 0 ． ln(x?1)dx? ??1x2?1?1dx10
下列积分计算正确的是（ B ）．
2
A
?1(ex?e?x)dx?0 B
?1(ex?e?x)dx?0 C
?1x2dx?0 D
x2?3x?2x2?3x?2(x?2)(x?1)x?113-3 lim 解 lim?lim?lim? ?1?1?1?1?1|x|dx?0
三、计算题
（一）、计算极限（1小题，11分）
（1）利用极限的四则运算法则，主要是因式分解，消去零因子。 （2）利用连续函数性质：f(x0)有定义，则极限limx?xf(x)?f(x0)
0类型1： 利用重要极限
limsinx?1 ， limsinkx?k， tankxx?0xx?0xlimx?0x?k 计算
1-1求limsin6xsin6x． 解： x?0sin5xlimsin6xx6 x?0sin5x?limx?0?sin5x?5x1-2 求 limtanxx?03x 解： limtanx1tanx11x?03x?3limx?0x?3?1?3
1-3 求limtan3xtan3xtanx?0x 解：limx?0x=lim3xx?03x.3?1?3?3
类型2： 因式分解并利用重要极限 limsin(x?a)x?a(x?a)?1， limx?ax?asin(x?a)?1 化简计算。22-1
求
limx?1x??1sin(x?1)． 解：limx2?1(x?1)x??1sin(x?1)=limx??1sin(x?1).(x?1)?1?(?1?1)??2 2-2limsin?x?1?sin(xx?1x2?1 解： lim?1)x?1x2?1?limsin(x?1)x?1(x?1).1(x?1)?1?11?1?122-3limx2?4x?3x2?4x?3(x?3)(x?1)x?3sin(x?3) 解： limx?3sin(x?3)?limx?3sin(x?3)?limx?3(x?1)?2 类型3：因式分解并消去零因子，再计算极限
x2?6x?823-1
limx?4x2?5x?4 解： limx?6x?8x?4x2?5x?4=
lim(x?4)(x?2)x?4(x?4)(x?1)?limx?2x?4x?1?23 3-2 limx2?x?6x??3x?x?12 limx2?x?6?x?3??x?2?2x??3x2?x?12?limx??3?x?3??x?4??limx?2x??3x?4?57
x?2x2?4x?2x2?4x?2(x?2)(x?2)x?2x?241其他： lim1?x2?1x2sinxsinx?0sinx?lim2x?0sinx?0， lxi?m0x?1?1?lxi?m01?2 2xlimx2?6x?5x22x2?6x2x22x??x2?4x?5?limx??x2?1， limx??3x2?4x?5?limx??3x2?3
tan8x（0807考题）计算limtan8xsin4x． 解： tan8xxx?0sin4xx?0sin4x.?8x?0lim=lim4?2 x（0801考题. ）计算limsinxx． 解 sinx1sinx1x?02limx?02x?2limx?0x?2
（0707考题.）limx2?2x?3(x?1).(x?3)x??1sin(x?1)=limx??1sin(x?1)?1?(?1?3)??4 （二） 求函数的导数和微分（1小题，11分）
（1）利用导数的四则运算法则
(u?v)??u??v? (uv)??u?v?uv?
（2）利用导数基本公式和复合函数求导公式
(lnx)??1x (xa)??axa?1 (ex)??ex (eu)??eu.u? (sinx)??cosx(cosx)???sinx(ex2)??ex2.(x2)??2xex2(tanx)??sec2x (esinx)??esinx.(sinx)??esinxcosx (cotx)???cscx(ecosx)??ecosx.(cosx)???ecosx2sinx(sinu)??cosu.u?(cosu)???sinu.u?(sinx2)??cosx2.(x2)??2xcosx2 (cosx2)???sinx2(x2)???2xsinx2 (sinex)??cosex.(ex)??excosex(cose)???sinex.(ex)???exsinex 类型1：加减法与乘法混合运算的求导，先加减求导，后乘法求导；括号求导最后计算。 1-1
y?(xx?3)ex ?1313 解：y?＝?3?x2?3?x?3?x?3x??x?3?x??e???x2?3????e??2x2e??x2?3?e??2x2?x2?3?e
????3
2024年电大高等数学基础期末考试试题及答案
