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核心母题二 对称模型的最值问题
【母题示例】
如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E是AB的中点，点P是对角线AC上一个动点，连接PE，PB，求PE＋PB的最小值．
【命题形式】
以特殊三角形、特殊平行四边形或坐标系为背景，利用对称性求与两线段和或差的最值相关的问题． 【母题剖析】
要求PE＋PB的最小值，只需将点B和点E转化为直线AC两侧的点，由正方形的对称性可得解． 【母题详解】
【母题解读】
(1)对称模型的最值问题的背景来源主要有：角、等腰(边)三角形、菱形、正方形以及圆等．从内容上看，还会引申到“两线段差最大”问题、三角形(四边形)的周长最小问题、面积最大问题等．除此之外，解决对称模型的最值问题常常
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借助极端点．
(2)一般地，解决线段和差最值问题的目标是“化曲为直”，手段通常是遇“和”转化为“异侧”，遇“差”转化为“同侧”，依据是轴对称和全等三角形，常用方法是利用轴对称图形中的“已知”的对称点．涉及的知识点有“两点之间线段最短”“垂线段最短”“三角形三边关系”“轴对称”“平移”等．
模型一 同侧和的最小值模型
【模型解读】两定点(A、B)在一条直线(l)的同侧，求直线(l)上一动点(P)到两定点距离和(PA＋PB)的最小值．常作其中一定点(如A)关于直线(l)的对称点(如A′)，再连接另一定点和该点(如连接A′B)，其与直线(l)的交点即为所求点(如点P)． 【基本图形】
基本 图形 说明 点P在线段A′B上时取最小值 基本 图形 过A作AA′∥MN且AA′＝MN，再作A′关于l的对称点A说明 ″，连接A″B，则AM＋MN＋NB＝A″N＋BN＋MN≥A″B＋MN，当且仅当点N在A″B上时取等号 作A、A′关于直线l对称，PA＋PB＝PA′＋PB≥A′B，当
核心母题二
