1.2 命题及其关系、充分条件与必要条件

§1.2 命题及其关系、充分条件与必要条件

1．命题

用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题，其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题． 2．四种命题及其相互关系 (1)四种命题间的相互关系

(2)四种命题的真假关系

①两个命题互为逆否命题，它们具有相同的真假性． ②两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系． 3．充分条件、必要条件与充要条件的概念

若p?q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件 p是q的充分不必要条件 p?q且q?p p是q的必要不充分条件 p?q且q?p p是q的充要条件 p?q p是q的既不充分也不必要条件 p?q且q?p

概念方法微思考

若条件p，q以集合的形式出现，即A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，则由A?B可得，p是q的充分条件，请写出集合A，B的其他关系对应的条件p，q的关系． 提示 若AB，则p是q的充分不必要条件； 若A?B，则p是q的必要条件； 若AB，则p是q的必要不充分条件； 若A＝B，则p是q的充要条件；

若A?B且A?B，则p是q的既不充分也不必要条件．

题组一 思考辨析

1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)“对顶角相等”是命题．( √ )

(2)命题“若p，则q”的否命题是“若p，则綈q”．( × ) (3)当q是p的必要条件时，p是q的充分条件．( √ )